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1、一元二次方程章末检测题（B）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列方程是一元二次方程的是 （）Ax2y=1 Bx2+2x3=0 Cx2+=3 Dx5y=62小华在解一元二次方程x2x=0时，只得出一个解x=1，则被漏掉的一个解是 （ ）A.x=4B.x=3 C.x=2D.x=03解一元二次方程x28x5=0，用配方法可变形为 （ ）A（x4）2=21 B（x4）2=11C（x+4）2=21 D（x+4）2=114已知m，n是一元二次方程x24x3=0的两个实数根，则代数式（m+1）（n+1）的值为 （）A6 B2 C0 D25若一元二次方程（2m+6）x2+m29=0的常数项是0，则m等于（
2、）A3 B3 C3或-3 D96. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 （）Ax（x1）=45 Bx（x+1）=45 Cx（x1）=45 Dx（x+1）=457给出一种运算：对于函数y=xn，规定y=nxn1例如：若函数y=x4，则有y=4x3已知函数y=x3，则方程y=12的解是 （）Ax1=4，x2=4 Bx1=2，x2=2Cx1=x2=0 Dx1=2，x2=28若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是 （）Ak5 Bk5且k1 Ck5且k1 Dk59在ABCD中，AB=10，BC=14，E，F
3、分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为 （）A7B4或10C5或9D6或810我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围解：2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14=2（x-3）2-9+14=2（x-3）2-18+14=2（x-3）2-4无论x取何实数，总有（x-3）20，2（x-3）2-4-4即无论x取何实数，2x2-12x+14的值总是不小于-4的实数问题：已知x可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x+11的最值情况是 （）A有最
4、大值-23 B有最小值-23C有最大值23 D有最小值23二、填空题（每小题4分，共24分）11一元二次方程x（x7）=0的解是 12把方程2x21=x（x+3）化成一般形式是 .13若一元二次方程ax2bx2017=0有一根为x=1，则a+b= 14关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b= 15如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_m16关于x的方程（a6）x28x+6=0有实数根，则a
5、的取值范围是三、解答题（共18分）17（4分）解方程：x2-5x-1=0 18（5分）已知关于x的一元二次方程x2+5x+2m24m=0有一个根是1，求m的值19（6分）已知关于x的方程（k1）（k2）x2+（k1）x+5=0求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解20（8分）请阅读下列材料：已知方程x2+x3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=把x=代入已知方程，得（）2+3=0，化简，得y2+2y12=0故所求方程为y2+2y12=0这种利用方程根的代换求新方程的
6、方法，我们称为“换根法”问题：已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍21. （8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.22. （8分）已知关于x
7、的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根23 （8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元24. （9分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，
8、围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙求：（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？25. （10分）已知关于x的一元二次方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0.（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.一元二次方程章末检测题（B）参考答案一、1. B 2. D 3. A 4. D 5. B 6.A 7. B 8.B 9.D 10. C二、11. x1=0，x2=7 12. x23x1=0 13. 201714. 1
9、 2 15. 2 16. a三、17. x1= ，x2=18.解：把x=1代入原方程，得2m24m4=0，即m22m2=0解得m1=1+，m2=1-.所以m的值是1+或1-.19.解：（1）依题意，得（k1）（k2）0，解得k1且k2；（2）依题意，得（k1）（k2）=0，且k10，解得k=2.此时该方程为x+5=0，解得x=5四、20.解：设所求方程的根为y，则y=3x，x=把x=代入已知方程，得（）2+1=0，化简，得y2+3y9=0.所以所求方程为y2+3y9=021.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意，得950（1+x）2=1862.解得，x1=0.4，
10、x2=-2.4（舍去），所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%.（2）1862（1+40%）=2606.8.2606.82400，2017年我市能完成计划目标.所以如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标22.解：（1）（x-3）（x-2）=|m|，x2-5x+6-|m|=0， =（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|.而|m|0，0.方程总有两个不等的实数根.（2）方程的一个根是1，|m|=2，解得m=2.原方程为：x2-5x+4=0，解得：x1=1，x2=4所以m的值为2，方程的另一个根是4.23.解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为80
11、0元根据题意，得（x-3）（500-10 ）=800.解得x1=7，x2=5售价不能超过进价的200%，x3200%即x6x=5答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元24. （1）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=150.解得x1=10，x2=7.5，当x1=10时，33-2x+2=1518，当x2=7.5时33-2x+2=2018，故舍去.所以养鸡场的宽是10米，长为15米（2）设养鸡场的宽为x米，根据题意，得x（33-2x+2）=200.整理得：2x2-35x+200=0，=（-35）2-42200=-3750.所以该方程没有实数根.所以围成养鸡场的面积不能达
12、到200平方米.25.解：（1）=b2-4ac=-（3k+1）2-4（2k2+2k）=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=（k-1）20，无论k取何值，方程总有实数根（2）若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则=0（k-1）2=0，解得k=1此时原方程化为x2-4x+4=0.x1=x2=2，即b=c=2此时ABC三边为6，2，2不能构成三角形.若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6，代入方程：62-6（3k+1）+2k2+2k=0，解得k=3或5.则原方程化为x2-10x+24=0，或x2-16x+60=0.解得x1=4，x2=6；或x1=6，x2=10.所以b=6，c=4；或b=6，c=10.此时ABC三边为6，6，4或6，6，10能构成三角形，所以ABC的周长为6+6+4=16，或6+6+10=22.
