《【100所名校】2019届湖南省长沙市高三上学期第三次调研考试数学（文科）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2019届湖南省长沙市高三上学期第三次调研考试数学（文科）试题（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第三次调研考试数学（文科）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=y|y=x2-2x+2，集合B=x|2x-3x+10，全集为UR，则(CUA)B为A(-1,2 B(2,3 C-
2、1,1) D(-1,1)2设复数z的共轭复数为z，且满足z+z=4，复数z对应点在直线2x+y+4=0上，则复数z1+i（i为虚数单位）所在的象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知下列两个命题p1：存在正数a，使函数y=2x+a2-x在R上为偶函数；p2：函数y=sinx+cosx+2无零点，则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中，真命题是Aq1，q4 Bq2，q3 Cq1，q3 Dq2，q44已知点A（1，0），点B（x，y）（x，yR），若|AB|1，则2y-x1的概率为A12+14 B14+1 C12-12 D14-125已知
3、等比数列an满足8a4-a7=0，a1,a2+1,a3且成等差数列若数列bn满足bn+1=an+bn（nN*），且b1=1，则数列bn的通项公式bn=A21-n B2n-1 C2n+1 D22n+16已知xR，yR，且x，y满足x+2yx+y4y0，若z=x+2y的最大值为a，最小值为b，则a+b的值为A1 B3 C5 D87沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了同学甲猜测：D或E答对了；同学乙猜测：C不可能答对；同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了；同学丁猜测：D，E，F都不可能答对若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是A甲
4、 B乙 C丙 D丁8已知函数f(x)=3sinx+cosx，把函数f(x)的图象向右平移3个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)的图象，当x0,2时，方程g(x)-k=0有两个不同的实根，则实数k的取值范围为A1,3 B3,2) C1,2 D1,2)9已知点M为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上一点，椭圆的长轴长为82，离心率e=22，左、右焦点分别为F1、F2，其中B（3，2），则|MF1|+|MB|的最小值为A62-2 B62-3 C42 D82-510已知a,b,c0，M=(abc)log2a+log2b+log2c，N=sin(log2bclog2calog2a
5、b)， P=alog2bcblog2caclog2ab，则AMNP BMPN CPMN DPNM11已知函数f(x)=2x-22x+2,g(x)=k(x-1)3，若f(x)的图象与g(x)的图象有n个不同的交点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(xn,yn)，则（x1x2x3xn）（y1y2y3yn）An B2n Cn+2 Dn212设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，两条渐近线分别为l1、l2，过F作平行于l1的直线依次交双曲线C和直线l2于点A、B，若FB=FA，(2,3)，则双曲线离心率的取值范围是A(1,2) B(62,2) C(2,3) D(6
6、2,3)二、填空题13已知在ABC中，AB=AC=2,BAC=120，其中D为BC的中点，E为AC的中点，则ADBE=_14各条棱长均为2的四面体的体积为_15已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，3Sn2an23Sn1若Sn2n1m恒成立，则实数m的取值范围为_16已知定义在R上的函数f(x)满足f(2a-x)=2b-f(x)， h(x+a)=bx4+x2sinx+8bx4+8，设y=h(x)与y=f(x)图象的交点坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x2m,y2m)，若i=12m(xi+yi)=4m，则a2+b2的最小值为_三、解答题17已知ABC中，角A，B，C的对
7、边分别为a，b，c，ABC的面积为SABC，且SABCsin2B=ac（）若b=2，求ABC的外接圆的半径；（）若c=5，(sinCsinA)2=53sin2B，AD为BC边上的中线，求ABD的周长 18为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在50，60内，可以认为该企业治污水平基本达标（）如图为长沙市的某工业区所有被调査的化工
8、企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；（）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元长沙市决定关停80的标准分低于18分的化工企业和60的标准分在18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？（附：若随机变量XN(,2)，则P(-X+)=68.3， P(-2X+2)=95.4，P(-3X+3)=99.7）19如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、
9、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2，()求证：；()设平面与半圆弧的另一个交点为,求证：AB/AB;若，求三棱锥E-ADF的体积20折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线y2=4x的焦点若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点A始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段AB的交点为P（）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；（）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得TR|TR|+TS|TS|所在直线一定经过原点，求
10、点T的坐标21已知函数f(x)=ax2+(2-a)x-lnx(aR)，又函数g(x)=13x3+m2x2+x+1的两个极值点为x1,x2(x1x2)满足|x1+x2|322；x1,x2恰为h(x)=lnx-f(x)+bx的零点（）当a(-2,0)时，求f(x)的单调区间；（）当a=1时，求证：(x1-x2)h(x1+x22)2ln2-4322在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=cosy=1+sin (为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4cos，曲线C1，C2的公共点为A,B.（）求直线AB的斜率；（）若点C,D分别为曲线C1，C2上
11、的动点，当|CD|取最大值时，求四边形ACBD的面积.23已知函数f(x)=|ax+1|，若不等式f(x)a的解集为-32,12（）求a的值；（）若存在xR，使不等式f(x)a|x|+a+k成立，求k的取值范围12019届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第三次调研考试数学（文科）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】化简集合A，B，然后求出A的补集，最后求交集即可得到结果.【详解】A=yy=x2-2x+2=1，+，CuA=-，1又B=x2x-3x+10=-1，32CuAB=(-1,1)故选：D【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能
12、地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2C【解析】【分析】设复数z=a+bi（a，bR），由题意可得a+bi+a-bi=42a+b+4=0，从而得到z，利用除法运算可得z1+i，从而得到所在的象限.【详解】设复数z=a+bi（a，bR）则z= a-bia+bi+a-bi=42a+b+4=0,a=2b=-8,z=2-8iz1+i=2-8i1-i1+i1-i=-6-10i2=-3-5i复数z1+i（i为虚数单位）所在的象限为第三象限故选：C【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设z1=a+bi,z2=c
13、+di(a,b,c,dR)，则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i，z1z2=a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2.3A【解析】【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【详解】命题p1：当a=1时，y=2x+2-x在R上为偶函数，故命题为真命题；命题p2：y=sinx+cosx+2=2sinx+4+2，x=-34显然是函数的零点，故命题为假命题，p1为假命题，p2为真命题， p1p2为真命题，p1p2为假命题，(p1)p2为假命题，p1(p2)为真命题，故选：A【点睛】本题
14、考查了复合命题真假的判定，考查函数的奇偶性问题以及三角函数的零点问题，是一道基础题4D【解析】【分析】本题是几何概型的求法，首先分别求出事件对应区域面积，利用面积比求概率【详解】点A（1，0），点B（x，y）（x，yR），|AB|1x-12+y21表示以（1,0）为圆心，1为半径的圆面（包括边界），2y-x1，yx，如图所示：由几何概型的公式得到1412-121212=14-12故选：D【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概
