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1、 山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试试卷理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，则集合（ ）A B C D2若复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是（ ）A B C D3对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则的值为（ ）A2 B C3 D4设满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C4 D55某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A18 B24 C32 D366九章算术中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的
2、容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为（ ）A B C D 7曲线：如何变换得到曲线：（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位8已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交的右支于两点，若的一个内角为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 9已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）A B C D10已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C D11设均为小于1的正数，且，则（ ）A B C D12在数列中，一个5行6列的数表中，第行第列的元素为，则该数表中所有元素之和为（ ）A B C D二、填空题（每题4分
3、，满分20分，将答案填在答题纸上）13三位同学要从两门课程中任选一门作为选修课，则两门课程都有同学选择的概率为 .14在平行四边形中，分别为边的中点，若（），则 .15二项式的展开式中各项系数的和为，则该展开式中系数最大的项为 . 16抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，线段的中点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若，则的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在中，边上一点满足，.（1）若，求边的长；（2）若，求.18某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并
4、绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中19多面体中，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20已知椭圆：
5、的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程； （2）设分别为椭圆的左右顶点，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.21已知函数，为的导函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上存在最大值0，求函数在上的最大值；（3）求证：当时，.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线与
6、相切，求的直角坐标方程；（2）若，设与的交点为，求的面积.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112选项BCDCBADCDABA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 1421516三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1），在中，中，由余弦定理可得，所以（2）在中，由正弦定理可得，化简得，.18解：（1）由频率分布直方图可知，
7、由中间三组的人数成等差数列可知，可解得（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人.所以列联表为所以有的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为，由题意，.19.（1）证明：取的中点，连结，是边长为2的等边三角形，所以，四边形是菱形，又，所以平面平面，所以平面平面.（2）由（1）知，两两垂直，分别以为轴正方向，建立空间直角坐标系，因为，所以四点共面，得设平面的一个法向量为，由得，令得由题意知，所以平面平面，所以平面的一个法向量为设二面角的大小为，则，所以二面角的余弦值为.20（1）由题意可知，解得所以椭圆的方程为（2）由（1）可知，
8、因为过与圆相切的直线分别切于两点，所以，所以，设点，则，圆的半径为则直线的方程为的方程设为，则化简得由，得所以点所以点在椭圆上，即. 21解：（1）由题意可知，则，当时，在上单调递增；当时，解得时，时，在上单调递增，在上单调递减综上，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知，且在处取得最大值，即，观察可得当时，方程成立令，当时，当时，在上单调递减，在单调递增，当且仅当时，所以，由题意可知，在上单调递减，所以在处取得最大值（3）由（2）可知，若，当时，即，可得，令，即证令，又，在上单调递减，当且仅当时等号成立所以.22解：（1）由可得的直角坐标方程为，即，消去参数，可得，设，则直线的方程为由题意，圆心到直线的距离，解得所以直线的直角坐标方程为（2）因为，所以直线方程为，原点到直线的距离联立解得或所以，所以.23解：（1）所以等价于或或解得或，所以不等式的解集为或（2）由（1）可知，当时，取得最小值，所以，即由柯西不等式，整理得，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.
