云南省2017届高三第二次复习统一检测文科数学试题（精品解析）

《云南省2017届高三第二次复习统一检测文科数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2017届高三第二次复习统一检测文科数学试题（精品解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、20172017 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 文科数学文科数学 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，那么，故选 B. 2.已知复数，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，虚部是，故选 D. 3.已知向量，且，则的

2、值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，即 ，解得， ，那么，故选 D. 4.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 全称命题的否定“” ，故选 C. 5.已知等差数列中，则的前 项和的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，所以通项公式，当 ，解得 即 ，即前 项和最大，故选 C. 6.若执行如图所示的程序框图，则输出的结果（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 进入循环， ，此时否，第二次进入循环， ， ， 否，第三次进入循环， 是，输出 ，故选 C. 7.表示生成一个在内的随机数（实数） ，若，则的概

3、率 为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 此概率表示几何概型，如图，表示阴影的面积与第一象限正方形面积的比值， ，故选 A. 8.已知点 是抛物线上一点， 为 的焦点，的中点坐标是，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，那么 在抛物线上，即 ，即 ，解得 ，故选 D. 9.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 几何体分上下两部分，下部分是圆锥，底面半径是 2，高是 4，上部分是正四棱锥，正四棱锥的 底面是边长为 2 的正方形，高是 2，所以体积

4、，故选 B. 10.已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，所以 ，故选 D. 11.已知函数，将其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则 的最小值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 向右平移个单位后，得到函数，当时，即， 当时，故选 B. 【点睛】本题考查了三角函数的图象变换和三角函数的性质，总体难度不大，三角函数图象变换 分先伸缩后平移，和先平移后伸缩，若向右平移个单位，得到的函数解析式是 ，若的横坐标缩短到原来的 倍，得到的函数解析式是，一定 准确掌握两种变换规律. 12.设若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A

5、【解析】 如图，画出三个函数的图象，根据条件的图象是红色表示的曲线，点 是函数的最低点，联立 ，解得（舍）或，此时，故选 A. 【点睛】本题考查学生的作图能力和综合能力，此类问题的基本解法是数形结合法，即通过画出函数的图象， 观察交点情况，得出结论.表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，其解题的关键是正确地画出分段 函数的图像找到函数的最低点，就是函数的最小值 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.设满足约束条件则的最小值是_ 【答案】 【解析】 如图，画出可行域

6、， 当目标函数过点时，函数取得最小值 . 14.设数列的前 项和为，若成等差数列，且，则_ 【答案】 【解析】 ，即 ，所以数列从第二 项起是公比为-2 的等比数列， . 15.已知抛物线的准线与双曲线相交于两点，双曲线的一条渐近线方程是 ，点 是抛物线的焦点，且是正三角形，则双曲线的标准方程是_ 【答案】 【解析】 准线方程，与双曲线相交，得到交点坐标，设 ，那么，焦点和准线间 的距离是，又因为是等边三角形，所以，所以，即，那么， 解得， ，所以双曲线的标准方程是. 【点睛】本题考查抛物线、双曲线的标准方程及其几何性质.本题中由渐近线方程，确定 的关系，再由等 边三角形的性质 ，确定交点坐标

7、，从而得到又一组 的关系，. 本题属于小综合题，也是一道能力题，在较全面考查抛物线、双曲线等基础知识的同时，考查考生的计算能力 及分析问题解决问题的能力. 16.已知正四面体的四个顶点都在球心为 的球面上，点 为棱的中点，过点 作球 的截面，则截面面积的最小值为_ 【答案】 【解析】 连结,截面与垂直时，截面面积最小，因为截面圆的半径， 最小，即 最大， 表示球 心到截面的距离，而球心到截面距离的最大值就是， ，所以， 那么, 所以 ，所以截面圆的面积的最小值是. 【点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质：平面截球得到圆，正 确理解球心距公式，得到截面的最大时

8、的情形，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本 计算能力等，立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直 观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立 函数，通过求函数的最值来求解 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在中， 为边上一点，. （1）若，求外接圆半径 的值； （2）设，若，求的面积. 【答案】（1）;（2）. 【解析】 试题分析

9、：（1）内，根据余弦定理求，再根据正弦定理，求三角形外接圆的半径； （2）因为，那么根据已知条件可知，先求，再设 ， 在内根据余弦定理求 ，再根据正弦定理求,最后根据三角形面积公式表示为 . 试题解析：（1）由余弦定理，得， 解得. 由正弦定理得，. （2）设，则， ，. . ，. ， 即，解得. . ，. . 18.某校届高三文（1）班在一次数学测验中，全班 名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已 知分数在的学生数有人. （1）求总人数 和分数在的人数 ； （2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？ （3）现在从比分数在名学生（男女生比例为）中任选 人，求其中至

