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1、人教版数学八年级上册单元课件,第十一章 三角形,第十一章 三角形,11.1 与三角形有关的线段 11.2 与三角形有关的角（三角形的内角/三角形的外角） 11.3 多边形及其内角和（多边形/多边形的内角和） （单击上面课题进入对应幻灯片）,111 与三角形有关的线段,111.1 三角形的边,教学目标,1结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素 2会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类 3理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题,重点难点,重点 三角形的三边关系 难点 三角形的三边关系,教学设计,一、创设情境
2、，引入新课 老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题； 小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？ 老师出示教具，提出问题让学生观察教具，然后给出三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,教学设计,二、探究问题，形成概念 (一)探究三角形的有关概念 1三角形的顶点及符号表示方法 2三角形的内角 3三角形的边 教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念 学生注意记忆相关的概念 教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念,教学设计,(二)探究三角形的分类 问题1：小学中已经学过，如何将三角
3、形进行分类？ 问题2：如何将三角形按边分类？ 教师提出问题，学生举手回答 教师提示，分类的标准是什么？ 学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等 教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：,教学设计,教学设计,(三)探究三角形的三边关系 探究：画出一个ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？ 教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题 (1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路线： a从BC b从BAC,教学设计,(2)从B
4、C路线最短 然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？ 学生举手回答：“两点之间，线段最短” 然后师生共同归纳得出： ACBCAB ABACBC ABBCAC 即三角形两边的和大于第三边 教师提问：(1)由不等式移项，你能得到怎样的不等式？,教学设计,(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？ 学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边 教师出示教材第3页例题 分析：(1)“用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？ (2)有一边长为4 cm是什么意思，哪一边的长度是4 cm?,三、练习巩固 练习：教材第4页练习第1，2题 老师布置练习，学生举手回答即可第2题
5、注意让学生说明理由 解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成 补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20 cm，一条边长是6 cm，求其他两条边长 四、小结与作业 小结：谈谈本节课的收获 老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结 布置作业：习题11.1第1，2，7题,教学设计,三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于
6、第三边这一结论。这样教学符合学生的认知特点，既增加了兴趣，又增强学生的动手能力,教学反思,111 与三角形有关的线段,111.2 三角形的高、中线与角平分线 111.3 三角形的稳定性,教学目标,1掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义中体现出来的性质 2会画三角形的高、中线、角平分线 3了解三角形的稳定性,重点难点,重点 了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，了解三角形具有稳定性这一性质 难点 1三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别 2钝角三角形高的画法 3不同的三角形三条高的位置关系,教学设计,一、情境导入 生活实例演示
7、： 人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，引出三角形中的特殊线段,教学设计,二、探究新知 (一)三角形的高 问题1：如何求三角形的面积？ 问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形的高？教师首先提出问题1，学生举手回答，然后教师进一步提出来问题2.引入本节课的第一个概念 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高如图，AD是ABC的边BC上高,教学设计,想一想，一个三角形有几条高？ 然后教师要求学生举手画三个不同的三角形，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，之后要求学生作出它们的高，然后同学进行交流 观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？,三条
