《2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题附答案解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ).A. 至少有1个白球；都是白球B. 至少有1个白球；至少有一个红球C. 恰有一个白球；恰有2个白球D. 至少有一个白球；都是红球【答案】C【解析】试题分析：（1）至少有1个白球的事件中包含2个都是白球的事件,所以A选项中两个事件不互斥;（2）至少有1个白球，至少有1个红球都含有1个白球1个红球这种可能,所以B选项中两个事件不互斥;（3）至
2、少有1个白球的事件包含1个白球1个红球和2个白球,所以至少有1个白球的事件和都是红球的事件既是互斥事件又是对立事件;（4）恰有1个白球，恰有2个白球这两个事件没有公共部分,而且从口袋内任取2个球还有可能取到2个红球.所以恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件但不是对立事件.综上可知C正确.考点：互斥事件;对立事件.2.对命题“”的否定，正确的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可得解.【详解】由于由特称命题的否定为全称命题，所以，命题“”的否定为：.故选C.【点睛】本题主要考查了含有量词的否定，特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命
3、题，属于基础题.3.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m的值为 （ ）x3456y2.5m44.5A. 4B. 3.15C. 4.5D. 3【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，求出关于的线性回归方程 ，由于x的平均值为，由于方程过样本中心点，在可知在直线上，故可知得到m的值为3，故答案为A.考点：线性回归方程点评：主要是考查了线性回归方程的简单运用，属于基础
4、题。4.在区间1，1上随机取一个数x，则的概率为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解绝对值不等式，再利用几何概型的计算公式，长度比即为所求.【详解】由，可得.在区间1，1上随机取一个数x，若，则.概率为长度比：.故选A.【点睛】本题主要考查了长度型几何概型的求解，属于基础题.5.从2018名学生中选取50名学生参加某一活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在这2018人中，每个人入选的概率 （ ）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为【答案】C【解析】【分析】由简
5、单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从个个体中抽取个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，即可得解.【详解】因为简单随机抽样和系统抽样都是等可能抽样，从个个体中抽取个个体，则每个个体被抽到的概率都等于，即从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，每人入选的概率都相等，且为，故选C.【点睛】本题主要考查了抽样的等可能性，属于基础题.6.为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有 （ ）A. 140种B. 84种C. 70种D. 35种【答案】C【解析】【分析】通过算没有限制时的总数，减去全是男生或
6、全是女生的情况数即可得解.【详解】从4名男教师和5名女教师中，选取3人，共有种情况.若全为男生，共有种情况；若全为女生，共有种情况.所以若男女至少各有一人，则不同的选法共有故选C.【点睛】本题主要考查了组合问题，用到了正难则反的思想，属于基础题.7.方程x2ky22表示焦点在x轴上的椭圆的一个充分但不必要条件是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，结合题意可得，再根据不等式的包含关系即可得解.【详解】方程x2ky22可变形为：，表示焦点在x轴上的椭圆，则有：，解得.易知当时，当时未必有，所以是的充分但不必要条件.故选B.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及充分不必要性
7、的判断，属于基础题.8.长方体中，E为的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】建立坐标系如图所示则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,2)，(1，2,1)cos，.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.9.设点M为抛物线C：的准线上一点（不同于准线与x轴的交点），过抛物线C的焦点F，且垂直于x轴的直线与C交于A、B两点，设MA、MF、MB的斜率分别为，则的值为 （ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】先写出F,A,B点坐标，设，然后直接用坐标表示斜率即可得解.【详解】点M为抛物线C
8、：的准线上一点（不同于准线与x轴的交点），可设为.过抛物线C的焦点F，且垂直于x轴的直线与C交于A、B两点，不妨设.则.故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线的几何意义及利用点坐标表示斜率，考查了学生的运算能力，属于中档题.10.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，1
9、3，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.11.若双曲线 （，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】由几何关
10、系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12.已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点若，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件可得椭圆为，为简化计算，令，直线
11、与椭圆联立，设，根据条件可得，再由结合韦达定理求解即可.【详解】根据题意可知，所以.离心率为，解得得椭圆.过右焦点F且斜率为的直线为：，即.为简化计算，令，则.由，联立可得：. 设，由可得.由可得：.因为，所以.解得，所以，由，可得.故选B.【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系，利用设而不求的思想，通过韦达定理解决方程问题，属于中档题.二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.二项式的展开式中，的系数为_【答案】112【解析】【分析】由二项展开的通项公式，令解得代入即可得解.【详解】二项式的展开式的通项公式为：.令，解得.此时有：.故答案为：112.【点睛】求二项展开式有关
12、问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14.茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则_【答案】10【解析】【分析】由平均数可得总数，从而可得未知数，由中位数是位于从小到大排序的中间位置，从而得y，即可得解.【详解】由茎叶图知，甲的平均数为17时，总数为：.所以得未知数为：，所以；乙的中位数为17时，可知；.所以.故答案为：10.【点睛】本题主要
13、考查了茎叶图的平均数和中位数的计算，属于基础题.15.如图所示，空间四边形OABC中，点M为OB的中点，N为AC的中点设a，b，c，若以向量a、b、c为一组基底，则_【答案】【解析】【分析】由，利用向量的加减运算即可求解.【详解】因为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法运算，属于基础题.16.已知椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，点P是两曲线的一个公共点，分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出a12+a22=2c2，由此
14、能求出4e12+e22的最小值【详解】由题意设焦距为2c,椭圆长轴长为,双曲线实轴为2，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义，由椭圆定义，又PF1PF2，2+2,得，将代入,得，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了双曲线与椭圆离心率的计算，用到了双曲线和椭圆的定义及基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，属于中档题.三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格某校有800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示（）求初赛分数在区间内的频率；（）求获得复赛资格的人数；（）据此直
