《2016-2017学年高二下学期期中考试（第七次学分认定考试）数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高二下学期期中考试（第七次学分认定考试）数学（文）试题（精品解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 试卷类型A山东师大附中2015级第七次学分认定考试数 学 试 卷（文科）本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题
2、5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知复数则A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，得，故选A.2.复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，所以共轭复数为考点：复数运算3.已知数列中，时，依次计算，后，猜想的表达式是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，当时；当时；当时；归纳猜想可得.4.若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由得：，则其虚部为，故选B.5.不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得：即，解得：，故选D.6.若a，b，
3、cR，ab，则下列不等式成立的是( )A. b2 C. D. 【答案】C【解析】由题意可知a，b，cR，ab，对于选项A，取a=1，b=2，显然满足ab，但，故错误；对于选项B，取a=1，b=2，显然满足ab，但，故错误；对于选项C，0，ab，故正确；对于选项D，当c=0时，显然a|c|=b|c|，故错误. 故选C.7.观察：，则（ ）A. 28 B. 76 C. 123 D. 199【答案】B【解析】由于，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此，故选B.8.用数学归纳法证明“”的过程中，第二步时等式成立，则当nk1时应得到A. B. C. D. 【答案
4、】D【解析】将式子：中用替换得：当时，有，故选D.点睛：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明确初始值n0并验证真假（必不可少）“假设n=k时命题正确”并写出命题形式分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别弄清左端应增加的项明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设.9.用反证法证明命题：“，若可被整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设的内容应该是A. 都能被5整除 B. 都不能被5整除C. 不都能被5整除 D. 能被5整除【答案】B【解析】试题分析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以
5、设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”考点：反证法10.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于表示数轴上的对应点到1和的距离之和，它的最小值等于，由题意可得，解得，或，故实数的取值范围是为，故选A.11.设，则间的大小关系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】， ，故选D.12.我们知道，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在边长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：此四
6、棱锥的高为,所以此棱锥的体积为,棱锥内任意一点到四个面的距离之和为,可将此棱锥分成4个同底的小棱锥根据体积相等可得,解得故A正确考点：1棱锥的体积；2类比推理第卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若(为实数，为虚数单位)，则_.【答案】3【解析】因为，所以.又因为都为实数，故由复数的相等的充要条件得解得所以.【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查.14.若，且，则的最小值是_【答案】4【解析】由ln(ab)0，得ab1.又a0，b0
7、，(ab)24.当且仅当ab时，取等号的最小值是4.15.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_【答案】(,8【解析】因为|x5|x3|表示数轴上的动点x到数轴上的点3,5的距离之和，而(|x5|x3|)min8，所以当a8时，|x5|x3|cd得()2()2.因此. （）(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|cd|. 点睛：本题考查了不等式的证明方法，属于基础题；常见的证明不等式的基本方法：1、比较法（其中包括作差比较法和作商比较法）；2、综合法；3、分析法；4、放缩法等；此题主要是运用综合法进行证明.19.已知数列的前项和为，若（）求（）猜想的表达式，并用
8、数学归纳法给出证明【答案】（）见解析；（）见解析.【解析】试题分析：（）代入计算，可求；（）猜想的表达式，利用数学归纳法的证明步骤进行证明.试题解析：（1） （）猜想，证明如下：（1）当时，由(1)得结论成立； （2）假设当时，结论成立，即那么，当时，左边。故时，结论也成立。由（1）（2）知，成立。20. 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（）ab+bc+ac ；（）【答案】见解析【解析】（）由，得：，由题设得，即，所以，即.（）因为，所以，即，所以.本题第（）（）两问，都可以由均值不等式,相加即得到.在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.【考点定位】本小题主要考
9、查不等式的证明,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.21.已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围【答案】(1) x|x4或x1；(2) 3，0.【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于-2-xa2-x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围试题解析：（1）当a3时，f（x）当x2时，由f（x）3得2x53，解得x1；当2x3时，f（x）3无解；当x3时，由f（x）3得2x53，解得x4.所以f（x）3的解集为x|x1或x4 6分（2）f（x）|x4|x4|x2|xa|.当x1，2时，|x4|x2|xa|（4x）（2x）|xa|2ax2a，由条件得2a1且2a2，解得3a0，故满足条件的实数a的取值范围为3，0考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数22.已知关于的不等式的解集为（）求实数的值；（）求的最大值【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式得：，因此，解得（2）利用柯西不等式求最值：也可利用三角换元求最值：，试题解析：（1）（2）当时，所求最大值为4考点：解绝对值不等式，柯西不等式求最值
