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1、第11课 数学的光彩,知能优化演练,基础自主学案,课堂互动探究,美文佳作欣赏,第11课,基础自主学案,三、词语释义 1望而生畏：_ 2顾名思义：_ _ 3相辅相成：_ _ 4生机盎然：_ 5呕心沥血：_ _,畏，恐惧，害怕。看见了就害怕。,顾，看；义，意义，含义。从名称想到所包含的意义。,辅，辅助。指两件事物互相配合，互相辅助，缺一不可。,充满生气和活力。,呕，吐；沥，一滴一滴。比喻用尽心思。多形容为事业、工作、文艺创作等用心的艰苦。,四、背景探寻 数学是一门古老而又年轻的研究 数量、结构、变化以及空间模型 等概念的一门学科。起源于人类 早期的生产活动，我国古代把数 学叫算术，又称算学，最后才
2、改为数学。在西方，到了16世纪，算术、初等代数以及三角学等初等数学已大体完备。 17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。,在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。今日，数学被使用在世界上不同的领域上，包括科学、工程、医学和经济学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展。,本篇演讲词用生动形象的语言、鲜活的例证，着重介绍了数学的三大特点：抽象性、精确性、应用的极端广泛性，此外，还补充介绍了数学的可想像性、数学作为美的
3、象征等方面的知识，把数学这门学科的特性和神奇力量，活灵活现地展示在人们的面前。,课堂互动探究,文脉探究 1本篇演讲的内容是数理科学，这类学科往往给人以抽象空洞之感，那么这篇演讲的开头采用了怎样的方式？这样的开头有什么好处？ 【提示】 这篇演讲词的开头把数学的特定形式作了一个精彩的比喻，“就像一堵令人望而生畏的高墙，挡住了它的光彩”，进而开宗明义，“今天我演讲的目的就是要拆毁这堵墙，通过介绍数学的三大特点，引导诸位做一次愉快的数学旅行”，引起听众的欲望，既生动又形象。,2演讲者采用什么方法来说明数学的抽象性？ 【提示】 演讲者采用了举例的方法生动形象地说明了数学的抽象性。通过“32”的算式和“质
4、能方程Emc2”，使人明白无论是现实生活中的现象还是深刻复杂的理论，数学都能把其中最本质的东西抽象出来。,3演讲者用八卦图供奉在西欧国家的神殿和寺庙里、正十七边形成为高斯的墓志铭，意在说明什么？这些事例对演讲的主题起到怎样的作用？ 【提示】 演讲者用“八卦”的例子和正十七边形成为高斯的墓志铭，说明数学作为美的象征历来受到人们的钟爱。演讲者将抽象枯燥的数学符号与丰富多彩的现实生活密切联系起来，使深奥的理论变得浅显明白，并赋予干巴巴的数字和公式等以神奇的光彩。,4数学是抽象的，给许多人的感觉是枯燥乏味的。演讲者要把数学的特点和作用揭示出来，他是怎样讲得生动形象的？举例说明。 【提示】 语言生动形象
5、。演讲者针对人们通常认为数学抽象枯燥的心理，以形象生动、活泼晓畅的语言，化抽象为具体，化枯燥为生动，攻破了听众的心理障碍，一步步引导听众进入令人敬畏的数学殿堂。运用了比喻等多种修辞方法；引用了许多名言名句；语言生动、活泼、通俗，并且有较强的鼓动性。,例如，为了说明数学的不被人亲近，演讲者用了这样的语言： “数学，使用数字、图形以及大量奇特的符号构成了它的特定形式，这种形式就像一堵令人望而生畏的高墙，挡住了它的光彩，实在令人遗憾。” 紧接着，演讲者说：“今天我演讲的目的就是要拆毁这堵墙，通过介绍数学的三大特点，引导诸位做一次愉快的数学旅行。” 在这里演讲者用了“拆毁”“旅行”这样的词语，十分生动
