《湖南省2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（专家解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（专家解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡阳市一中2018年下学期高一期末考试数学考试时量：120分钟 考试总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1.已知集合，则= ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由A与B的交集运算即可【详解】由集合 ，故选：D【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.下面是属于正六棱锥的侧视图的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正六棱锥的直观图观察可得侧视图.【详解】正六棱锥如图所示所以正六棱锥的侧视图为.故选：B.【点睛】本题考查的是识别正六棱锥的侧视图，关键是掌握正六棱锥的直
2、观图，属于基础题.3.给出以下命题：经过三点有且只有一个平面；垂直于同一直线的两条直线平行；一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确命题的个数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】【分析】利用线线、线面、面面间平行和垂直的关系逐一对命题判断即可.【详解】对于 过空间不共线三点有且只有一个平面，过空间共线的三点有无数个平面，故错误；对于 垂直于同一直线的两条直线，这两条直线有可能平行、相交或异面，故错误；对于 一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面有可能平行或相交，故错误；对于 由线面垂直的性质定
3、理得，垂直于同一平面的两条直线平行，故正确故选：A.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于基础题4.下列命题正确的是( )A. 幂函数的图象都经过、两点B. 当时，函数的图象是一条直线C. 如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同D. 如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点【答案】D【解析】【分析】利用幂函数的概念、图象与性质,对4个选项逐一分析判断即可【详解】对于A: 幂函数的图象都经过点（1，1），当n0时，不过（0，0）点，故A不正确；对于B：当n0时，幂函数yxn的图象是一条直线y1，除去（0，1）点，故B不正确；对于C：当
4、两个幂函数的图象有三个交点，如y=x与y=x3有三个交点，这两个函数不相同，故C不正确；对于D：因为幂函数的图象都经过点（1，1）且为偶函数时，所以图象一定经过点，故D正确.故选：D.【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了幂函数的概念，图象和性质，属于基础题5.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为( )A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】由题意得圆心（0,0）到直线的距离为d，求出k，即可求出直线的倾斜角【详解】因为圆x2+y24的圆心为（0，0），半径为2，直线l：yk（x+2）被圆O：x2+y24截得弦长为，圆心到直线的距离d1，圆心到直线的距离d=，k，所以直线的
5、倾斜角为或.故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和直线的倾斜角，以及点到直线的距离公式，属于中档题6.若函数定义域为 ，则的取值范围是( )A. B. 且 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得x2ax+10恒成立，故有 ，由此解得a的范围【详解】由题意可得：要使f（x）的定义域为R，则对任意的实数x都有x2ax+10恒成立，故有解得0a1，或1a2，即a的范围为（0，1）（1，2）故选：B.【点睛】本题考查了对数函数的定义域和性质的综合应用，也考查了二次函数的性质，属于中档题7.如图，在直角梯形中，将沿折起，使得平面平面.在四面体中，下列说法正确的是( )A. 平面平面 B.
6、 平面平面C. 平面平面 D. 平面平面【答案】B【解析】【分析】由平面ABD平面BCD的性质定理得CDAB，又由ADAB，从而得到AB平面ADC，又AB平面ABC，可得平面ABC平面ADC【详解】在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=BC=1，A90，在中，BD=，BC=2， ，由余弦定理得 ，BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB，又由ADAB， AB平面ADC，又AB平面ABC，平面ABC平面ADC故选：B【点睛】本题考查平面与平面垂直的性质和判定定理，考查逻辑思维能力，属于中档题8.中国古代数学名著九章算术中,将顶部为一线段，下
