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1、Artificial Intelligence (AI) 人工智能,第二章：知识表示与推理,内容提要,第二章：知识表示与推理,一、知识表示方法,二、确定性推理,内容提要,第二章：知识表示与推理,1.状态空间法,2.问题归约法,3.谓词逻辑法,4.语义网络法,5.其他方法,一、知识表示方法,谓词逻辑法,命题逻辑与谓词逻辑 命题逻辑与谓词逻辑是最先用于人工智能的两种逻辑，对于知识的形式化表示，特别是定理的证明发挥了重要作用 虽然命题逻辑能够把客观世界的各种事实表示为逻辑命题，但是它具有较大的局限性。命题逻辑只能进行命题间关系的推理，无法解决与命题结构和成分有关的推理问题，不适合表示比较复杂的问题。
2、 谓词逻辑是在命题逻辑的基础上发展而来的，命题逻辑可以看作是谓词逻辑的一种特殊形式。,谓词逻辑法,命题 命题是具有真假意义的语句 命题代表人们进行思维时的一种判断，若命题的意义为真，称它的真值为“真”，记作“T”；若命题的意义为假，称它的真值为“假”，记作“F”。例如： “长沙是湖南省省会”“10大于6”是真值为“T”的命题 “月亮是方的”“煤炭是白的”是真值为“F”的命题 一个命题不能同时即为真又为假，但可以在一定条件下为真，在另一种条件下为假。例如： “1+1=10”在二进制情况下为真，十进制情况下为假,谓词逻辑法,命题 没有真假意义的语句，如感叹句、疑问句等，不是命题。 通常用大写英文字
3、母表示一个命题，例如： P：西安是座古老的城市 命题逻辑的局限性？ 客观事物的结构及逻辑特征？ 不同事物间的共同特征？,谓词逻辑法,命题逻辑的局限性？ 命题这种表示方法无法把它所描述的客观事物的结构及逻辑特征反映出来，也不能把不同事物间的共同特征表述出来 例如，用字母P表示“小张是老张的儿子”这一命题，则无法表述出老张与小张是父子关系 又如，“张三是学生”，“李四是学生”这两个命题，用命题逻辑表示时，无法把两者的共同特征“都是学生”形式的表示出来 可否用 Student（“张三”）， Student（“李四”）表示上述命题？谓词逻辑,谓词逻辑法,谓词 在谓词逻辑中，命题是用形如P(x1,x2,
4、xn)的谓词来表述的。一个谓词可分为谓词名与个体两个部分 个体： 是命题的主语，表示独立存在的事物或某个抽象的概念 “x1,x2,xn”是个体，一般用小写字母表示 个体可以是个体常量、变元或函数 谓词名：表示个体的性质、状态或个体之间的关系 “P”是谓词名，一般用大写字母表示 称P 是一个n元谓词。,谓词逻辑法,谓词 对于命题“张三是学生” ，用谓词可以表示为：Student（“张三”）。其中， Student是谓词名， “张三”是个体， Student刻画了“张三”是个学生这一特征。 在谓词中，个体可以是常量，也可以是变元，还可以是一个函数。例如，对于命题“x10”可以表示为more（x,1
5、0），其中x是变元。又如，命题“小张的父亲是老师”，可以表示为Teacher（father（Zhang），其中， father（Zhang）是一个函数。 当谓词中的变元都用特定的个体取代时，谓词就具有一个确定的真值“T”或 “F” 。,谓词逻辑法,谓词 在n元谓词 P(x1,x2,xn)中，若每个个体均为常量、变元或函数，则称它为一阶谓词。 如果某个个体本身又是一个一阶谓词，则称它为二阶谓词，如此类推。 个体变元的取值范围称为个体域。个体域可以是有限的，也可以是无限的。例如用I（x）表示“x是整数”，则个体域为所有整数，是无限的。 谓词与函数不同，谓词的真值是“T”或“F”，而函数的值是个体域
