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1、2019 高考数学（理科）大题标准高考数学（理科）大题标准模块综合试卷模块综合试卷(二二) (满分：150 分 时间：120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1下列说法正确的是( ) A圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 B棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形 C任何一个棱台的侧棱必交于同一点 D过圆台侧面上一点有无数条母线 考点 空间几何体 题点 空间几何体结构应用 答案 C 解析 在 A 中，圆锥的侧面展开图是一个扇形，不是等腰三角形，故 A 错误； 在 B 中，棱柱的两个底面全等且其余各面都是平行四边形，故 B 错误； 在 C 中，由棱台的定义得任
2、何一个棱台的侧棱必交于同一点，故 C 正确； 在 D 中，过圆台侧面上一点有且只有 1 条母线，故 D 错误故选 D. 2在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球若 ABBC，AB6，BC8，AA13，则 V 的最大值是( ) A4 B. 9 2 C6 D. 32 3 答案 B 解析 由题意知，底面三角形的内切圆直径为 4.三棱柱的高为 3，所以球的最大直径为 3，V 的最大值为. 9 2 3直线 axby1(ab0)与两坐标轴围成的面积是( ) A. ab B. |ab| 1 2 1 2 C. D. 1 2ab 1 2|ab| 考点 直线的斜截式方程 题点 直线斜截式方程
3、的应用 答案 D 解析 由 ab0，得到 a0 且 b0，所以令 x0，解得 y ；令 y0，解得 x ，则直 1 b 1 a 线与两坐标轴围成的面积 S .故选 D. 1 2 | 1 b| | 1 a| 1 2|ab| 4过点(，0)引直线 l 与曲线 y相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当AOB 的 21x2 面积取最大值时，直线 l 的斜率等于( ) A. B 3 3 3 3 C D 3 33 答案 B 解析 SAOB |OA|OB|sinAOB sinAOB . 1 2 1 2 1 2 当AOB 时，AOB 的面积最大 2 此时 O 到 AB 的距离 d. 2 2 设 AB 的方程
4、为 yk(x)(k0)， 圆 C 与圆 N 外切， r310，得 r7. 352422 圆 C 的方程为(x5)2(y2)249. 21(12 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点 (1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1； (2)求证：C1F平面 ABE. 考点 线、面平行、垂直的综合应用 题点 平行、垂直综合问题的证明 证明 (1)由题设知，B1BAB， 又 ABBC，B1B，BC平面 B1BCC1，B1BBCB，所以 AB平面 B1BCC1. 因为 AB平面 ABE， 所以平面 ABE平面 B1BCC1. (2)取
5、AB 中点 G，连接 EG，FG. 因为 E，F 分别是 A1C1，BC 的中点， 所以 FGAC，且 FG AC. 1 2 因为 ACA1C1，且 ACA1C1， 所以 FGEC1，且 FGEC1， 所以四边形 FGEC1为平行四边形， 所以 C1FEG. 又因为 C1F平面 ABE，EG平面 ABE， 所以 C1F平面 ABE. 22(12 分)已知圆 M：x2(y4)21，直线 l：2xy0，点 P 在直线 l 上，过点 P 作圆 M 的切线 PA，PB，切点分别为 A，B. (1)若APB60，求 P 点的坐标； (2)若点 P 的坐标为(1,2)，过点 P 作一条直线与圆 M 交于
6、C，D 两点，当|CD|时，求直 2 线 CD 的方程； (3)求证：经过 A，P，M 三点的圆与圆 M 的公共弦必过定点，并求出此定点的坐标 考点 直线和圆的位置关系 题点 直线和圆的位置关系 解 (1)由条件可知|PM|2，设 P 点坐标为(a,2a)， 则|PM|2，解得 a2 或 a ， a22a42 6 5 所以 P(2,4)或 P. ( 6 5， 12 5) (2)由条件可知圆心到直线 CD 的距离 d .易知直线 CD 的斜率存在， 1( 2 2)2 2 2 设直线 CD 的方程为 y2k(x1)， 则由点到直线的距离公式得， |k2| k21 2 2 解得 k7 或 k1. 所以直线 CD 的方程为 xy30 或 7xy90. (3)设 P(a,2a)，过 A，P，M 三点的圆即以 PM 为直径的圆，其方程为 x(xa)(y4)(y2a) 0，整理得 x2y2ax4y2ay8a0，与 x2(y4)210 相减得公共弦的方程为 (42a)yax8a150，即(x2y8)a4y150. 令Error!Error!解得Error!Error! 所以两圆的公共弦过定点. ( 1 2， 15 4)
