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1、高考达标检测（五十七） 坐标系1在极坐标系中，直线(sin cos )a与曲线2cos 4sin 相交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的值解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为xya0，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(x1)2(y2)25，所以圆心C的坐标为(1，2)，半径r，所以圆心C到直线的距离为 ，解得a5或a1.故实数a的值为5或1.2在极坐标系中，求直线cos1与圆4sin 的交点的极坐标解：cos1化为直角坐标方程为xy2，即yx2.4sin 可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化
2、为极坐标为.3(2018长春模拟)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，2 2cos2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解：(1)由2知24，所以x2y24；因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1.化为极坐标方程为cos sin 1，即sin.4已知曲线C的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C相交于异于原点的两点 A，B ，求AOB的面积解：(1)曲线
3、C的参数方程为(为参数)，曲线C的普通方程为(x2)2(y1)25，将代入并化简得4cos 2sin ，即曲线C的极坐标方程为4cos 2sin .(2)在极坐标系中，C：4cos 2sin ，由得|OA|21，同理：|OB|2.又AOB，SAOB|OA|OB|sinAOB，即AOB的面积为.5在坐标系中，曲线C：2acos (a0)，直线l：cos，C与l有且只有一个公共点(1)求a的值；(2)若原点O为极点，A，B为曲线C上两点，且AOB，求|OA|OB|的最大值解：(1)由已知在直角坐标系中，C：x2y22ax0(xa)2y2a2(a0)；l：xy30.因为C与l只有一个公共点，所以l与
4、C相切，即a，则a1.(2)设A(1，)，则B，|OA|OB|122cos 2cos3cos sin 2cos.所以，当时，(|OA|OB|)max2.6在平面直角坐标系xOy中，直线C1：xy40，曲线C2：x2(y1)21，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若曲线C3的极坐标方程为，且曲线C3分别交C1，C2于点A，B，求的最大值解：(1)xcos ，ysin ，C1：cos sin 40，C2：2sin .(2)曲线C3为，设A(1，)，B(2，)，1，22sin ，则2sin (cos sin )2sin21，当时，max.7平面直角坐标
5、系xOy中，曲线C1的方程为y21，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin，射线OM的极坐标方程为0(0)(1)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线OM平分曲线C2，且与曲线C1交于点A，曲线C1上的点满足AOB，求|AB|.解：(1)曲线C1的极坐标方程为2，曲线C2的直角坐标方程为(x)2(y1)24.(2)曲线C2是圆心为(，1)，半径为2的圆，射线OM的极坐标方程为 (0)，代入2，可得2.又AOB，|AB|.8已知在一个极坐标系中点C的极坐标为.(1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程解：(1)作出图形如图所示，设圆C上任意一点A(，)，则AOC或.由余弦定理得，424cos4，圆C的极坐标方程为4cos.(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意一点P(12cos ，2sin )，设M(x，y)，由Q(5，)，M是线段PQ的中点，得点M的轨迹的参数方程为(为参数)，即(为参数)，点M的轨迹的普通方程为(x3)2y21.4
