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1、江西省海安县江西省海安县 20192019 届高三期中学业质量监测试题届高三期中学业质量监测试题 数数 学学 201820181111 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分，请将答案填写在答题卷相应的位置分，请将答案填写在答题卷相应的位置 上上 ） 1.已知全集 U0，2，4，6，8，集合 A0，4，6，则UA_ 【答案】2，8 【解析】 【分析】 根据集合的补集的概念得到结果即可. 【详解】在全集 U 中找出集合 A 中没有的元素就是答案，所以，UA2，8 故答案为：2，8 【点睛】这个题目考查了集合的补集的运算，较
2、为简单. 2.已知复数 z 满足（i 为虚数单位） ，则复数 z 的模为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据复数的除法运算得到，再由模长公式得到结果. 【详解】z， 所以，复数z的模为： 故答案为： 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数模长等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考， 常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 3.已知某民营车企生产 A，B，C 三种型号的新能源汽车，库存台数依次为 120，210，150，某安检单位欲从中用 分层抽样的方法随机抽取 16 台车进行安全测试，则应抽取 B 型号的新能源
3、汽车的台数为_ 【答案】7 【解析】 【分析】 根据分层抽样的比例计算得到结果. 【详解】抽取的比例为：，所以，抽取 B 型号台数为：7 故答案为：7. 【点睛】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题 4.设实数 x，y 满足，则 xy 的最小值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据不等式组画出可行域，由图像得到目标函数经过 B 点时取得最值. 【详解】不等式组所表示的平面区域如图所示，当目标函数 zx+y 经过点 B（1,1）时， x+y 有最小值为：1+12， 故答案为：2. 【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域 (2)考虑目标函数的几何意义，将目
4、标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距 离型（型） (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解 (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 5.有红心 1，2，3，4 和黑桃 5 这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_ 【答案】 【解析】 【分析】 五张扑克牌中随机抽取两张，有 10 种, 抽到 2 张均为红心的有 6 种，根据古典概型的公式得到答案. 【详解】五张扑克牌中随机抽取两张，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45 共 10 种，抽到 2 张均为红心 的有：12、13、14、23、24
5、、34 共 6 种， 所以，所求的概率为： 故答案为： . 【点睛】这个题目考查了古典概型的公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个 数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可. 6.运行如图所示的流程图，则输出的结果 S 为_ 【答案】 【解析】 由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当,则执行运算;继续运行: ;继续运行: ;当时;,应填答案 。 7.在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线的右焦点与抛物线 的焦点重合，则 p 的值为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 根据双曲线的几何意义得到双曲线与抛物线的共同焦点为（，0），所以，. 【详解】双曲线中，
6、a2，b1，c， 双曲线与抛物线的共同焦点为（，0）， 所以， 故答案为： 【点睛】这个题目考查了抛物线和双曲线的几何意义，较为简单. 一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用 结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有 关，实现点点距和点线距的转化。 8.已知函数（A0， 0，0 ）在 R 上的部分图象如图所示，则的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据图像先得到解析式为：，将 x=36 代入得到函数值. 【详解】由图可知：A3，T7（1）8，所以， 图象经过（3,0） ，所以， 因为，所以， 解析式为：， 故答案为：. 【点睛】已知函