6、地表达了演讲者的演讲目的，激发了听众的兴趣。,事例丰富、鲜活。演讲者选取了鲜活、恰切的事例，给人以亲切感，富有说服力。最难能可贵的是，演讲者所选取的事例都是听众习焉不察的，这就使听众恍然大悟，兴趣倍增，自觉地深入思考，对一些事物的认识由感性上升到理性。如大学生“三点一线”的生活规律，男同学津津乐道的足球中场的铁三角，顾名思义的“三角恋爱”，人们设计书籍开本、电视屏幕、门窗、电扇、国旗长度尺寸，绘画与投影时主景的位置，姑娘们流行的偏到了脑袋一侧的发式，等等，都是司空见惯的事物，其实都与数学密切相关。,5本文在结构上有什么鲜明特点？ 【名师点拨】 这篇演讲在结构上也有其鲜明的特点。开头使用了一个恰
7、当的比喻，形象地说明数学的特定形式给人们带来的障碍，与读者进行了情感沟通。接着同样用一个比喻句点出此次演讲的目的，引起听众的心理期待，抓住他们的注意力。过渡自然而又多变。比如，演讲者使用“第一大特点、第二大特点”等标志性词语来使演讲结构清晰，重点突出，而在引入每一个特点时在说法上又略有变化，这样就显得不呆板。在介绍了数学的三大特点之后，演讲者又补充数学的模糊性和神奇力量。可以说，由主到次，由浅及深，过渡自然，是本文的一大特色。,文本拓展 1读了这篇演讲稿，回顾一下自己在学习各门学科过程中的酸甜苦辣，选择你感受最深的一门，反思一下自己对这门学科的认识。以“我眼中的学科”为题，发表即兴演说。 【点
8、拨】 学习文章使用的比喻的方法，将抽象的学科讲得生动形象。我们要通过想象来进行新颖贴切的比喻，要做到这一点，一是要深刻认识演说对象，挖掘出其本质特征，二是要通过联想从所熟悉的具象中找到与之相似的一个，取两者之间的形似点。,2数学的力量 (本文为丁石孙先生做的一场学术报告) 数学的作用不局限于它是一门知识，更不仅仅是工具。哪个学科一旦与数学的某个问题挂上了钩，往往就能得到一个飞跃的发展。这方面的例子很多，比如，80年代Hauptmann得了诺贝尔化学奖，他解决的是如何用X光确定晶体结构的问题，主要靠的就是数学。获得诺贝尔化学奖以后，他跟人讲，我的化学水平就是大学念了半年的普通化学。这很值得我们深
9、思。数学往往能够对不同的学科起作用，但对什么学科起作用，以什么样的方式起作用，并不是我们事先能够预料的。,从科学发展来看，数学和许多学科都发生过密切的关系，数学的发展和许多学科的发展都起着相辅相成的作用就是或者说数学的发展促进了其他学科的发展，或者其他学科向数学提出了许多具体的问题，结果也推动了数学的发展。比如，最早提出博弈论的是冯诺依曼。二次世界大战时，德国的空军很强，飞机数量多，质量也好。为了解决如何以处于劣势的美国空军打败德国空军的问题，美国就找了一批数学家，冯诺依曼就在其中。他是个大数学家，结果就是他从这个问题里发展出了博弈论。,关于数学的地位，有的人提出这样一种说法，认为数学是科学的
10、王后。这个说法很多数学家不赞成。数学并不是孤立于其他学科而高高在上的，而是和其他学科相辅相成，共同促进，共同发展。把数学与其他学科的关系说成是伙伴关系，也许更恰当一些。 我们现在说的数学的定义是恩格斯在自然辩证法中提出来的。他说，数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的。恩格斯这个定义是19世纪提的，随着20世纪数学的发展，很多东西这个定义解决不了。,说到数量关系，就是指数学研究数的运算。但随着数学的发展，数学运算的对象远远超出了数。空间形式是指当时被理解为客观世界的空间形式，也就是我们所说的三维空间。但是，几何学里的研究已经远远超出了三维，涉及到四维、五维、多维甚至无数维。所以拿19世纪的定
