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1、2019届衡水中学高三开学二调考试（数学文）数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合， 若，则 A B C D 2下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是A y=2-x B y=x-3 C y=sinxx D y=lg2
2、-x-lg2+x3命题p:x0R,fx02,则p为A xR,fx2 B xR,fx2C x0R,fx02 D x0R,fx01,若函数fx=logax+x-m的零点所在区间为0,1，则m的取值范围是A -,1 B -,2 C 0,1 D 1,27已知a=log372,b=(14)13,c=log1315，则a,b,c的大小关系为A abc B bac C cba D cab8已知函数fx=x-1ax+b为偶函数，且在0,+上单调递减，则f3-x0,若fa=4，则实数a的值为_.15已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为_.16已知定义在R上的函数fx满足：f1+x=f1-x
3、；在1,+上为增函数.若x12,1时，fax0时，fx=log2x+x-3.（1）求f-1的值和函数fx的表达式；（2）求方程fx=0在R上的零点个数.19已知函数fx=-x2+ax+1-lnx在x=1处取得极值.（1）求fx，并求函数fx在点2,f2处的切线方程；（2）求函数fx的单调区间.20已知函数fx=xlnx-ax+b在点e,fe处的切线方程为y=-ax+2e.（1）求实数b的值；（2）若存在x0e,e2，满足fx014+e,求实数a的取值范围.21已知函数fx=ex-x.（1）求函数fx的极值；（2）设函数gx=m-1x+n,若对xR， fx恒不小于gx，求m+n的最大值.22已知
4、函数fx=lnx+1x+ax，其中x0,aR.（1）若函数fx在区间1,+)上不单调，求a的取值范围；（2）若函数fx在区间1,+)上有极大值2e，求a的值12019届衡水中学高三开学二调考试（数学文）数学 答 案参考答案1C【解析】 集合， ， 是方程的解，即 ，故选C2D【解析】分析：逐一按奇偶性以及单调性定义验证与判定.详解：因为y=2-x在其定义域上既是非奇非偶函数又是减函数，y=x-3在其定义域上是奇函数,在(-,0)和(0,+)上是减函数，y=sinxx在其定义域上是偶函数,y=lg2-x-lg2+x在其定义域上既是奇函数又是减函数因此选D,点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备
5、条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系3B【解析】根据特称命题的否定为全称命题，易知原命题的否定为:xR,fx2, 故选B4B【解析】分析：确定函数y=lnx过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。详解：函数y=lnx过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有y=ln(2-x)过此点。故选项B正确点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。5D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在(2,)上的符号，即可判断选择.详解：令f(x)=2|x|sin2
6、x， 因为xR,f(-x)=2|-x|sin2(-x)=-2|x|sin2x=-f(x)，所以f(x)=2|x|sin2x为奇函数，排除选项A,B；因为x(2,)时，f(x)0，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复6A【解析】【分析】先判断函数的单调性，结合函数零点判定定理进行求解即可【详解】当a1时，函数f（x）为增函数，若函数f（x）的零点所在区间为（0，
7、1），当x0时，f（x）0，则只需要f（1）0，即可，则f（1）=0+1-m0，得m1，故选：A【点睛】本题主要考查函数零点判定定理的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键7D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：log33log372log39，即1a2，01411413140，即0blog372，即ca，综上可得：cab.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数
8、幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确8B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可【详解】f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，f（-x）=f（x），则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+）单调递减，则a0，由f（3-x）0得a（3-x）2-1）
9、0，即（3-x）2-10，得x4或x2，即不等式的解集为（-，2）（4，+），故选B【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键9C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【详解】：f（x）是奇函数，且f（1-x）=f（1+x），f（1-x）=f（1+x）=-f（x-1），f（0）=0，则f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=-2，f（4）
10、=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0，则f1+f2+f3+f2018=504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（2017）+f（2018）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键10B【解析】【分析】由F（x）=f（x）-g（x）在x0处先减后增，得到F（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点【详解】：可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0）处切线为l：y=g（x），F（x）=f（x）-g（x）在x0处先减后增，F（x0）=0，x=x0是F（x）
11、的极小值点故选：B【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件的应用，是中档题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化11C【解析】分析：求出函数的导数，问题转化为函数gx=2ax2-4ax-1与x轴在1,3有交点，通过分析整理，结合二次函数的性质判断即可.解析：fx=2ax-4a-1x=2ax2-4ax-1x，若fx在1,3上不单调，令gx=2ax2-4ax-1，则函数gx=2ax2-4ax-1与x轴在1,3有交点，设其解为x1,x2，则x1+x2=2，因此方程的两解不可能都大于1，其在1,3中只有一解，其充要条件是2a-4a-118a-12a-10，解得a16，因此选项C是满足要求的一个充分必要条件.故选：C.点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质.12D【解析】【分析】求出函数的导数，结合题意得到(fxex)=2x-2 ，从而求出f（x）的解析式；【详解】由fx=ex2x-2+fx，得fx-fxex=2x-2 ，即(fxex)=2x-2，所以fxex=x2-2x+c ，所以f（x）=（x2-2x+c）ex ，又因为f（0
