《2016-2017学年北京市海淀区高一上期末数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年北京市海淀区高一上期末数学试卷（含答案解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的）合题目要求的） 1 （4 分）已知集合 U=1，2，3，4，5，6，M=1，5，P=2，4，则下列结 论正确的是（ ） A1U（MP） B2U（MP） C3U（MP） D6U（MP） 2 （4 分）下列函数在区间（，0）上是增函数的是（ ） Af（x）=x24xBg（x）=3x+1Ch（x）=3xDt（x）=tanx 3 （4 分）已知向量 =
2、（1，3） ， =（3，t） ，若 ，则实数 t 的值为（ ） A9B1C1D9 4 （4 分）下列函数中，对于任意的 xR，满足条件 f（x）+f（x）=0 的函数是 （ ） Af（x）=xBf（x）=sinx Cf（x）=cosx Df（x）=log2（x2+1） 5 （4 分）代数式 sin（+）+cos（）的值为（ ） A1B0C1D 6 （4 分）在边长为 1 的正方形 ABCD 中，向量=，=，则向量， 的夹角为（ ） ABCD 7 （4 分）如果函数 f（x）=3sin（2x+）的图象关于点（，0）成中心对称 （|） ，那么函数 f（x）图象的一条对称轴是（ ） Ax=Bx=Cx
3、=Dx= 8 （4 分）已知函数 f（x）=其中 MP=R，则下列结论中一定正确 的是（ ） A函数 f（x）一定存在最大值 B函数 f（x）一定存在最小值 C函数 f（x）一定不存在最大值D函数 f（x）一定不存在最小值 二二.填空题（本大题填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 9 （4 分）函数 y=的定义域为 10 （4 分）已知 a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则 a，b，c 从小到大的排列为 11 （4 分）已知角 终边上有一点 P（x，1） ，且 cos=，则 tan= 12 （4 分）已知ABC 中，点 A（2，0） ，B
4、（2，0） ，C（x，1） （i）若ACB 是直角，则 x= （ii）若ABC 是锐角三角形，则 x 的取值范围是 13 （4 分）燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子 的飞行速度 v 与耗氧量 x 之间满足函数关系 v=alog2若两岁燕子耗氧量达到 40 个单位时，其飞行速度为 v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为 25m/s 时，耗氧 量达到 单位 14 （4 分）已知函数 f（x）=|ax1|（a1）x （1）当 a=时，满足不等式 f（x）1 的 x 的取值范围为 ； （2）若函数 f（x）的图象与 x 轴没有交点，则实数 a 的取值范围为 三三.解答题（本大题
5、共解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 44 分）分） 15 （12 分）已知函数 f（x）=x2+bx+c，其对称轴为 y 轴（其中 b，c 为常数） （）求实数 b 的值； （）记函数 g（x）=f（x）2，若函数 g（x）有两个不同的零点，求实数 c 的 取值范围； （）求证：不等式 f（c2+1）f（c）对任意 cR 成立 16 （12 分）已知如表为“五点法”绘制函数 f（x）=Asin（x+）图象时的五个 关键点的坐标（其中 A0，0，|） x f（x）02020 （）请写出函数 f（x）的最小正周期和解析式； （）求函数 f（x）的单调递减区间； （）求函数 f（x）在区间0，
6、上的取值范围 17 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（，0） ，B（，0） ，锐角 的终边与单位圆 O 交于点 P （）用 的三角函数表示点 P 的坐标； （）当=时，求 的值； （）在 x 轴上是否存在定点 M，使得|=|恒成立？若存在，求出点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由 18 （10 分）已知函数 f（x）的定义域为 R，若存在常数 T0，使得 f（x） =Tf（x+T）对任意的 xR 成立，则称函数 f（x）是 函数 （）判断函数 f（x）=x，g（x）=sinx 是否是 函数；（只需写出结论） （）说明：请在（i） 、 （ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选
7、择 （i）计分 （i）求证：若函数 f（x）是 函数，且 f（x）是偶函数，则 f（x）是周期函数； （ii）求证：若函数 f（x）是 函数，且 f（x）是奇函数，则 f（x）是周期函数； （）求证：当 a1 时，函数 f（x）=ax一定是 函数 选做题（本题满分选做题（本题满分 10 分）分） 19 （10 分）记所有非零向量构成的集合为 V，对于 ， V， ，定义 V（ ， ）=|xV|x =x | （1）请你任意写出两个平面向量 ， ，并写出集合 V（ ， ）中的三个元素； （2）请根据你在（1）中写出的三个元素，猜想集合 V（ ， ）中元素的关系， 并试着给出证明； （3）若 V（ ，