7、数的图象求解析式 (1) . (2)由函数的周期 求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 9.如图，在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，则三棱锥 OA1BC1的体积为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 求出棱锥的底面面积，求出棱锥的高，即可求解棱锥的体积 【详解】 连接 AC，因为几何体是正方体，BOAC, BOC C1,故 BO平面 A1OC1， OB 是棱锥的高，则三棱锥 OA1BC1的体积为： 故答案为： 【点睛】本题考查几何体的体积的求法，判断几何体的形状，利用正方体的性质是解题的关键 10.设等比数列的公比为 q（0q1） ，前 n
8、项和为若存在，使得 ，且 ，则 m 的值为_ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据等比数列公式得到 ，解出方程即可，再由等比数列的前 n 项和公式得到结果即可. 【详解】由 ，得： ，即 ， 因为 0 e. 【解析】 【分析】 (1)对函数求导，得到导函数的零点和在零点两侧的单调性，进而得到极值点；（2）点 T（x0，y0）为函数， 的公共点，且函数，在点 T 处的切线相同，所以 且，联立两式消参得到 ，从而求出零点，进而得到参数值；（3）设函数，.则 ，令得，函数单调故不可能有 2 个零点，结合函数单调性证 明 a e 时有 2 个零点即可. 【详解】 （1）因为，所以. 令得，x = -1
9、， 当时，；当时， 所以函数的极小值点为 x = -1，不存在极大值点. （2）依题意. 因为点 T（x0，y0）为函数，的公共点，且函数，在点 T 处的切线相同. 所以 且， 由得，代入得，显然， 所以. 因为满足该方程，且函数为单调增函数，所 以，a = e. （3）设函数，. 则， 令得，. 当时，所以为（0，+ ）上单调增函数，至多 1 个零点，不符，舍去； 当 a 0 时，得，由（1）知，为（-1，+ ）上单调增函数，所以在（0，+ ）上有唯一 解，记为， 即的根为. 当时，单调递减； 当时，单调递增. 因为函数的零点个数为 2. 下证：a e 时，函数在（0，+ ）上的零点个数为
10、2. 因为， ， ， 根据的单调性结合零点存在性定理知，函数在（ ，x1）上存在一个零点，在（x1，2a）上存在一个零点， 故函数在（0，+ ）上的零点个数为 2. 所以 a e. 【点睛】求切线方程的方法：求曲线在点 P 处的切线，则表明 P 点是切点，只需求出函数在点 P 处的导数， 然后利用点斜式写出切线方程；求曲线过点 P 的切线，则 P 点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出 切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程;(2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点 的三个关系列出参数的方程并解出参数：切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上. 20.如果
11、数列 ， ，（m 3，）满足： ；存在实数，和 d，使得 ，且对任意 0 i m1（I ） ，均有，那么称数列 ， ，是“Q 数列” （1）判断数列 1，3，6，10 是不是“Q 数列”，并说明理由； （2）已知 k，t 均为常数，且 k0，求证：对任意给定的不小于 3 的正整数 m，数列 （n1，2，m）都是“Q 数列”； （3）若数列（n1，2，m）是“Q 数列”，求 m 的所有可能值 【答案】 （1）是（2）见解析（3）3 或 4 【解析】 【分析】 （1）存在数列-1，2，5，8，11 成等差，且有-1 0，恒成立，所以数列（n = 1，2，m）满足m 为任意给定的不小于 3 的正整数
12、， 恒成立，满足即可得证；（3）m=3 或 4 时可举出具体的数列满足条件；当 m=5 时，不成立， 从而当 m5 时，数列2n， （n=1，2，3，m）不可能为“Q 数列” ，由此求出 m 的所有可能取值为 3 或 4 【详解】 （1）数列 1，3，6，10 是“Q 数列”.因为存在数列-1，2，5，8，11 成等差，且有-1 0，恒成立，所以数列（n = 1，2，m）满足. 又存在等差数列（n = 0，1，m） ，其中， 使得对任意的 n = 1，2，m，其中 m 为任意给定的不小于 3 的正整数， 恒成立，满足，即证. （3）当 m = 3 时，对于数列 2，4，8，存在等差数列 0，3，6，9 满足条件. 当 m = 4 时，对于数列 2，4，8，16，存在等差数列-3，2，5，8，13，5，19 满足条件. 当时，若存在初数和 d，使得 ，且任意，均有. 则有. 所以， 所以，这与矛盾， 所以当时，数列（n = 1，2，m）不可能为“Q 数列”. 所以 m 的所有可能值为 3 或 4. 【点睛】本题考查“Q 数列的判断”与证明，考查满足“Q 数列”的实数值的求法，考查等差数列、不等式的 性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
