《湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考文科数学试题（精品解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省五市十校教研教改共同体湖南省五市十校教研教改共同体 20192019 届高三届高三 1212 月联考月联考 文科数学文科数学 本试卷共本试卷共 4 4 页。全卷满分页。全卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号
2、。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。无效。 3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即
3、可 【详解】由 A 中不等式解得：0x2，即， B=-1，0，1，2，3， AB=0，1，2， 故选：C 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2.设 为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 计算出 ，进而计算即可. 【详解】 . 【点睛】本题考查复数的除法运算及模的求法，考查计算能力 3.在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组： 第一组，第二组，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可 获奖，则这名选手中获奖的人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
4、 【分析】 由频率分布直方图得到成绩在内的频率，然后用 50 乘以两组的频率和可得该班在这次百米测试中成绩良 好的人数； 【详解】由频率分布直方图知，成绩在内的频率为： ， 所以，成绩在内的人数为： （人） ， 所以该班成绩良好的人数为 11 人 故选 D. 【点睛】本题考查了频率分布直方图计算频数，属基础题. 4.已知双曲线的离心率为 ，则 的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据离心率求得双曲线方程中的 ，进而根据求得 c，则双曲线的焦点坐标可得 【详解】由双曲线，离心率为 2， 可得 则 故双曲线 C 的焦点坐标是（2，0） 故选 A. 【点睛】本
5、题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线标准方程和基本性质的理解和运用 5.在直角中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 在直角三角形 ABC 中，求得 ，再由向量的加减运算，运用平面向量基本定理，结合向量数量 积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，化简计算即可得到所求值 【详解】 在直角中， ， ， 若，则 故选 C. 【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力， 属于中档题 6.某四棱锥的三视图如图所示，某侧视图是等腰直角三角形，俯视图轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面中， 面积的最大值为（ ）
6、A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出各个侧面的面积，进而可得答案 【详解】 因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是直角梯形的一个顶点， 后面是直角三角形，直角边为 3 与 2，所以后面的三角形的高为： 右面三角形是直角三角形，直角边长为： ，4，三角形的面积为： 前面三角形 BC 边长为：6，高为，其面积为： ， 左面也是直角三角形，直角边长为 4， ，三角形的面积为 ， 四棱锥的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积： 故选：D 【点睛】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，
7、判断几何体的形状是解答的关 键 7.已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 ，最大值为 B. 的最小正周期为 ，最大值为 C. 的最小正周期为，最大值为 D. 的最小正周期为，最大值为 【答案】B 【解析】 【分析】 先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，即可得到最大值，利用周期公式 求周期； 【详解】由题 最大值为 4 ， 故选 B. 【点睛】本题考查了三角变换及三角函数的图象与性质，解题的关键是化成正弦型函数的标准形式 8.执行如图所示程序框图，其中.若输入的，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 计算循环中 的值，当
8、满足判断框的条件时，退出循环，输出结果即可 【详解】模拟执行程序框图，可得 不满足条件 ，继续循环， 不满足条件 ，继续循环， 不满足条件 ，继续循环， 满足条件 ， 退出循环，输出 的值为 58 故选：B 【点睛】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力，属于基础题 9.已知函数在区间上单调递减，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数的导数，推出 m，n 的不等式组，然后利用线性规划，表达式的几何意义求解即可 【详解】 ， ， 在区间上单调递减， 在区间上恒成立， ，不等式组表示的可行域如图阴影部分， m2+n2的几何意义是可行
