《湖南省岳阳市2019届高三教学质量检测一（一模）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市2019届高三教学质量检测一（一模）数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市2019届高三教学质量检测一（一模）数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=x|4x-x20，B=y|y0，则AB=()A. B. (0,4)C. (4,+)D. (0,-)【答案】C【解析】解：集合A=x|4x-x20=x|x4，B=y|y0，AB=x|x4=(4,+)故选：C先分别求出集合A职和B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2. 设i是虚数单位，复数a-i1+i为纯虚数，则实数a的值为()A. 1B. -1C. 12D. -2【答案】A【解析】解：a-i1+i=(a
2、-i)(1-i)(1+i)(1-i)=a-1-(a+1)i2为纯虚数，a+10a-1=0，解得：a=1故选：A利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3. 下列三个命题：x2是1x12的充分不必要条件；设a，bR，若a+b6，则a3或b3；命题p：xoR，使得x02+x0+10，则p：xR都有x2+x+10其中真命题是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：1x12x2，故x2是1x12的充分不必要条件，是真命题；设a，bR，若a+b6，则a3或b3的逆否命题，若a=3且b=3，则a+b=6，为真命
3、题，故若a+b6，则a3或b3，为真命题；命题p：存在xoR，使得x02+x0+10，则p：任意xR都有x2+x+10，为真命题，故选：D逐一分析给定三个命题的真假，可得答案本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档4. 等比数列an的前n项和为Sn，己知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=()A. 19B. -19C. 13D. -13【答案】A【解析】解：等比数列an的前n项和为Sn，S3=a2+10a1，a5=9，a1(1-q3)1-q=a1q+10a1a1q4=9，解得q2=9，a1=19故选：A利用等比数列通项公式列出方程组，能求出结果本题考查等比数列的通项公式的求法，考查
4、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h=()A. 32B. 3C. 33D. 53【答案】B【解析】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：1356h=103，所以h=3故选：B三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力6. 在矩形ABCD中，CAB=30，ACAD=|AC|，则ACAB=()A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】B【解析】解：矩
5、形ABCD中，CAB=30，CAD=60，ACAD=|AC|，|AC|AD|cos60=|AC|，AD=2，AC=4，CD=23，则ACAB=42332=12故选：B由CAB=30，可求CAD，然后由ACAD=|AC|，可求AD，进而可求AC，CD，然后结合向量数量积的定义可求ACAB本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题7. 若02(2x)dx=n，则(1+x)8(1+y)n的展开式中x2y2的系数是()A. 56B. 84C. 112D. 168【答案】D【解析】解：n=02(2x)dx=x2|02=4，(1+x)8(1+y)4展开式的通项为C8rxrC4kyk=C8rC4
6、kxryk，则=k=2，所以，展开式中x2y2的系数为C82C42=286=168故选：D先利用定积分计算出n的值，并写出展开式的通项，求出相应的参数的值，代入即可求出所求项的系数本题考查利用二项式定理求指定项的系数，同时也考查了定积分的计算，考查公式的理解与应用，属于中等题8. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生.则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为()A. 12B. 13C. 16D. 18【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得：x的值为：6，12，18，24时，y=3，所以：P3=424=16故选：C模拟程序的运行，可
7、得程序框图的功能是计算y=3，即x是偶数但能被3整除的值，用列举法写出结果，即可求得概率本题主要考查程序框图的识别和运行，根据条件分别进行运行即可得到结论，考查了分类讨论思想，属于基础题9. 从抛物线y2=4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且|PM|=4，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为()A. 33B. 32C. 3D. 23【答案】C【解析】解：设P(x0,y0)，依题意可知抛物线准线x=-1，x0=4-1=3，y0=23，P(3,23)，F(1,0)直线PF的斜率为k=233-1=3，故选：C先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛
