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1、甘青宁2019届高三3月联考数学（文）试卷第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列格式的运算结果为实数的是（ ）A. i1+iB. i1iC. 1+i1iD. 1+i1i【答案】D【解析】【分析】利用复数运算化简每个选项即可求解【详解】对A,-i1+i=1-i;对B,i1-i=1+i;对C, 1+i-1-i=2i;对D,1+i1-i=2故选：D【点睛】本题考查复数的运算，熟记运算法则是关键，是基础题2.设集合A=xx24,AB=xx2，则集合B可以为（ ）A. xx3B. x3x1C. xx3【答案】C【解析】【分析
2、】首先根据一元二次不等式的解法求得集合B，之后根据集合交集中元素的特征，选择正确的结果.【详解】因为A=x|x2，所以当B=x|x1时，AB=x|x2，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.3.在平行四边形ABCD中，A1.2,B2,0,AC=2,3,则点D的坐标为（ ）A. 6,1B. 6,1C. 0,3D. 0,3【答案】A【解析】【分析】先求AB,再求AD=AC-AB,即可求D坐标【详解】AB=（-3，-2），AD=AC-AB=（5，-1），则D(6,1)故选：A【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题4.若函数f(x)=1+x3，则f(
3、lg2)+f(lg12)=（ ）A. 2B. 4C. -2D. -4【答案】A【解析】【分析】f(x)=1+x3，可得f(-x)+f(x)=2，结合lg12=-lg2，从而求得结果.【详解】f(x)=1+x3，f(-x)+f(x)=2，lg12=-lg2，f(lg2)+f(lg12)=2，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有奇函数的性质，属于简单题目，注意整体思维的运用.5.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：身高100，110110，120120，130130，140140，150 频数535302010有此
4、表估计这100名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（ ）A. 119.3B. 119.7C. 123.3D. 126.7【答案】C【解析】【分析】由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.【详解】由题身高在(100,110,110,120,(120,130的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则x-1200.310=0.1,解x=123.3故选：C【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.6.如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（ ）A. 25B. 35C. 23
5、5D. 255【答案】B【解析】【分析】分析图知2a,2b,则e可求.【详解】由题2b=16.4,2a=20.5,则ba=45，则离心率e=1-452= 35.故选：B.【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题.7.设x,y满足约束条件y+20,x20,2xy+10,则z=x+y的最大值为（ ）A. 7B. 5C. 0D. 72【答案】A【解析】【分析】作出约束条件对应的可行域，利用线性规划的知识，通过平移即可求得的最大值.【详解】如图，作出约束条件表示的可行域，由图可知，当直线z=x+y经过点A(2,5)时，取得最大值7，故选A.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问
6、题，注意目标函数的形式，属于简单题目.8.在ABC中，D为AC边上一点，若BD=3，CD=4，AD=5，AB=7，则BC=（ ）A. 22B. 13C. 23D. 37【答案】B【解析】【分析】首先利用余弦定理，结合题中所给的边长，求得cosADB=12，从而求得cosCDB=12，之后应用余弦定理求得BC的长度，得到结果.【详解】由余弦定理可得cosADB=32+5272235=12，则cosCDB=12，BC=32+4223412=13，故选B.【点睛】该题所考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，诱导公式，属于简单题目.9.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58如图，
7、网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A. 32B. 40C. 32103D. 40103【答案】C【解析】【分析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为12224+1312224=323，利用张衡的结论可得216=58，=10，V=32103故选：C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题10.若直线y=kx2与曲线y=1+3lnx相切，则k=（ ）A. 3B. 13C. 2D. 12【答案】A【解析】【分