8、高交于一点 教师提出问题：各种三角形的高都分别交于一点吗？ 学生讨论，交流，然后归纳结果 练习：教材第5页练习第1题 学生独立观察，然后交流，归纳,教学设计,(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法 1三角形的中线及其画法 2三角形的角平分线及其画法 教师指出三角形中线的定义及角平分线的定义，然后仿照三角形的高的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题 学生动手操作，然后交流，探讨，师生共同归纳总结 三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,教学设计,三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点 三角形的三条高不一定在三角形的内部，它
9、们也相交于一点 三角形的高、中线、角平分线都是线段 (三)三角形的稳定性 教师利用折尺让学生先折成三角形的样子，然后拆成四边形的样子，认识三角形的稳定性 学生认识到三角形的稳定性以后，让学生找出几个生活中利用三角形的稳定性的例子，并完成教材第7页练习,教学设计,三、练习巩固 练习：教材第5页练习第2题 思考：如下图，AD是ABC的边BC上的中线，ABD和ADC的面积有何关系，为什么？ 教师布置练习，学生独立完成，然后举手回答 教师利用投影出示思考题，学生进行讨论后，再进行归纳 归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？,教学设计,四、小结与作业 小
10、结：谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识 教师引导学生归纳三角形的高、中线、角平分线的相关性质 布置作业：习题11.1第3，4，8题，选做题：第9题,以学生为本，充分调动学生的学习兴趣，主动参与到新课堂的实践活动例如：学生在学习了三角形的角平分线、中线后，引导学生及时比较它们的异同点，以免混淆，建立了求同存异的思想。学生在得到了任意三角形的三条角平分线、中线交于一点，且在三角形的内部，这一规律后，就轻易认为三条高线也适用此规律教师抓住学生的惯性心理，引导学生通过动手发现新问题，从而解决它在教学三角形的稳定性时，尽可能利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为
11、什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释为什么要用上三角形和用三角形解决生活中的问题,教学反思,112 与三角形有关的角,112.1 三角形的内角,教学目标,1理解三角形内角和定理的内容，能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 2掌握直角三角形的两个锐角互余，能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定,重点难点,重点 三角形内角和定理 难点 三角形内角和定理的推理过程,教学设计,一、情境导入 我们知道，任意一个三角形的内角和等于180，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和
12、等于180的方法呢？,教学设计,二、探究新知 (一)探究三角形的内角和 1在所准备的三角形硬纸上标出三个内角的编码,2让学生动手把一个三角形的两个剪下拼在第三个角的顶点处(如上图)，用量角器量出BCD的度数，可得到ABACB180.,教学设计,3把B和C剪下按下图拼在一起，用量角器量一量MAN的度数，会得到什么结果？,教师在学生完成后，提出问题： 在图(2)中直线CM与AB是什么关系？ 在图(3)中直线MN与BC是什么关系？ 你能从中找到三角形内角和定理的证明方法吗？,教学设计,(二)证明三角形内角和定理 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.,已知：ABC，如图 求证：ABC180
13、. 教师引导学生从上面的操作中得到证明三角形内角和定理的方法，然后规范地写出证明过程注意向学生提示辅助线要用虚线,教学设计,这一过程中教师应当注意，必须要写出规范的证明过程教师可以采用示范一个，练习一个的方式用如上图的方法进行教师示范，用如下图的方法让学生进行练习,想一想，还有没有其他的方法？(利用同旁内角互补),教学设计,三、举例分析 教师用多媒体出示例1，要求学生独立完成 学生说出解题过程，教师讲评，规范格式 老师利用多媒体出示例2，学生先读题，弄懂题意，然后师生共同分析解题 之后教师可进一步向学生提问：“还有没有其他的方法来解决” 教师指导学生尝试探究直角三角形的两个锐角之间的关系，要求
14、写出推理过程,教学设计,(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？ 学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边 教师出示教材第3页例题 分析：(1)“用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？ (2)有一边长为4 cm是什么意思，哪一边的长度是4 cm?,四、课堂练习 练习：教材练习 补充练习： 1三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形( ) 2一个三角形中最多只有一个钝角或直角( ) 3一个等腰三角形一定是锐角三角形( ) 4一个三角形最少有一个角不大于60.( ) 5一个三角形中有两个角分别是40，50，则这个三角形是直角三角形( ),教学设计,五、
15、小结与作业 小结：谈谈本节课的收获 教师引导学生从定理的证明过程和对例题中解题的思路方法的角度进行小结 布置作业：习题11.2第1，2，3，7题，选做题：第9题,教学设计,在教学中，当引出课题后，先引导学生积极讨论交流探究三角形内角和的方法，再引导学生通过探究活动来得出结论当学生有困难时，教师也参与学生的研究，适当进行点拨，并充分进行交流反馈，给学生创造了一个宽松和谐的探究氛围,教学反思,112 与三角形有关的角,112.2 三角形的外角,教学目标,1了解三角形的外角 2知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 3学会运用简单的说理来计算三角形相关的角,重点难点,重点 三角形外角的性质 难
16、点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理,教学设计,一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题 二、探究新知 1探究三角形外角的概念 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角(上黑板画图说明) (2)如图，ADB，BPC，BDC，DPC分别是哪个三角形的外角？,教学设计,2探究三角形外角的性质 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？ 学生归纳得出三
