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1、第3章 货币时间价值,1. 单利与复利 2. 终值与现值 3. 年金,关键概念和技巧,如何确定今天的一笔投资在未来的价值 如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值 如何确定投资回报率 能计算具有多重现金流量的项目的终值、现值 能计算贷款的偿还、利率等,引例1,有一个古老的故事，一个爱下象棋的国王棋艺高超，在他的国度从未有过敌手。为了找到对手，他下了一道诏书，诏书中说无论是谁，只要打败他，国王就会答应他任何一个要求。一天，一个年轻人来到了皇宫，要求与国王下棋。经过紧张激战，年轻人终于赢了国王，国王问这个年轻人要什么样的奖赏，年轻人说他只要一点点小小的奖赏，就是在他们下的棋盘上，在棋盘的第一个格子中
2、放上一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。因为即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。尽管从表面上看，他的起点十分低，从一粒麦子开始，但是经过很多次的乘方，就迅速变成庞大的数字。,1 终值和复利计算,假设一个人准备贷款1美元，到了第一年末，借款人将欠出借人本金1美元再加上在利率为r情况下的利息。本例中，若假定利率r为9%，借款人共欠借者： 1美元（1+r）=1美元1.09=1.09美元 然而，到了
3、第一年末，出借人有两个选择：他可以收回这1.09美元，或者说，在一般情况下收到本金的（1+r）倍，退出资本市场；他也可以在第二年初不收回而接着把它借出去。这种把货币留在资本市场并继续出借的过程叫做“复利”。,复利终值计算公式: F=P(1+r)n 式中 P期初投资金额（本金） r利息率 n投资所持续时的期数 或记作（F/P, r, n）,1. 终值和复利计算,2. 现值和贴现,我们现在已经知道，9的年利率能使投资者当前的1美元变成其两年后的1.1881美元。但是，我们还想知 道：一个投资者现在须付出多少钱才能在两年后得到1美元？ 我们可以写出以下计算式： PVX（1.09）2= 1美元 在上式
4、中，PV表示现值，即为了在两年后获得 1美元现在要借出的货币数目。解出上式中的PV，我们可以得到：,2.现值的计算和贴现,复利现值计算公式：,P=,式中: F在n期的现金流量 r适用的利息率 或记作（P/F,r,n）,例1：,Kaufman & Broad 公司是一家很有影响的不动产公司，它的财务分析师路易斯迪斯正在考虑是否建议公司以85000美元购置一片地。她很确信来年这块地将值91000美元。毫无疑问，公司能从中获得6000美元的收益。若银行的担保利率为10%，公司是否应对这块地进行投资？,根据现值、终值、期数求利率？ 假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,00
5、0 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？ 解 r : FVT = PV (1 + r)T 50000 = 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%,例2：利率多少是足够的？,例3： 倍增你的资金72规则,考虑这样的一笔投资，它需要花费￥100，并且能在8年后增加一倍。那么这笔投资的回报率是多少呢？ “信封背面”的方法72规则： 要使n年后你的资金增加一倍，需要的报酬率为： 72/r% = n 可求得上例的r为9%（近似值）。 练习：如果我
6、们今天存款 $5000 以利息率为10%, 我们不得不等待多久可以涨到 $10,000? 这个规则对于在5%20%这个范围内的折现率是相当准确的。,复利记息和贴现图示:,单利值,利率与期数对终值、现值的敏感性分析,圖 5-3,3 复利计息期数,一年中一项投资复利计息m次的年末终值为： F=P(1+r/m)m 式中： P投资者的初始投资 r名义年利率（stated annual interest rate），如年利率为12%，按月复利。那么实际的年利率是多少呢？ 即（1+12%/12）12 -1=12.68%,4 名义年利率和实际年利率的关系,实际年利率( effective annual in
7、terest rate)的计算: EAIR=(1+r/m)m-1 名义利率(stated annual interest rate)和实际利率(effective annual interest rate)的差别： 名义利率(简写SAIR)只有在给出计息间隔期（多长时间复利一次）的情况下才是有意义的。 实际利率（EAIR）本身的意义很明确，它不需要给出复利计息的间隔期.,决策,你正考虑开设一个存款账户，你面临如下两个利率，一是利率为5.25%, 每天计息一次. 另一个利率是5.3% ，每半年计息一次. 哪家银行是最佳选择呢？ 第一种: EAR = (1 + .0525/365)365 1 =
8、5.39% 第二种: EAR = (1 + .053/2)2 1 = 5.37% 你将选择哪种？为什么?,5 多年期复利计息,终值计算公式 : FV=Co(1+r/m )mn Co初始投资 r 名义年利率 m年计息次数 n投资持续年效,每年、每半年和连续计息图示,6 连续复利计息,连续计息,T年后的终值计算表达式： FV=CoerT 式中： Co最初的投资； r名义利率； T投资所持续的年限； e一个常数，其值约为2.718,货币时间价值的计算总结,符号: PV, FV, r, t FV = PV(1+r)t, (F/P, r, t) PV = FV/(1+r)t, (P/F, r, t),运
9、用电子表格(Excel)来计算货币的时间价值,终值 = FV(rate, nper, -pmt, -pv) rate: 利率; nper: 期限; pmt:年金 现值 = PV(rate, nper, -pmt, -fv) 折现率=RATE (nper, pmt, -pv, fv) 期限数 = NPER (rate, pmt, -pv, fv),例:现在将一笔钱￥25000存入银行，利率为12%，多少年后能得到￥50000？,在未来3年里，你能够在每年末将￥4000存入一个年利率为8%的账户，那么3年后你会有多少钱？4年后呢？ 第一年末，你将有：￥4,000 第二年末，你将有：￥4,0001.