7、底为一矩形的拟柱体称之为刍甍(mng)，如图几何体为刍甍，已知面是边长为3的正方形，与面的距离为2，则该多面体的体积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，把该几何体分成一个四棱锥和一个三棱锥，各自求出它的体积再求和即可【详解】如图所示，连接BE，CE，则多面体ABCDEF的体积为：VV四棱锥EABCD+V三棱锥EBCF322+3226+2=8故选：C.【点睛】本题考查了空间几何体体积的计算问题，把几何体分成一个四棱锥和一个三棱锥是解题的关键，属于基础题9.我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
8、由图像分析得函数为偶函数，排除法即可.【详解】由图像得函数的定义域为，排除B,C.图像关于y轴对称，所以函数为偶函数，排除C.故选：D.【点睛】本题考查的是利用函数的图像分析判断出函数是偶函数的问题，属于基础题.10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三线垂直且长度相等联想正方体，利用外接球的直径为正方体的对角线长，即可得解【详解】由PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPC1，可知该三棱锥为正方体的一角，其外接球直径为正方体的对角线长，即2R，.故选：D.【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法，关键是补形的
9、方法，属于基础题11.若实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由的几何意义，即圆x2+y23上的动点与定点P（2，0）连线的斜率求解即可【详解】如图，设过P（2，0）的直线的斜率为k，则直线方程为yk（x2），即kxy2k0，由坐标原点O（0，0）到直线kxy2k0的距离等于 ，得 ，解得：k= 的取值范围是故选：C【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，属于基础题12.设函数有5个零点，且对一切实数均满足，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数f（x）满足，可得函数的图象关于（2,0）对称，从而
10、得到函数5个零点的和【详解】对于任意xR，函数f（x）满足函数的图象关于（2,0）对称，函数f（x）的零点关于x2对称，函数f（x）的5个零点中有2对关于x=2对称，中间的零点是2，即 = =2，,，故选：B【点睛】本题考查函数的零点和对称的问题，解题的关键是看出函数的图象关于（2,0）对称，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上13.给出下列平面图形：三角形；四边形；五边形；六边形.则过正方体中心的截面图形可以是_ （填序号）【答案】【解析】【分析】根据正方体的性质和经过几个面得到的截面是几边形判断即可【详解】过正方体中心的平面截正方
11、体所得的截面，至少与正方体的四个面相交,所以不可能是三角形,又因为截面为五边形时不过正方体的中心，过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心得截面形状为正六边形.故答案为：.【点睛】本题考查了过正方体中心的截面问题，解决本题的关键是利用正方体的性质，属于基础题.14.已知，则直线与直线 的距离的最大值为_【答案】【解析】【分析】由平行线间的距离公式得化简求最值即可.【详解】因为直线与直线 平行，所以由平行线间的距离公式得= ，所以当m=1时，d = .故答案为：.【点睛】本题考查的是平行线间的距离公式和二次函数求最值的问题，属于基础题.15.已知函数 ，则函数恰好存在一个零点时，实数的取值范
12、围为 _【答案】【解析】【分析】由函数g（x）f（x）+x一a只有一个零点，令h（x）ax，则与h（x）有且只有1个交点，由数形结合可得出答案【详解】函数g（x）f（x）+x一a只有一个零点，令h（x）ax，函数f（x）与h（x）只有一个交点，函数f（x）的图像如图所示：当h（x）与f（x）的在x0上有1个交点，符合题意；当a 时，h（x）ax与f（x）在R上有3个交点不符合题意，舍；当a0时，h（x）ax与f（x）在R上有2个交点不符合题意，舍；实数a的范围是（，+）故答案为：（，+）【点睛】本题考查了函数零点的问题，也考查了数形结合思想，属于基础题16.圆锥AO底面圆半径为，母线长为，从中
13、点拉一条绳子，绕圆锥一周转到点，则这条绳子最短时长度为_【答案】【解析】【分析】由圆锥侧面展开图是一个扇形，计算线段MA的值即可【详解】圆锥的底面圆半径r1，母线长l6，则侧面展开扇形的圆心角为= ，将圆锥侧面展开成一个扇形，从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点A，最短距离为AM，在ASM中，由余弦定理得 cos= ，所以AM= .故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图和余弦定理的应用，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性【答案】（1）；（2）奇函数.【解析】【分析】（1）由对数函数的真数大于0，得的定义域；（2）由奇偶函数的定义判断即可.【详解】解：（1）由得， 函数的定义域为（2）因为时函数为奇函数【点睛】本题考查了求函数的定义域和奇偶性的判断，属于基础题.18.已知三棱锥中，平面， （1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求二面角的正弦值.【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理得平面，则为直线与平面所成的角，在中，即可求出；（2）取中点，连接，由平面，过作于，连接，则为二面角的平面角，在中，即可求出.【详解】解：（1）平面，又，.平面在平面内的射影为，则为直线与平面所成的角由
