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1、5.2 平面间的夹角,直线间的夹角1、定义 2、范围 3、利用向量求夹角,复习回顾,练习,练习,1，已知直线l 1的方向向量为s1=（1，-1，1），直线l 2的方向向量为s2=（1，2，0）.求两条直线夹角的余弦值。,1，平面间的夹角,平面1与2相交于直线l ，点R为直线l上任意一点，过点R，在平面1上作直线l 1 l ，在平面2上作直线l 2 l ，则l 1 l 2=R。我们把直线l 1和l 2的夹角叫做平面1与2的夹角,R,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,面直线面 （棱）,二面角l,或二面角AB,图形,定义,构成,表示法,对照二面角,二面角的平面角的作法：,以二面角的
2、棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,平面间的夹角与二面角的关系,平面间的夹角的范围是【0，/2】 两个半平面所成的二面角的范围是 【0，】,两平面法向量的夹角与这两个平面间的夹角之间的关系.,已知平面1和2的法向量分别为n1和n2. 当0 /2时，平面1和2的夹角等于 当/2 时，平面1和2的夹角等于- ,2，已知平面1的法向量n1=（1，2，3），平面2的法向量n2=（-1，0，2），求两个平面夹角的余弦值,例2,求平面间的夹角时，求平面的法向量是解题的关键,例 题 讲 解,巩 固 提 高,P47 2,利用空间向量解决平面间的夹角问题的一般步骤如下,（1）适当的建立空间直角坐标系，求得所对应点的坐标,(2) 用坐标表示空间向量及其数量积,（3）代入空间向量夹角公式的坐标形式,方法小结,课堂小结,一、平面间的夹角的定义,二、平面间的夹角与二面角的区别,三、平面间的夹角的计算,【作业】,习题2-5 4,
