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1、江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得，及。【详解】由题意得，故选C【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。2.欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的
2、复数在复平面中位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由欧拉公式,可得=cos2+isin2，表示的复数在复平面中的象限.【详解】解：由欧拉公式，可得=cos2+isin2，此复数在复平面中对应的点为（cos2，sin2），易得cos20，sin20，可得此点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查复数几何意义的应用，灵活运用所给条件求解是解题的关键.3.已知向量，条件p：，条件q：，则p是q的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】求出两向量平行的充要条件，再判断【详解】，
3、即，是的必要不充分条件故选B【点睛】向量，则，4.函数的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把函数化为形式，结合正弦函数的对称性求解【详解】由题意，由得，因此是一个零点，是一个对称中心故选D【点睛】对函数，由，即对称中心为（），由，即对称轴为（）5.九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框
4、图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的分别为（ ）A. 90，86 B. 94，82 C. 98，78 D. 102，74【答案】C【解析】执行程序：,故输出的分别为故选：C6.已知数列的首项，满足，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由 ,两式相加可得，利用“累加法”可得结果.【详解】,两式相加有；且， ，故答案为C.【点睛】由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造
5、法.7.已知满足约束条件，若的最小值为，则 （ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】最值一定在可行域的顶点处取得，作出直线，作出可行域分析最小值点的位置【详解】由不等式组知可行域只能是图中内部（含边界），作直线，平移直线，只有当过点时，取得最小值，易知，解得故选A【点睛】本题考查简单和线性规划问题，解题关键是作出可行域，分析最优解在何处可通过目标函数对应的直线分析可行域的形状、位置8.函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，
6、所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复9.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】要使最小，则为函数的最小正周期【详解】由题意，故选A【点睛】本题考查的图象与性质考虑到此函数的周期性，因此图象向左（或右）平移的单位为一个周期或周期的整数倍，则所得图象与原图象重合此类题常常与正弦函数的性质联系
7、得解10.已知函数与其导函数的图象如图，则满足的x的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】观察图像可得的图像与原函数的图像，结合图像可得满足的x的取值范围.【详解】解：观察图像可得，导函数的图像过点（0，0），（，0），原函数的图像过点（0，0），（2，0），观察图像可得满足的x取值范围为. ，故选D.【点睛】本题主要考查函数的图像的判定与应用，考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算.11.已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是A. B. C. D. 与的大小与有关【答案】A【解析】解：因为点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则，因此，选A12
8、.P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则的最大值为A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】【分析】可得双曲线的焦点分别为(-5，0)，(5，0)，由已知可得当且仅当P与M、三点共线以及P与N、三点共线时所求的值最大，可得答案.【详解】解：易得双曲线的焦点分别为(-5，0)，(5，0)，且这两点刚好为两圆的圆心，由题意可得，当且仅当P与M、三点共线以及P与N、三点共线时所求的值最大，此时=6+3=9【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质的应用，判断P与M、三点共线以及P与N、三点共线时所求的值最大是解题的关键.三、填空题（本大题共4小题）13.已知命题：，命题：幂函数
9、在是减函数，若“”为真命题，“”为假命题，则实数的取值范围是_。【答案】【解析】【分析】化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】对命题，因为，所以，解得；命题，因为幂函数在是减函数，所以，解得；因为“”为真命题，“”为假命题，所以一真一假，若真假，可得且或，解得；若假真，可得 ，且，解得；实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应
10、注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.14.我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，则当时，_，_【答案】 (1). 8 (2). 11【解析】分析:将z代入解方程组可得x,y值.详解：点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口15.抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为_【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点
11、到准线的距离d,即FP=d.所以周长，填13.【点睛】解距离和及差最值问题常需要用到距离的转化及对称变换等。如本题就利用抛物线的定义进行距离转化。抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d,即FP=d，同时折线段和大于或等于垂线段距离，即点A到准线的距离。16.在 中，内角 所对的边分别为 ,已知，且，则面积的最大值为_【答案】.【解析】【分析】利用余弦定理求解，根据基本不等式即可求解面积的最大值【详解】由可得：根据余弦定理可得：，即当且仅当时取等号，则面积则面积的最大值为【点睛】本题主要考查了三角形中的几何运算，同时考查了余弦定理和解不等式等有关知识，属于中档题。三、解答题（本大题共
12、7小题，共84.0分）17.已知等差数列中，公差；数列中，为其前项和，满足.（1）记，求数列的前项和；（2）求数列的通项公式.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）数列是等差数列，因此数列的前项和可有用裂项相消法求得；（2）时，由此可得通项公式【详解】（1）因为，所以，则，所以；（2）因为，所以，则，当，满足上述通项公式，所以数列的通项公式为【点睛】数列是等差数列，是等比数列，则数列用分组求和法求和，用裂项相消法求和，用错位相减法求和这是常用的求和方法18.2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：年龄段人数（单位：人）18018016080
13、约定：此单位45岁59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表，并回答能否有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.6351
14、0.828.【答案】（1） ；（2）列联表见解析，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）.【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用分层抽样的定义求解.（2）第（2）问，利用随机变量的公式计算得到它的值，再查表下结论. （3）第（3）问，利用古典概型的概率公式解答.试题解析： (1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人（2）列联表如下：热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年61218中年7512总计131730，没有的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为，其余两人记为，则从中选两人，一共有如下15种情况：抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以.19.已知函数在