6、中的一个个体，无真值可言。,谓词逻辑法,谓词演算 谓词逻辑语言的语法和语义 谓词逻辑语言的基本符号： 谓词符号 变量符号 函数符号 常量符号 括号和逗号,谓词逻辑法,谓词演算 谓词逻辑语言的语法和语义 原子公式：原子公式由若干谓词符号和项组成 谓词符号规定定义域内的一个相应关系 常量符号是最简单的项，表示论域内的物体或实体 变量符号也是项，不明确涉及是哪一个实体 函数符号表示论域内的函数，是从论域内的一个实体到另外一个实体的映射 例如：原子公式 Married father(LI) , mother(LI) 表示“李（LI）的父亲和他的母亲结婚”,谓词逻辑法,连词和量词 连词 合取：符号“ ”
7、， 表示所连结的两个命题之间具有“与”的关系。 析取： 符号“ ”，表示所连结的两个命题之间具有“或”的关系 蕴涵：符号“ ” ，表示“若则”的语义。PQ读作“如果P，则Q”其中，P称为条件的前件，Q称为条件的后件。 非：符号“ ”（），表示对其后面的命题的否定 双条件：符号“ ”，表示“当且仅当”的语义。 PQ读作“P当且仅当Q”。,谓词逻辑法,连词和量词 量词 全称量词：符号“”，意思是“所有的”、“任一个” x读作“对一切x”,或“对每一x”，或“对任一x”。 命题(x)P(x)为真，当且仅当对论域中的所有x，都有P(x)为真 命题(x)P(x)为假，当且仅当至少存在论域中的一个x，使得
8、P(x)为假,谓词逻辑法,连词和量词 量词 存在量词：符号“”，意思是“至少有”、“存在” x读作“存在一个x”,或“对某些x”，或“至少有一x”。 命题(x)P(x)为真，当且仅当至少存在论域中的一个x，使得P(x)为真 命题( x)P(x)为假，当且仅当对论域中的所有x，都有P(x)为假,谓词逻辑法,谓词公式 原子谓词公式： 是由谓词符号和若干项组成的谓词演算。 若t1,t2,tn是项，P是谓词，则称P(t1,t2,tn)为原子谓词公式。 分子谓词公式： 可以用连词把原子谓词公式组成复合谓词公式，并把它叫做分子谓词公式。,谓词逻辑法,谓词公式 合式公式（WFF，Well-formed Fo
9、rmulas）：通常把合式公式叫做谓词公式，递归定义如下： (1) 原子谓词公式是合式公式 (2) 若A为合式公式，则 A也是一个合式公式 (3) 若A,B是合式公式，则AB，AB，AB，AB也都是合式公式 (4) 若A是合式公式，x为A中的自由变元，则 (x)A和( x)A都是合式公式 (5) 只有按上述规则(1)至(4)求得的那些公式，才是合式公式。,谓词逻辑法,谓词公式 用谓词公式表示知识时，需要首先定义谓词，然后再用连接词把有关的谓词连接起来，形成一个谓词公式表达一个完整的意义。 例1：设有下列知识 刘欢比他父亲出名。 高扬是计算机系的一名学生，但他不喜欢编程 。 任何整数或者为正或者
10、为负。 为了用谓词公式表示上述知识，首先需要定义谓词： FAMOUS (x, y) : x比y出名 COMPUTER ( x ) : x 是计算机系的 LIKE (x, y ) : x 喜欢 y,谓词逻辑法,I(x)表示“x是整数” P(x)表示“x是正数” N(x)表示“x是负数” 此时可用谓词公式把上述知识表示为: 刘欢比他父亲出名: FAMOUS ( liuhuan, father ( liuhuan ) 高扬是计算机系的一名学生，但他不喜欢编程 : COMPUTER(gaoyang)LIKE(gaoyang, programing) 任何整数或者为正或者为负: (x)(I(x) (P(