8、物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率.解题的关键是灵活利用了抛物线的定义10. 能够把椭圆C：x24+y28=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是()A. f(x)=x3+x2B. f(x)=ln5-x5+xC. f(x)=sinx+cosxD. f(x)=ex+e-x【答案】B【解析】解：f(x)=x3+x2不是奇函数，f(x)=x3+x2的图象不关于原点对称，f(x)=x3+x2不是椭圆的“亲和函数”；f(x)=ln5-x5+x是奇函数，f(x)=ln5-x5+x的图象关
9、于原点对称，f(x)=ln5-x5+x是椭圆的“亲和函数”；f(x)=sinx+cosx不是奇函数，f(x)=sinx+cosx的图象不关于原点对称，f(x)=sinx+cosx不是椭圆的“亲和函数”；f(x)=ex+e-x不是奇函数，f(x)=ex+e-x的图象关于原点不对称，f(x)=ex+e-x不是椭圆的“亲和函数”故选：B关于原点对称的函数都可以等分椭圆面积，验证哪个函数不是奇函数即可本题考查椭圆的“亲和函数”的判断，是基础题，解题时要准确把握题意并合理转化，注意函数的奇偶性的合理运用11. 函数f(x)=2xx24x-1的图象大致为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解函数
10、f(x)=2xx24x-1的定义域为(-,0)(0,+)，f(-x)=2-x(-x)24-x-1=2xx21-4x=-f(x)，函数f(x)为奇函数，故排除B，f(1)=24-1=23，f(2)=4416-1=1615，f(2)f(2)，故排除C，当x+时，f(x)0，故排除D，故选：A先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可判断本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的变换趋势，属于基础题12. 己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai,j
11、，例如a3,2=9，a4,2=15，a5,4=23，若ai,j=2019，则i+j=()A. 64B. 65C. 71D. 72【答案】C【解析】解：由图表可知：数表为从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第1组1个奇数，第2组2个奇数第n组n个奇数，则前n组共n(n+1)2个奇数，设2019在第n组中，又2019是从1开始的连续奇数的第1010个奇数，则有n(n-1)21010n(n+1)21010，解得n=45，即2019在第45组中，则前44组共990个数，又第45组中的奇数从右到左，从小到大，则2019为第45组从右到左的第1010-990=20个数，即2019为第45组从左到右的
12、第45-20+1=26个数，即i=45，j=26，故i+j=45+26=71，故选：C由等差数列的前n项和公式可得：2019在第n组中，又2019是从1开始的连续奇数的第1010个奇数，则有n(n-1)21010n(n+1)21010，解得n=45，即2019在第45组中，由归纳推理可得：前44组共990个数，又第45组中的奇数从右到左，从小到大，则2019为第45组从右到左的第1010-990=20个数，即2019为第45组从左到右的第45-20+1=26个数，得解本题考查的等差数列的前n项和公式及归纳推理，属难度较大的题型二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 随机变量服从正态分
13、布：N(,2)，若p(-2+2)=_【答案】0.259【解析】解：随机变量服从正态分布：N(,2)，P(-2+2)=2P(-2+2)=121-P(-2+2)=12(1-0.482)=0.259故答案为：0.259根据正态分布的对称性计算P(-2+2)，从而得出P(+2)本题考查了正态分布的性质，属于中档题14. 若实数x，y满足y-202x-y08-x-y0，则目标函数z=3x+2y的最小值为_【答案】7【解析】解：实数x，y满足y-202x-y08-x-y0，可得可行域如图：由z=3x+2y得y=-32x+z2，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)：平移直线y=-32x+z2由图象可知
14、当直线y=-32x+z2经过点C时，直线y=-32x+z2的截距最小，此时z也最小，将A(1,2)代入目标函数z=3x+2y，得z=7故答案为：7作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法15. 如图F1，F2是椭圆C：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的虚轴长为_【答案】2【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆C1：x24+y2=1上的点，2a=4，b=1，c=3|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4，又四边形AF1BF2为矩形，|AF1|2+|AF2|2=|F1