10、08+4000 =￥8,320 第三年末，你将有：8,3201.08+4000 = ￥12,985.6 即第三年末，你的存款数为4000 （1+8%）2+4000 （1+8%）+4000=12,985.6=4000*(1+8%)3-1/8%,7 年金的终值与现值的计算,年金终值的计算,其中： FVA年金终值； A各期同等数额的收入或支出； r 利率； n 期数；,多重现金流量的现值,假设你在第一年需要$1000,第二年需要$2000。如果你的资金能赚取9%的利息，那么你现在必须存入多少钱，才能保证将来所需？运用Excel计算 PV = 1000/1.09 + 2000/1.092 =$2600
11、.79,年金现值的计算,一般地年金现值计算公式为:,即：,请推导以上公式,亦可写为 PV=A （1-现值系数）/r,例: 你能够负担多少钱?,在仔细地研究了你的预算之后,你确定可以每月支付￥632买一辆新跑车。你从当地银行得知，在48个月之内的现行利率为每月1%。那么今天你能够借多少钱？,(续),在仔细地研究了你的预算之后,你确定可以每月支付￥632买一辆新跑车。你从当地银行得知，在48个月之内的现行利率为每月1%。那么今天你能够借多少钱？ 现值=￥632 =￥63237.974 =￥24000 Excel公式为PV(rate,nper,-pmt,-fv),永续年金现值,其现值计算公式为：,8
12、、非普通年金的终值及现值的计算,预付年金现值计算,普通年金：银行借款等额支付 预付年金：当你租入一套公寓时，通常必须立即支付第一笔租金；而第二笔租金的支付则发生在第二月初，以此类推。租金便是预付年金。,非普通年金的终值及现值的计算,预付年金终值的计算:,例1：购房计划写到这里,你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以月收入的28做为每月的抵押偿还额. 这笔借款为30年期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套
13、住房?,续上例,银行借款 月收入 = 36,000 / 12 = 3,000 最大还款 =0.28*3,000 = 840 现值 = 840*1 1/1.005360 / 0.005 = 140,105 总价 借款手续费 = 0.04*140,105 = 5,604 预付定金 = 20,000 5604 = 14,396 总价 = 140,105 + 14,396 = 154,501,例2：计算每月付款额,假如商店同意你以每月分期付款的方式购买一套计算机系统. 其总售价为$3500. 贷款期为2年，每月计息一次，利率为16.9%. 你每月还款金额为多少? 月利率 = .169 / 12 = .
14、01408333333 计息期数 = 2(12) = 24 3500 = C1 1 / 1.01408333333)24 / .01408333333 C = 172.88,例3：退休储蓄计划,你有一项退休储蓄计划. 你将在40年后的5年内，每年得到$25,000 。如果你的预期投资收益率是12，你现在愿意投资多少钱？,退休储蓄计划的时间轴,0 1 2 39 40 41 42 43 44,0 0 0 0 25K 25K 25K 25K 25K,注意0年的现金流量= 0 1 39年的现金流量 是 0 40 44年的现金流量是 25,000 PV = 1084.71,9、年金 不使用财务计算器计算
15、利率,试错法的步骤 选择一个利率，计算出该利率下每期付款的现值 比较计算所得的现值与实际所需支付的总额 如果计算出的现值 贷款总额, 则该利率偏低 如果计算出的现值贷款总额,则该利率偏高 调整利率，重复以上步骤，直到所计算出的现值与贷款总额相等,插值法应用,练习1,假设你想新建一家企业，专营将流行的健康食品冻牦牛奶。为了生产和营销产品，你需要借入￥100,000。鉴于你认为这股潮流不可能持久，你希望在五年内每年偿还相等的数额，以便很快地还清贷款。如果利率为18%，那么每年的还款额应是多少？,练习2,你刚购买了一个新仓库，你必须以30年期的抵押贷款来支付全部价款为145万美元的80%，这一贷款每月要支付9800美元，他的名义利率是多少？实际利率呢？ 百度一下,练习3,假设你有一笔2000美元的借款，年利率为5%。你将每年偿还相等的数额计$734.42。 请问你需要多长时间还清贷款?,练习4,你期望在工作35年后，退休时有100万美元可供支配. 如果你的月收益率为1%, 并且你在一个月后开始存款，你需要每月存款多少?,