11、x) N(x),谓词逻辑法,谓词公式 例2：用谓词逻辑描述右图中的房子的概念 个体 ：A , B 谓词 ： SUPPORT( x,y )：表示 x 被 y支撑着 WEDGE ( x )：表示 x 是楔形块 BRICK( y )：表示 y 是长方块 其中 x , y是个体变元，它们的个体域A,B 房子的概念可以表示成一组合式谓词公式的合取式： SUPPORT(A,B) WEDGE( A ) BRICK( B ),谓词逻辑法,合式公式的性质 若P、Q是两个合式公式，则由这两个合式公式所组成的复合表达式可由下列真值表给出。,谓词逻辑法,合式公式的性质 如果两个合式公式，无论如何解释，其真值表都是相同
12、的，那么我们就称此两合式公式是等价的。 应用上述真值表可以确立下列等价关系： （1）否定之否定： ( P ) = P （2）( P Q ) = ( P Q ) 或者 ( P Q ) = ( P Q ） （3）狄 摩根定律： ( P Q ) = P Q ( P Q ) = P Q,谓词逻辑法,（4）分配律： P ( Q R ) = ( P Q ) ( P R ) P ( Q R ) = ( P Q ) ( P R ) （5）交换律： P Q = Q P P Q = Q P （6）结合律： P ( Q R ) = ( P Q ) R P ( Q R ) = ( P Q ) R （7）逆否率： (
13、P Q ) = ( Q P ),谓词逻辑法,（8）泛界律： P F = P , P T = P P F = F , P T = T （9）互余律： P P = T, P P = F 此外还可以确立下列等价关系： ( x) P(x) = (x) P(x) (x) P(x) = ( x) P(x) (x) P(x) Q(x) = (x) P(x) (x) Q(x) (x) P(x) Q(x) = (x) P(x) (x) Q(x) (x) P(x) = (y) P(y) ( x) P(x) = ( y) P(y),谓词逻辑法,置换与合一 置换 推理规则：用合式公式的集合产生新的合式公式 假元推理
14、全称化推理 综合推理,寻找A对x的置换，使W1(A)与W1(x)一致,谓词逻辑法,置换与合一 置换（Substitution） 置换的定义：置换是用变元、常量、函数来替换变元，使该变元不在公式中出现。 置换是形如 t1/x1, t2/x2, ， tn/xn的有限集合。 t1，t2， ， tn是项 x1，x2， ， xn是互不相同的变元 ti/xi表示用ti项替换变元xi，不允许ti和xi相同，也不允许变元xi循环地出现在另一个tj中,谓词逻辑法,置换与合一 置换（Substitution） 例如 a/x , f(b)/y ，w/z 是一个置换 g(y)/x , f(x)/y 不是一个置换 g(
15、a)/x , f(x)/y 不是一个置换,谓词逻辑法,置换与合一 置换（Substitution） 例2.2（P40），表达式 Px, f(y), B的置换为 s1= z/x, w/y； s2= A/y；s3= q(z)/x , A/y； s4= c/x , A/y 用Es表示一个表达式E用置换s所得到的表达式的置换。于是，Px, f(y), B的4个置换如下： Px, f(y), B s1 = Pz, f(w), B Px, f(y), B s2 = Px, f(A), B Px, f(y), B s3 = Pq(z), f(A), B Px, f(y), B s4 = Pc, f(A), B,谓词逻辑法,置换与合一 置换（Substitution） 置换是可结合的 用s1s2表示两个置换s1和s2的合成，L表示一个表达式，则有 （Ls1）s2 = L（s1s2 ） 即用s1和s2相继作用于表达式L是与用s1s2作用于L一样的 进一步推广：（s1s2）s3 = s1（s2s3 ） 一般说来，置换是不可交换的，即 s1s2 s2s1,谓词逻辑法,置换与合一 合一（Unification） 合一的定义：寻找项对变量的置换，以使两表达式一致。 如果一个置换
