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1、1 2019 年广东省东莞市高考数学一模试卷（文科）年广东省东莞市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合，2，则等于 1A 5 |2Nx xMN () ABC，D，151225 2 （5 分）已知 是虚数单位，则 i 4 4 3 (1) zi i | (z ) A10BC5D105 3 （5 分）现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好 参加同一项活
2、动的概率为 () ABCD 1 2 1 3 1 6 1 12 4 （5 分）双曲线的焦点到渐近线的距离为 2 2 1 4 x y() A2BC1D32 5 （5 分）由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 1 2sin(4) 4 yx 2 倍后，所得图象对应的函数解析式为 () AB 1 2sin(8) 4 yx 1 2sin(2) 4 yx CD 1 2sin(2) 8 yx 1 2sin(2) 4 yx 6 （5 分）函数且的图象恒过点，且点在角的终边上，则 log (4)2(0 a yxa1)a AAsin2( ) ABCD 5 13 5 13 12 13
3、12 13 2 7 （5 分）如图所示，中，点是线段的中点，则 ABC2BDDC EAD() ABCD 31 42 ACADBE 3 4 ACADBE 51 42 ACADBE 5 4 ACADBE 8 （5 分）已知是等差数列，是正项等比数列，且， n a n b 1 1b 32 2bb 435 baa 546 2baa 则 20189 (ab) A2274B2074C2226D2026 9 （5 分）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是 mn() A，B，m mnnnm/ / /mmn C，D，mnmn/ /mn/ /mn 10 （5 分）三棱锥中，平面，的面积为
4、2，则三棱锥的PABCPA ABC30ABCAPCPABC 外接球体积的最小值为 () ABCD4 4 3 64 32 3 11 （5 分）在中，则的最大值为 ABC2AB 6 C 3ACBC() ABCD72 73 74 7 12 （5 分）设函数，则满足的的取值范围是 1 2 2,1 ( ) 1log,1 x x f x x x ( ) 2f x x() A，B，C，D， 12021)0) 3 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）曲线在点，（1） 处的切线的斜率为 1 x ye x (1f) 14 （5 分）若，满足约束条件，则
5、 的最小值为 xy 1 0 21 0 0 xy xy x 2 x zy 15 （5 分）设双曲线的左右焦点分别为，过的直线 交双曲线左支于，两点，则 22 1 96 xy 1 F 2 F 1 FlAB 的最小值等于 22 |AFBF 16 （5 分）圆锥底面半径为 1，高为，点是底面圆周上一点，则一动点从点 出发，绕圆锥侧面一2 2PP 圈之后回到点，则绕行的最短距离是 P 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题
6、为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）已知等差数列的首项，且、构成等比数列 n a 1 1a 2 1a 3 1a 4 2a （1）求数列的通项公式 n a （2）设，求数列的前项和 1 2 n nn b a a n bn n S 18 （12 分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训 1 小时，周日 测试；方式二：周六一天培训 4 小时，周日测试公司有多个班组，每个班组 60 人，现任选两组（记为 甲组、乙组）先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表
7、： 第一周第二周第三周第四周 甲组2025105 乙组8162016 （1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到，并据此判断哪种培训方式0.1) 4 效率更高？ （2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中至少有 1 人来自甲组的概率 19 （12 分）如图，四棱锥中，菱形所在的平面，是中点，PABCDPA ABCD60ABCEBC 是的中点MPD （1）求证：平面平面；AEM PAD （2）若是上的中点，且，求三棱锥的体积FPC2ABAPPAMF 20 （12 分）已知椭圆的一个顶点为，
8、焦点在轴上，若椭圆的右焦点到直线的距E(0,1)Ax2 20xy 离是 3 （）求椭圆的方程；E （）设过点的直线 与该椭圆交于另一点，当弦的长度最大时，求直线 的方程AlBABl 21 （12 分）已知函数( )() x f xxea lnxx （1）若，求的单调区间；ae ( )f x （2）当时，记的最小值为，求证：0a ( )f xm1m （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选选 5 修修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已
9、知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线 的参数方程为：xl 为参数，曲线的极坐标方程为： cos ( 1sin xt t yt 0)C4sin （1）写出曲线的直角坐标方程；C （2）设直线 与曲线相交于，两点，若，求直线 的斜率lCPQ|15PQ l 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23设函数( ) |1|2|f xxx （1）求不等式 的解集；( ) 3f x （2）当，时， 恒成立，求 的取值范围2x3 2 ( )2f xxxmm 6 2019 年广东省东莞市高考数学一模试卷（文科）年广东省东莞市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试
10、题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知集合，2，则等于 1A 5 |2Nx xMN () ABC，D，151225 【解答】解：集合，2，则，1A 5 |2Nx x(1MN 2 故选：C 2 （5 分）已知 是虚数单位，则 i 4 4 3 (1) zi i | (z ) A10BC5D105 【解答】解：， 42 44 3313 (1)(2 ) ziii ii 22 |( 1)( 3)10z 故选：B 3 （5 分）现
11、有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，则乙、丙两人恰好 参加同一项活动的概率为 () ABCD 1 2 1 3 1 6 1 12 【解答】解：现有甲、乙、丙、丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 基本事件总数， 22 242 2 2 2 6 C C nA A 乙、丙两人恰好参加同一项活动包含的基本事件个数， 222 222 2mC CA 7 乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率 21 63 m p n 故选：B 4 （5 分）双曲线的焦点到渐近线的距离为 2 2 1 4 x y() A2BC1D32 【解答】解：双曲线中， 2 2 1 4 x
12、y 焦点坐标为，(50) 渐近线方程为：， 1 2 yx 双曲线的焦点到渐近线的距离： 2 2 1 4 x y |5 | 1 14 d 故选：C 5 （5 分）由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 1 2sin(4) 4 yx 2 倍后，所得图象对应的函数解析式为 () AB 1 2sin(8) 4 yx 1 2sin(2) 4 yx CD 1 2sin(2) 8 yx 1 2sin(2) 4 yx 【解答】解：由的图象向左平移个单位，可得 的图 1 2sin(4) 4 yx 2 2sin(42)2sin(4) 44 yxx 象， 再把所得图象上所有点的横坐标伸
13、长到原来的 2 倍后，可得 的图象，2sin(2) 4 yx 故选：D 8 6 （5 分）函数且的图象恒过点，且点在角的终边上，则 log (4)2(0 a yxa1)a AAsin2( ) ABCD 5 13 5 13 12 13 12 13 【解答】解：对于函数且，令，求得，log (4)2(0 a yxa1)a 41x 3x 2y 可得函数的图象恒过点，( 3,2)A 且点在角的终边上，则，A 2 tan 3 y x 222 2sincos2tan12 sin2 sincostan113 故选：C 7 （5 分）如图所示，中，点是线段的中点，则 ABC2BDDC EAD() ABCD 31 42 ACADBE 3 4 ACADBE 51 42 ACADBE 5 4 ACADBE 【解答】解：如图所示， ，ACADDC 1 2 DCBD BDBEED 1 2 EDAD 51 42 ACADBE 故选：C 9 8 （5 分）已知是等差数列，是正项等比数列，且， n a n b 1 1b 32 2bb 435 baa 546 2baa 则 20189 (ab) A2274B2074C
