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1、2019届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合，则A B C D 2与函数相同的函数是A B C D 3幂函数在上单调递增，则的值为A 2 B 3 C 4 D 2或4
2、4已知中，则等于A B 或 C D 或5已知中，, ,为AB边上的中点，则A 0 B 25 C 50 D 1006设函数的最小正周期为，且，则 A 在单调递减 B 在单调递增C 在单调递增 D 在单调递减7下列四个命题中真命题的个数是若是奇函数，则的图像关于轴对称；若，则；若函数对任意满足，则是函数的一个周期；命题“在中，是成立的充要条件；命题“存在”的否定是“任意”A B C D 8李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A 充分条件 B 必要条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件9函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A 向左平移个单位
3、长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度10已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的值范围是A B C D 11如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：；若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有A B C D12已知，若，则当取得最小值时， 所在区间是（）A B C D 二、填空题13已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则_14设，则 _15如图，在中，,，点是外一点，则平面四边形面积的最大值是_.16已知函数若的两个零点分别为，则_三、解答题17已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调区间；（2）若，求的值.18已知ABC的内角A、B、C的
4、对边分别为a、b、c，且3bcos Accos AacosC(1)求tanA的值；(2)若a，求ABC的面积的最大值.19某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（月份）12345（万盒）14566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分
5、布列和数学期望.20已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，（）求的值（）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围21已知向量，（）求函数的单增区间（）若，求值（）在中，角，的对边分别是，且满足，求函数的取值范围22已知函数为常数 （1）当在处取得极值时，若关于x的方程 在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.（2）若对任意的，总存在，使不等式 成立，求实数 的取值范围.32019届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先根据指数函数的性质求出集合，再求解分式不等式化简集合，然后由交集运算性质得答案【详解】，故选B.【点睛】本
6、题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，指数函数的值域问题，解题的关键是认清集合，是基础题2B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，逐一进行判断即可【详解】对于A，与（）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，与（）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，与（）的定义域不同，不是同一函数；对于D，与（）的定义域不同，不是同一函数；故选B.【点睛】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关
7、系或值域.3C【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列出不等式与方程，即可求出m的值【详解】由题意得： 解得,m=4故选：C【点睛】这个题目考查的是幂函数的单调性问题，幂函数在第一象限的单调性和p有关系，当时函数单调递增，当时函数单调递减，至于其它象限的单调性，需要结合函数的奇偶性和图像来分析.4D【解析】【分析】利用正弦定理可得出，结合即可得出最后结果.【详解】，或，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形的基本元素，在解题过程中注意出现两解的情形，属于基础题.5C【解析】【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法
8、则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.6A【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质求出果.【详解】函数，函数的最小正周期为，则，由于，且，解得，故，令，解得，当时，在单调递增，当时，在单调递增所以在单调递减，即可得在单调递减故选A.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的
9、性质的应用，化为一般形式是解题的关键，属于中档题.7C【解析】【分析】由函数奇偶性的性质判断；由对数函数的性质结合不等式判断；由已知求出函数的周期判断；由三角形中的边角关系、正弦定理及充分必要条件判定方法判断；写出命题的否定判断【详解】若是奇函数，则是偶函数，其图象关于轴对称，故正确；若，则，则，故错误；若函数对任意满足，则，则8是函数的一个周期，故正确；在中，命题“在中，是成立的充要条件，故正确；命题“存在”的否定是“任意”，故错误，真命题的个数是3个，故选C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查函数的性质，是中档题8A【解析】【分析】“好货”“不便宜”，
10、反之不成立，由此根据根据充分条件、必要条件的定义即可判断出结论【详解】“好货”“不便宜”，反之不成立“好货”是“不便宜”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法，充分条件、必要条件的判定，考查了推理能力，属于基础题.9C【解析】【分析】先根据图象确定和的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求的值，再将特殊点代入求出值从而可确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可【详解】由图象可知，又因为，将函数向左平移可得到，故选C【点睛】本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换，根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定的值和最小正周期的值
11、，进而求出的值，再将特殊点代入求的值.10D【解析】【分析】根据正弦定理及题意可得，然后根据三角形为锐角三角形求出角的范围后可得所求【详解】，由正弦定理得，是锐角三角形，解得，即的值范围是故选D【点睛】三角形中的范围问题可转换为三角函数的范围的问题处理，即根据条件将所求范围的量转化为或的形式，然后根据条件求出的范围后可得所求11【解析】试题分析：在上取使，以为邻边作平行四边形，其终点不在阴影区域内，排除选项；取的中点，作，由于,所以的终点在阴影区域内；排除选项，故选考点：1平面向量的线性运算；2平面向量的几何运算12B【解析】令，即， 令，则递增， 递减存在唯一使得，则时， ， ， 时， ，
12、，即取最小值时， 根据零点存在定理验证的根的范围：当时， 当， 故选B点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.132【解析】【分析】在等式两边同时平方，根据平面向量的数量积与模长公式，列出方程求出的值【详解】向量，满足，且，的夹角为，化简得，解得或（小于0，舍去）；，故答案为2.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，对等式两边同时平方是解题的关键，是基础题14【解析
13、】略15【解析】【分析】根据为等腰直角三角形，利用余弦定理，不妨设，则，由余弦定理把表示出来，利用四边形面积为，转化为三角形函数问题求解最值【详解】为等腰直角三角形，不妨设，则由余弦定理，记平面四边形面积为，则，当时，平面四边形面积的最大值是，故答案为【点睛】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式的应用，熟练掌握余弦定理和三角形函数的化简是解本题的关键16【解析】由，所以令得： ，所以直线和曲线 的交点横坐标，直线和曲线的交点横坐标为，如图，两曲线关于对称，直线和关于对称；所以；所以。考点：函数的零点问题。点睛：本题考查了函数的零点问题，其中解答中涉及知识函数与对数函数的图象与性质，函数零点的概念，两条直线的位置关系等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中正确作出函数的图象是解答问题的关键。17（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）将的解析式利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的图象与性质，即可求出最小正周期和单调区间；（2）试题解析：（1） 即