9、域内的点与原点距离的平方，显然原点到直线距离最小，所以 故选：D 【点睛】本题考查函数的单调性，考查导数知识的综合运用，考查学生分析解决问题的能力，线性规划的应用， 属于中档题 10.已知 ， ， ， 是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球 的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 画出几何体的图形，把 A、B、C、D 扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与 A 的距离为球的半径，求出半 径即可求解球的表面积 【详解】 由题意画出几何体的图形如图， 把 A、B、C、D 扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与 A 的距离 为球的半径， ，是正三角形，所
10、以 所求球的表面积为： 故选：C 【点睛】本题考查球的表面积的求法，球的内接体问题，考查空间想象能力以及计算能力 11.已知函数，若，且，则取最大值时 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得 为 f（x）的对称轴，再根据，由此求出 的值，写出 f（x）的解析式，求出取最 大值时 的值. 【详解】对 xR 恒成立， 为的对称轴， 解得 ， ， 故取， 则取最大值 故选 C. 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题 12.若为奇函数，则满足的 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据奇函数的性质求
11、得，可得 不等式即，再利用函数的单调性可得 x-1- 2，由此求得 x 的取值范围 【详解】为奇函数， ，求得 ，可得 不等式足，即 ，即 再根据在 R 上单调递增，可得 ， 故选 B. 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.已知函数，若，则_. 【答案】2 【解析】 【分析】 将代入函数解析式，利用对数的运算性质可求出 . 【详解】由题，即 即答案为 2 . 【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题. 14.设 ， 满足约束条件，则的最大值是_. 【答
12、案】3 【解析】 作可行域，则直线过点 A（3,0）时 取最大值 3 15.已知直线被抛物线截得的弦长为 ，直线 经过 的焦点，为 上的一个动点，设点 的坐标为，则的最小值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 把直线方程与抛物线方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得出 p 与 关系；再根据 经过 的焦点， 得出 p 与 的关系，可求出抛物线方程，进而得到的最小值. 【详解】 （1） 则 又直线 经过 的焦点，则 由此解得 抛物线方程为， 则 故当时， 即答案为. 【点睛】熟练掌握直线与抛物线相交问题转化为直线方程与抛物线方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、 点到直线的距离公式等是解题
13、的关键 16.已知 ， ， 分别为内角 ， ， 的对边， 是 ， 的等比中项，且的面积 为，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 由已知及正弦定理可求 cosC 的值，由 是 ， 的等比中项，且的面积为，根据余弦定理可求. 【详解】， 利用正弦定理可得： 则 为锐角，由的面积为， 可得由 是 ， 的等比中项可得 由余弦定理可得 故 故答案. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档 题 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为
14、必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17.已知首项为 的数列的前 项和为，设. （1）求数列的通项公式； （2）判断数列是否为等差数列，并说明理由； （3）求数列的前 项和. 【答案】 （1）（2）数列是等差数列；理由详见解析（3） 【解析】 【分析】 （1）利用（）可求数列的通项公式，注意验证 的情况； （2）由题可得，即数列为等差数列；、 、 （3），利用裂项相消法可求数列的前 项和. 【详解】解：（1）依题意，则时，,. 时，则，整理
15、得， 又，所以数列是首项为 ，公比为 的等比数列， （2），则， 且，所以数列是等差数列. （3） . 【点睛】本题着重考查了等差的通项公式与求和公式、数列的通项与求和以及对数的运算法则等知识，考查了 转化、化归与函数方程数学思想的应用，属于中档题 18.2019 年国际篮联篮球世界杯，将于 2019 年在的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城 市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行 了问卷调查，统计数据如下： 会收看不会收看 男生 6020 女生 2020 （1）根据上表说明，能否有的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关
16、？ （2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 人参加 2019 年国际 篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动. （i）求男、女学生各选取多少人； （ii）若从这 人中随机选取 人到校广播站开展 2019 年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到 名男生 的概率. 附：，其中. 【答案】 （1）有（2） （i）男生 人，女生 人（ii） 【解析】 【分析】 （1）利用，计算结果，通过比较即可判断能否有 99%的把握认为收看开幕式与性 别有关 （2） （）根据分层抽样方法，求得解选取的 人中，男生有 人，女生有 人 （）设抽取的 名男生分别为 ， ， ， 名女生
