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1、复数的概念,因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程 无实数根。,规定：i 满足条件： 它的平方为-1，即,探索研究：,如何解决“在实数范围中开方运算不总实施的矛盾”？,引入新数i, 实数可以与它进行四则运算且进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。,思考:,在i 规定下，i与实数加乘的结果形式如何？,a+bi，aR，bR,复数有关概念,复数Z=a+bi (aR， bR )把实数a，b叫做 复数的实部和虚部。,1.定义:形如a+bi（aR，bR）的数叫复数,其中i叫虚数单位。,全体复数所组成的集合叫复数集，记作C。,注意:复数通常用字母z表示，即复数a+bi（aR，bR)可记作:z =a+
2、bi （aR，bR），把这一表示形式叫做复数的代数形式。,请同学观察复数的代数形式会发现什么?,复数a+bi,2.复数的分类：,复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？,思 考？,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,练一练：,说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,5 +8，,0,(口答),例1:当实数m取什么值时，复数 m21+（m2+3m+2)i 表示: (1) 实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零,练习:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,m= - 2,思考：,如何定义两个复数的相等？,注意：一般对两个复数只能说相等
3、或不相等；不能比较大小。,0,0,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,练习 方程(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i =0的实数解为_,2,解：根据复数相等的定义，得方程组,所以,例2 .已知 (2x 1)+i=y (3 y)i, 其中x,y R, 求x,y,小结:,1.虚数单位i的引入；,计算：,1,-1,B,动动脑,.预习.思考： 为什么不同为实数的两个复数不能比较大小？,.作业： A组， 2 ，,复数的发展史 在19世纪可没那么简单第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字虚数但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数abi，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.,思 考?,若关于x的方程 有实数解，求实数a的值。,a=3时x=1,a=7/3时x=3,