8、 ）=V（ ， ） ，其中 ，求证：一定存在实数 1，2，且 1+2=1，使得 =1+2 2016-2017 学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的）合题目要求的） 1 （4 分）已知集合 U=1，2，3，4，5，6，M=1，5，P=2，4，则下列结 论正确的是（ ） A1U（MP） B2U（MP） C3U（MP） D6U（MP） 【解答】解：由已知得到 MP=1，
9、5，2，4；所以U（MP）=3，6；故 A、B、D 错误； 故选：C 2 （4 分）下列函数在区间（，0）上是增函数的是（ ） Af（x）=x24xBg（x）=3x+1Ch（x）=3xDt（x）=tanx 【解答】解：对于 A，f（x）=x24x=（x2）24，在（，0）上是单调减函数， 不满足题意； 对于 B，g（x）=3x+1 在（，0）上是单调增函数，满足题意； 对于 C，h（x）=3x=是（，0）上的单调减函数，不满足题意； 对于 D，t（x）=tanx 在区间（，0）上是周期函数，不是单调函数，不满足 题意 故选：B 3 （4 分）已知向量 =（1，3） ， =（3，t） ，若 ，则
10、实数 t 的值为（ ） A9B1C1D9 【解答】解：向量 =（1，3） ， =（3，t） ，若 ， 可得 t=9 故选：D 4 （4 分）下列函数中，对于任意的 xR，满足条件 f（x）+f（x）=0 的函数是 （ ） Af（x）=xBf（x）=sinx Cf（x）=cosx Df（x）=log2（x2+1） 【解答】解：对于任意的 xR，满足条件 f（x）+f（x）=0 的函数是奇函数 A，非奇非偶函数；B 奇函数，C，D 是偶函数， 故选 B 5 （4 分）代数式 sin（+）+cos（）的值为（ ） A1B0C1D 【解答】解：sin（+）+cos（）= 故选：C 6 （4 分）在边长
11、为 1 的正方形 ABCD 中，向量=，=，则向量， 的夹角为（ ） ABCD 【解答】解：设向量，的夹角为 ， 以 A 为坐标原点，以 AB 为 x 轴，以 AD 为 x 轴，建立直角坐标系， A（0，0） ，B（1.0） ，C（1，1） ，D（0，1） ， 向量=，=， E（，1） ，F（1，） ， =（，1） ，=（1，） ， |=，=，=+=， cos=， =， 故选：B 7 （4 分）如果函数 f（x）=3sin（2x+）的图象关于点（，0）成中心对称 （|） ，那么函数 f（x）图象的一条对称轴是（ ） Ax=Bx=Cx=Dx= 【解答】解：函数 f（x）=3sin（2x+）的图象
12、关于点（，0）成中心对称， 2+=k，kZ，解得：=k，kZ， |， =，可得：f（x）=3sin（2x+） ， 令 2x+=k+，kZ，可得：x=+，kZ， 当 k=0 时，可得函数的对称轴为 x= 故选：B 8 （4 分）已知函数 f（x）=其中 MP=R，则下列结论中一定正确 的是（ ） A函数 f（x）一定存在最大值 B函数 f（x）一定存在最小值 C函数 f（x）一定不存在最大值D函数 f（x）一定不存在最小值 【解答】解：由函数 y=2x的值域为（0，+） ， y=x2的值域为0，+） ， 且 MP=R， 若 M=（0，+） ，P=（，0， 则 f（x）的最小值为 0，故 D 错；
13、 若 M=（，2） ，P=2，+） ， 则 f（x）无最小值为，故 B 错； 由 MP=R，可得图象无限上升， 则 f（x）无最大值 故选：C 二二.填空题（本大题填空题（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 9 （4 分）函数 y=的定义域为 2，+） 【解答】解：由 2x40，得 2x4，则 x2 函数 y=的定义域为2，+） 故答案为：2，+） 10 （4 分）已知 a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则 a，b，c 从小到大的排列为 cba 【解答】解：a=40.540=1， 0b=0.540.50=1， c=log0.54log0.51=
14、0， a，b，c 从小到大的排列为 cba 故答案为：cba 11 （4 分）已知角 终边上有一点 P（x，1） ，且 cos=，则 tan= 【解答】解：角 终边上有一点 P（x，1） ，且 cos=，x=，tan=， 故答案为： 12 （4 分）已知ABC 中，点 A（2，0） ，B（2，0） ，C（x，1） （i）若ACB 是直角，则 x= （ii）若ABC 是锐角三角形，则 x 的取值范围是 （2，）（2，+） 【解答】解：（i）ABC 中，点 A（2，0） ，B（2，0） ，C（x，1） ， =（2x，1） ，=（2x，1） ， ACB 是直角， =（2x） （2x）+（1） （1）
15、=x23=0， 解得 x= （ii）ABC 中，点 A（2，0） ，B（2，0） ，C（x，1） ， =（2x，1） ，=（2x，1） ，=（x+2，1） ，=（4，0） ， =（x2，1） ，=（4，0） ， ABC 是锐角三角形， ，解得2x或 x2 x 的取值范围是（2，）（2，+） 故答案为：， （2，）（2，+） 13 （4 分）燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子 的飞行速度 v 与耗氧量 x 之间满足函数关系 v=alog2若两岁燕子耗氧量达到 40 个单位时，其飞行速度为 v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为 25m/s 时，耗氧 量达到 320 单位 【解答】解：由题