10、多含有 名男生的概率. 【答案】（1） ;（2），;（3）. 【解析】 试题分析：（1）根据频率分布图求分数在的频率 0.35，根据公式总人数频率=频数， 再计算分数在的频率，再根据总人数求分数在的人数；（2）众数是最高的小矩形的 底边的中点值，中位数是中位数两边的面积分别是；（3）首先计算分数在 115120 的学生有 6 人，其中男生 2 人，女生 4 人，给这 6 人编号，列举所有任选 2 人的基本事件的个数，以及其中 至多有 1 名男生的基本事件的个数，并求其概率. 试题解析：（1）分数在内的学生的频率为， 所以该班总人数为. 分数在内的学生的频率为： ， 分数在内的人数为. （2）由

11、频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标， 即为. 设中位数为 ，. 众数和中位数分别是，. （3）由题意分数在内有学生名，其中男生有 名. 设女生为，男生为，从 名学生中选出 名的基本事件为： 共种，其中至多有 名男生的基本事件共种， 所求的概率为. 19.已知三棱锥中， 是中点， 是中点. （1）证明：平面平面； （2）求点 到平面的距离. 【答案】（1）见解析;（2）. 【解析】 试题分析：（1）连结，根据勾股定理可证明，以及根据等腰三角形证明，所有 证明了平面，也即证明了面面垂直；（2）根据等体积转化，求点 到平面 的距离. 试题解析：（1）证明：连结，在中， 是中点， ， 又

12、，. ， . 又，平面，平面， 平面，平面，平面平面. （2）是的中位线，. 是中点，. 又平面平面，两平面的交线为，平面， 平面，. 设点 到平面的距离为 ，则， ， . 【点睛】本题考查了立体几何中垂直的证明，以及等体积转化法求点到面的距离，垂直关系的证明是线面关系 的重点也是难点，一般证明线线垂直，转化为证明线面垂直，或是转化为相交直线后，可根据三边证明满足勾 股定理；若要证明线面垂直，可根据判断定理证明，即线与平面内的两条相交直线垂直，则线与面垂直；若要 证明面面垂直，则根据判断定理，转化为证明线面垂直，总之，在证明垂直关系时， “线线垂直” “线面垂直” “面面垂直”之间可以相互转化

13、，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系 难点的技巧所在. 20.已知点是椭圆的左、右顶点， 为左焦点，点 是椭圆上异于的任意一点， 直线与过点 且垂直于 轴的直线 交于点 ，直线于点 . （1）求证：直线与直线的斜率之积为定值； （2）若直线过焦点 ，求实数 的值. 【答案】（1）见解析;（2）. 【解析】 试题分析：（1）设，利用点在椭圆上的条件，化简，得到定值；（2）设直线 的斜率分别是 ，并且表示直线，以及求出交点 的坐标，根据，表示直线 的斜率，根据三点共线，表示，得到的齐次方程，求 的值，并且代入求 的值. 试题解析：（1）证明：设，由已知， . 点 在

14、椭圆上，. 由得（定值）. 直线与直线的斜率之积为定值. （2）设直线与斜率分别为，由已知， 直线的方程为， 直线，则. ，. 由（1）知，故， 又三点共线，得， 即，得. ， ，解得或（舍去）. . 由已知，得， 将代入，得，故. 21.已知函数，. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若对任意，都有成立，求 的最大值. 【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为;（2） . 【解析】 试题分析：（1）当时，代入函数，求 ，是函数的增区间， 是函数的减区间；（2）当成立，整理为 ，设 ，利用导数求 函数的最小值，求整数 的最大值. 试题解析：（1）解：由题意可知函数的定义域为. 当时

15、， . 当或时，单调递增. 当时，单调递减. 综上，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）由，得， 整理得， ，. 令，则. 令，. 在上递增， 存在唯一的零点. ，得. 当时， 在上递减； 当时， 在上递增. ， 要使对任意恒成立，只需. 又，且， 的最大值为 . 【点睛】本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，分两步，第一步，利用导数求函数的单调区间，是一道 比较常规的问题，第二步参变分离后，利用导数研究函数单调性，进而求最值，利用最值求参数取值范围，这 一步涉及求二次导数，根据二次导数的恒成立，确定一次导数单调的，再根据零点存在性定理，得到函数的极 值点的范围，思维巧妙，有选拔优秀学生的功能. 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）.以原点 为极点， 轴正半轴为极轴， 建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为.直线 交曲线 于两点. （1）写出直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （2）设点 的直角坐标为，求点 到两点的距离之积. 【答案】（1）,;（2）. 【解析】 试题分析：（1）先写出直线 的普通方程，再根据极坐标和直角坐标的转化公式转化为极坐标方程