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1、宜春南苑实验学校2016-2017学年下学期期中考试高二年级数学（理）试卷 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数zai的实部与虚部相等，则实数a()A. 1 B. 1C. 2 D. 2【答案】B【解析】由于复数zai的实部与虚部分别为，故由题设可得，应选答案B。2.18171698等于 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为从有11个数，所以，应选答案D。3.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，故选D.考点：二项式系数的性质.【方法点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，属于
2、基础题.解答本题的关键是根据题中各二项式系数上标和下标的特征找到解题的突破口，容易发现各二项式系数的下标和上标都是依次加，如果把用代替就可以利用性质从前面开始逐步合并，最终得到，再利用性质得到.4.凸十边形的对角线的条数为 ( )A. 10 B. 35 C. 45 D. 90【答案】B【解析】因为10边形有10个顶点，而1个顶点可以和7个定点连成对角线，所以10个顶点是条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以有35条对角线，应选答案B。5.的展开式中的系数是（ ）A. 20 B. 40 C. 80 D. 160【答案】D【解析】因为二项展开式中的是降幂，2是升幂，当的指数降为3时，2的指数升
3、为3，二项式系数的上标升至3，其系数是数，应选答案D。6. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为从件产品中任取件产品 共有种取法，从件产品中任取件产品没有次品的取法共有种，所以从件产品中任取件产品至少有件次品的不同取法的种数是 ，故选C.考点：阅读能力及组合的应用.7.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）A. 假设不都是偶数 B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个是偶数 D. 假设至多有两个是偶数【答案】B【解析】中至少有一
4、个是偶数的否定就是都不是偶数，故选B8.教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】D【解析】因为从一层到五层共有5层，运用分步计数原理可知：共有种不同的走法，应选答案D。9.函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，19【答案】B【解析】试题分析：求导，用导研究函数f（x）=x33x+1在闭区间3，0上的单调性，利用单调性求函数的最值解：f（x）=3x23=0，x=1，故函数f（x）=x33x+13，1上是增函数，在1，0上是减函数又f（3）=
5、17，f（0）=1，f（1）=1，f（1）=3故最大值、最小值分别为3，17；故选C考点：函数的最值及其几何意义10.已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如图所示，则()A. 函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B. 函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C. 函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D. 函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点【答案】A【解析】试题分析：所给图象是导函数图象，在处左右两侧函数值取正负，故函数在有极大值，在处有极小值.故选A.考点：函数的极值.11.设，则a，b，c的大小关系()A. abc B. bac C. acb D. bca【答案】A【解析
6、】借助定积分的计算公式可算得，所以，应选答案A。12.已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是()A. akak1a2k B. ak1aka2k1C. ak1aka2k D. ak1aka2k2【答案】D【解析】由题设可知数列的第项是个数，对于答案A中，由于，因此有个项，故不正确；对于答案B，因为，所以有个项，故不正确；对于答案C，因为，所以有个项，故也不正确；对于答案D，因为，所以有个项，故正确，应选答案D。点睛：解答本题的关键是运用观察归纳的思维方法，首先确定第项必有个数这一事实，依据单项选择题的问题特征，运用逐个检验和验证的数学筛选法进行逐一判定，最终达到减少
7、选择项或得到选择项的目的。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)13.若函数f(x)，则f(x)的导函数f(x)=_.【答案】【解析】因为，所以，应填答案。14.已知复数z134i，z2ti，且z1是实数，则复数z2的模_.【答案】【解析】因为，所以，由题设可得，所以，应填答案。点睛：解答本题是思路是先求出复数的共轭复数是，进而求出，再借助实数的等价条件建立方程，最后运用复数模的定义计算出复数的模为。15.观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为。【答案】【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+23+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+
8、43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.16.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 _个.【答案】36.【解析】由题设可知：当首位排5和3时，末尾可排2和4，中间三数全排，两种情况共有种；当首位排2和4时，末尾只能排4和2，中间三个数全排，两种情况共有，所以由分类计数原理可得所有符合条件的五位数共有，应填答案。点睛：解答本题时充分借助题设条件，先考虑首位数字的特征，其次考虑末尾数字的要求，中间三个数将剩余的三个数全排的思维模式，运用分类计数和分步计数原理进行分析求解，从
9、而获得答案。三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17.已知复数，是实数，是虚数单位（1）求复数；（2）若复数所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围【答案】（1）z=2i（2）m（，2）时，复数所表示的点在第一象限【解析】【试题分析】（1）将代入，再借助是实数，其虚部为0建立方程求出的值；（2）将代入，借助其表示的点在第一象限建立不等式组，通过解不等式组求出的取值范围：解：（1）z=bi（bR），=又是实数， b=2，即z=2i（2）z=2i，mR，（m+z）2=（m2i）2=m24mi+4i2=（m24）4mi，又复数所表示的点在第一象限，解得m2，即
10、m（，2）时，复数所表示的点在第一象限18.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（3）根据你得到的关系式求的表达式【答案】（1）41（2）f（n）=2n22n+1【解析】【试题分析】（1）先求出，找出规律，求出；（2）借助归纳推理找出规律：-；（3）借助（2）的规律-运用两边叠加的方法求解：解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4
11、=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41 （）由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f（n1）=4（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）n，f（n）=2n22n+119. (8分)有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有两个盒不放球，有多少种放法？【答案】(1)256 (2)144 (3)84【解
12、析】（1）利用分布乘法原理求解即可；（2）先选一个特称的盒子，然后利用分步原理求解；（3）先二个特殊盒子，然后把球分堆，最后利用分布乘法原理求解即可。解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有种（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种（3）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第
13、一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种20.已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)求函数yf(x)的单调性【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析: （1）f（x）2ax由题意可得：，解得a，b（2）f（x）x2lnx，f（x）=x函数定义域为（0，+）令f（x）0，f（x）0，分别解出即可得出单调区间试题解析：（1）f（x）2ax.又f（x）在x1处有极值，即解得a，b1.（2）由（1）可知f（x）x2lnx，其定义域是（0，），f（x）x.由f（x）0，得0x1；由f（x）0，得x1.所以函数yf（x）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，）21.如图，设是抛物线上的一点（）求该抛物线在点A处的切线的方程；（）求曲线C、直线和轴所围成的图形的面积【答案】解：（） 直线的斜率：即为所求 6分（）面积曲线C、直线和轴所围成的图形的面为12分【解析】略22.已知(x2)2n的展开式中各项系数的和比(3x1)n的展开式中二项式系数的和大992，求2n的展开式中：（1）第10项(2) 常数项；(3) 系数