8、析】设切点为(x0,kx02)，对y=1+3lnx求导，得到y=3x，从而得到切线的斜率k=3x0，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.【详解】设切点为(x0,kx02)，y=3x，3x0=k,kx02=1+3lnx0,由得kx0=3，代入得1+3lnx0=1，则x0=1，k=3，故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.11.已知函数fx=2cos22x+6+3sin4x+3，则下列判断错误的是（ ）A. fx为偶函数B. fx的图像关于直线x=4对称C. fx的值域为 1,3D. fx的
9、图像关于点8,0对称【答案】D【解析】【分析】化简f（x）1+2cos4x后，根据函数的性质可得【详解】f（x）1+cos（4x+3）+3sin（4x+3）1+2sin（4x+3+6）1+2cos4x，f（x）为偶函数，A正确；4x=k,得x=k4,当k=0时，B正确；因为2cos4x-2，2，fx的值域为 -1,3，C正确；故D错误故选：D【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题12.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，F为棱B1C1上一点，且F到直线A1B与CC1的距离相等，四面体A1BB1F的每个顶点都在球O的表面上
10、，则球O的表面积为（ ）A. 8B. 414C. 9D. 334【答案】D【解析】【分析】由题，先确定F的位置，由B1B,B1A1,B1F互相垂直，构造以B1B,B1A1,B1F为棱的长方体，求其外接球半径即可求得球的表面积【详解】过B1做B1NA1B,B1C1面AA1B1B,B1FA1B,A1B面B1NF,A1BFNFN为F到直线A1B的距离，则NF=C1F,设B1F=x,x2+22=2-x,解得x=12,B1B,B1A1,B1F互相垂直, 以B1B,B1A1,B1F为棱的长方体球心即为O，则2R=4+4+14=332,球O的表面积为4R2=334故选：D【点睛】本题考查椎体的外接球，明确点
11、F的位置是突破点，构造长方体是关键，是中档题第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数f(x)=2x+1,x1,3x1,x1的值域为_【答案】(,2)3,+)【解析】【分析】将函数f(x)按照自变量x的范围分两种情形分析，根据一次函数的单调性可以求得函数f(x)在(,1)上的值域为(,2)，结合指数函数的单调性可以求得f(x)在1,+)上的值域为3,+)，两者取并集求得结果.【详解】因为f(x)在(,1)上的值域为(,2)，在1,+)上的值域为3,+)，故f(x)的值域为(,2)3,+)，故答案是：(,2)3,+).【点睛】该题考查的是有关分段函数的值域的求解问题，注
12、意分段来处理即可，属于简单题目.14.小张要从5种水果中任选2种赠送给好友，其中芒果、榴莲、椰子是热带水果，苹果、葡萄是温带水果，则小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为_【答案】35(或0.6)【解析】【分析】确定基本事件个数即可求解【详解】由题从5种水果中任选2种的事件总数为C52=10, 小张送的水果既有热带水果又有温带水果的基本事件总数为C21C31=6,小张送的水果既有热带水果又有温带水果的概率为610=35故答案为3515.若tan(+2)=2，tan=3，则tan(+)=_【答案】-1【解析】【分析】根据+=(+2)-,利用两角差的正切公式计算即可得结果.【详解】tan(+
13、)=tan(+2)- =2-(-3)1+2(-3)=-1.【点睛】该题考查的是有关角的正切值的求解，涉及到的知识点有两角差的正切公式，属于简单题目.16.已知A,B分别是双曲线C:x2my22=1的左、右顶点，P3,4为C上一点，则的外接圆PAB的标准方程为_【答案】x2+(y-3)2=10【解析】【分析】由点P3,4为C上，求m,由外心设外心坐标M(0,t),M在PB的中垂线上求t即可【详解】P3,4为C上一点,9m-162=1,解得m=1,则B(1,0),kPB=42=2,PB中垂线方程为y=-12x-2+2,令x=0,则y=3,设外接圆心M(0,t),则M(0,3),r=MB=1+32,
14、 PAB外接圆的标准方程为x2+(y-3)2=10故答案为x2+(y-3)2=10【点睛】本题考查圆的标准方程，双曲型方程，熟记外心的基本性质，准确计算是关键，是基础题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.设Sn为等差数列an的前n项和，已知a7=5，S5=55.（1）求Sn；（2）设bn=Snn，求数列1bnbn+1的前19项和T19.【答案】（1）Sn=2n221n；（2）T19=119.【解析】【分析】（1）首先根据题意，列出关于a1和d的方程组，求解之后利用等差数列的求和公式求得结果；（2）求得bn的通项公式，之后应用裂项相消法求和得结果.【详解】（1）a1+6d=55(a1+2d)=-55，a1=-19d=4，Sn=-19n+n(n-1)24=2n2-21n.（2）设bn=Sn