11、义来概括数学就显得很不够。 解放后，我参加了很多次讨论，就是如何给数学下定义。到现在为止，我觉得没有一个定义是让人满意的。这也说明数学的定义很难下。比如有人提出来，数学是研究“量”的，把“数”字去掉。他说，有“数”呢，就显得太死了。,那什么叫“量”呢？我给提出这个概念的人说过，你说的“量”是一个哲学概念。现在又有人说数学研究的是秩序，也就是说，数学的研究就是给这个世界以秩序。想想这种说法也有点道理，但说的还是不大清楚。从这里可以看出一条，数学与其他自然科学和社会科学不一样，因为数学的研究对象是抽象的。而那些学科都有非常具体的对象，但数学没有。数学所以能用到自然科学，又能用到社会科学，甚至人文学
12、科，就是因为它是抽象的。数学研究对象的抽象性首先有一条，就是能够训练我们一种思维方法抽象思维方法。,数学里即使是从自然数开始，也已经是非常抽象的概念了，要经过很多层抽象才能够得出来。你要研究数学发展史，就会发现数的概念的形成其实是很不容易的。所以，学数学可以训练人的抽象思维能力。 抽象这种思想方法为什么这么重要呢？因为我们要把握住一个东西，就必须去掉很多你认为不重要的东西，要舍弃很多非本质的东西，就是必须通过抽象。抽象的思想方法对于研究科学，甚至处理日常生活里出现的问题都是重要的。,如果你没有抽象的能力，你就不容易分清你现在究竟要解决的是什么问题。这是数学突出的特点，即它的抽象性。数学的抽象性
13、使得数学广泛地应用于很多方面，应用到很多完全不同的方面。 第二个特点，因为数学的抽象性，所以对数学对象必须要讲得非常清楚，也就是要下定义。其他学科对定义的要求不太一样，我们可以大致描述一下那是个什么东西，听的人就能够明白。可是数学因为它的对象抽象，简单地描述是不行的，必须要有严格的定义。,数学里的定义非常重要，这一点大家都能体会到。我在教学中发现，其他系的老师到数学系讲课，往往遇到一个很大的困难。因为学生什么都问定义，比如物理系的老师来讲课，他讲到“力”，学生就要求给“力”下定义。这非常困难，因为老师很难用几句话把“力”刻画清楚，不像数学里讲“圆”，就是从一点出发画出的等距离的轨迹，说得多清楚
14、。 数学为什么对定义有这么严格的要求呢？就因为它的对象抽象，你不通过定义把它界定清楚，就没法讨论。,我经常开玩笑地说，学数学的人是非常笨的，他听的东西，只要那个定义没说清楚，他就听不懂。在这个意义上，有它的好处，也有它的坏处。你什么都要定义，其实并不是所有的东西都可以下定义的。 数学的第三个特点是它的逻辑的严格性。因为它是抽象的，所以它的展开只能靠逻辑，这一点对我们来说也是非常重要的训练。这我们可以从平面几何来理解。学了平面几何究竟起什么作用呢？,年轻的时候，也就是念了大学的数学以后，我就宣称平面几何没有用，一些难题现实中到哪里去找啊？20世纪50年代，我参加过中学数学的教学改革，就经常说平面
15、几何应该取消。但后来当了几年教员后，我就发现，学过平面几何和没学过的学生有一点不一样，就是你说要证明一个问题，学过平面几何的学生很容易接受，但没有学过的接受起来就比较困难。“文革”期间的学生，你让他证明三角形的三个内角之和是180，他们很多人就会说，这么简单的问题还要你证啊？,拿量角器量一下不就得了，搞得我们啼笑皆非。这就说明，逻辑思维能力是需要通过一些具体的东西来培养的，平面几何就是培养人们逻辑思维能力的很好的媒介。过去我们曾经认为，通过上逻辑课可以直接获得逻辑思维能力，为此，在中学还专门开过形式逻辑课，但最后证明效果很差，后来才知道人的逻辑思维能力是不能单单通过上逻辑课来培养的。通过学习数学，能够获得很好的思维习惯、思想方法，在无形中会对我们起作用，举个例子，“文革”中，经常下工厂联系实际。,我们中的很多人可能对工厂里的实际问题不清楚，但是只要你能把逻辑关系理清楚，就能知道它是个什么问题，已知的条件是什么，要解决的问题是什么。这就是我从学习数学中逐渐学到的。 不同专业的数学教学计划，都涉及数学课安排多少的问题。我的看法，不是数学课越多越好，因为总的教学时间是有限的。考虑数学课的时候，应该从两方面来考虑，一是数
