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1、2018届第一次模拟考试数学（文科）能力测试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A. B. C. D. 2已知,复数，若为纯虚数，则的值为A. B. C. D. 3给出下列四个命题：若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；若，则；“”
2、若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题，为假命题其中正确命题的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 44已知满足，那么的值为A. B. C. D. 5已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列命题中错误的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则6已知在正项等差数列中若，且成等比数列，则等于A. B. C. D. 7已知圆与抛物线的准线相切，则的值是A.或B. 或2C. D. 28秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的数书九章中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2
3、，则输出的值为A. 32B. 64C. 65D. 1309已知平面向量满足，且与垂直，则与的夹角为A. B. C. D. 10已知 是双曲线 ： 的右焦点， 是 上一点，且 与 轴垂直，点 的坐标是 .则 的面积为 A. B. C. D. 11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是A. 2 B. 3C.D.12设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知变量，满足约束条件，则的最大值为_.14.甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话：甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；
4、丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是_15在数列中,.数列的前项和为_.16函数与的图像有个交点，其坐标依次为，则_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17（本小题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，.（）求角的大小； （）若的面积，求周长的最小值.18（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄(单位：岁)15,25)25,35)35,45)
5、45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率. 参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中nabcd.19（本小题满分12分）
6、 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知点，圆，点是圆上一动点，的垂直平分线与线段交于点.（）求点的轨迹方程；（）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，求证直线恒过定点，并求出该定点的坐标.21（本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数的最值；（）若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与
7、参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）已知点，且，设直线与曲线的两个交点为，若，求的值.23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知.（）求在上的最大值及最小值；（）在（）的条件下，设，且，求证：.石嘴山三中2018届第一次模拟考试文科数学试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DBAACABCDDBC二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）136.； 14丁； 15 ； 16 4三、解答题：本大题共6
8、小题，共70分。解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17试题解析：（1）中，由正弦定理，得：，即，故，（2），且，由余弦定理，得，又，当且仅当时，的最小值为2，的最小值为4，则周长的最小值为6.18.试题解析：(1)22列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050K29.987.879.所以有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关(2)设年龄在55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，a
9、b，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9种结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P19证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，则，（）（），且，即，=，=。20解：（1）由已知得：，所以又,所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以点轨迹方程是.（2）当存在时，设直线，则，联立直线与椭圆得，得，所以直线，所以令，得，所以直线过定点，（当不存在时仍适合）21.解：.令得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数有最大值，无最小值。（2）曲线在点处的切线的方程为，因为与曲线有
10、且只有一个公共点,即关于的方程有且只有一个解，即有且只有一个解.令，则.时，由得，由，得，所以函数在上为增函数，在上为减函数,又，故符合题意；当时，由，得或，由，得，所以函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，又，且当时，此时曲线与轴有两个交点，故不合题意；当时，在上为增函数，且，故符合题意；当，由，得或，由，得，所以函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，又，且当时，此时曲线与轴有两个交点，故不合题意；综上，实数的取值范围或.22.试题解析：(1)因为，所以，所以.故直线的直角坐标方程为.由，得.又，所以，得.故的直角坐标方程为.(2)设，的两个参数分别为，.则，即，整理得.所以.由已知：及，得.解得.23.解析：（1）时，. ，（2）.15
