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1、一第三节二元一认与简单的线性规划问题白考纲解读1.会从实际情境中抽象出二元一次方程不等式组2.了解二元一次不等式的儿何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并加以解决白知识点精讲一、二元一次不等式表示平面区域一般地,二元一汀不等式Ax+By+C0(4+0或80)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0树一侧所有点组成的平面区域.通常把直线画成虑线以表示区域不包括边界直线.而在坐标系中画不等式Ax+By+.C.0所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界线画成实线预不等式表示平面区琳的快表7-1hx+By+C0直线Ax+By+C=0
2、上方直线Ar+By+C=0下方hx+By+C0直线Ax+By+C=0下方直线4x+By+C=0上方二元一次不等式表示平面区城的恭速判断法如表7.1所示主要看F等式的符号与8的符号是否同向,若同向,则在直线上方;若异向,则在直线下方,简记为“同上异下“,这叫8值判断法三、线性规划D二元一次不等式组是一组变量的约束条件,这组约束条件都是关于七X的一次不等式,所以又称为线性约束条件.23-5与颂子办(a.5eR)是欲运草最天值或最的爱量y的解析式,叫目标函数.由于s=ar+2y又是r的一次解析式,所以又叫做线性目标函数(3)求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,称为线性规划问题.满足
3、线性约束条件的艘)叫可行解,由所有可行解组成的集合叫可行域.分别使目标函数=ax+0y取得最大值和最小值的可行解叫做该问题的最优解白题垣归纳及思路提示题型87二元一次不等式组表示的平面区域2x十三2一一,)壳表示的ax十三Q平面区域是一个三角形,小则a的取值范园是、:【例7.16】若不等式组【解析如图所示,文一尹0阴影邢兮为不等式组渐+y2对应的可行域万节一其中点4的坐标为(10),B的坐标为,引.过点0,4,8分别作斜率等于一1的直线,结合图形易知,结合图形易知,要使原不等式组表示的平面区域是一个三角形,则直线fx+y=a应位于直线L,之间(包括2),或位于直线5的右上方(包括),所以0a与
4、1或者a三不故a的取值范园是(U匹,+eo).32人2Bx+3y-4=0【解析】由驮十y一4=0工史故Scuc二|旭卜_xc|二x4X1=.故选C.3x+J4不1C仝D50,得C(L0),如图7-8所示,4中xty-0面直角坐标系繁oy中已知平面区域4三Ce刃|+y三1,昆x么0,y万0j,则平面区域旦三Ce十y,x一刃|Ce,刃E刀的面积为().A.2卫1C5王D.3一【解析后a=x+y,=x一y,则x二5(亿+b)7=:(a-办,Q十5一0代入集合4,易得1a5三0,Q万其所对应的平面区域如固所示陆影部分,其面积为!x2x1=1,故选B.【评注】_木题涉及双重约束条件,解题的关键是采用换元
5、的思想去寻找平面区域所对应的约束条件,从而准确画出相应的区域.题型89求解目标函数的取值范围(或最值)【例7.19】已知-1x+y4且2x-y3,则x=2x-3y的取值范围是Q+5二2【解析忒z=2x-3y=a(r+30+5Cx-3,贝u_肠=_31515解得4=_颢1于F2一3一(H)(v一y).由-1x+y4,2x-y3,得_2一麦(x+y)一5二(】【y)一所以32x-3y8.故z=2x-3y的取值范围是(3.8).【分析】【解析】【休7.20】已知变量粘y满足约束条1青x+y.1,则z=3x+y的最大值为C).J1A.12卫.11C.3D.-1画出可行域,明确目标函数:的几何意义,结合
6、图形求出目标函数的最值可行域奶图7-11所示,先画出直线h:7=-3x,平移直线5,当直织过4点时,z=3x+y的值最大,由72力/K=3以真一了一1得=2,所以4点Myrax的坐标为(3.2),故zms=3x3+2=11,图7-11故选B.g飞一一例7.22】如果点P在平面区域屯乏2y+10点Q在曲线x十J一2三0与十O十2)2=1上,那么|PQ|的最小值是C).A.M5一1B巫一1C.2V2一1D/_1【分析】由几何意义可得所求|PQ|的最小值为可行域上的点与圆上的点之间的距离的最小值【解析可行基如固所示皆闵影部分吾迅弃3,设圆心到直线x一2y+1=0的距离为Q,5则Q=决二V5,所以|PQlnn=4-1=5一1.故选A.
