《湖南省G10教育联盟2018-2019学年高一第一学期第三次统一考试数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省G10教育联盟2018-2019学年高一第一学期第三次统一考试数学试题（精品解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南湖南 G10 教育联盟教育联盟 2018 年年 12 月高一年级第三次检测考试试卷月高一年级第三次检测考试试卷 数数 学学 注意事项：注意事项： 1 1答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题 卡上的指定位置。卡上的指定位置。 2 2选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。题卷、草稿纸和答题卡上的非答题
2、区域均无效。 3 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。题卡上的非答题区域均无效。 4 4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .） 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意可知：,则 . 本题选择 C 选项. 2.已知幂函数的图象过点，则（
3、 ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 设幂函数解析式，代入点的坐标，求出幂函数解析式，即可求得结果. 【详解】由题意令 f（x）= ，图象过点得,解得 a= f（x）= f（9）=3 故选：B 【点睛】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解. 3.函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数解析式求得 f（2）f（3）0，根据零点存在性定理可得函数零点所在区间 【详解】函数在区间上单调递增，且， ，函数的零点位于区间内 故选:B. 【点睛】本题考查的是函数零点存在性定理的应用. 4.以下命题（其中 ， 表示
4、直线， 表示平面）： 若，则；若，则； 若，则；若，则 其中正确命题的个数是（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 【答案】A 【解析】 【分析】 利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择 【详解】若 ab，b，则 a 或 a，故错； 若 a，b，则 a，b 平行、相交或异面，故错； 若 ab，b，则 a 或 a，故错； 若 a，b，则 a、b 平行或异面，故错 正确命题个数为 0 个， 故选：A. 【点睛】本题考查空间两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，主要考查线面平行的判定和性质. 5.如图，正方体中， 分别为棱，的中点有以下四个结论：
5、直线与是相交直线；直线与是平行直线； 直线与是异面直线；直线与是异面直线 其中正确的结论为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合已知图形，判断已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交， 反之则一定是异面直线 【详解】A、M、C、C1 四点不共面，直线 AM 与 CC1 是异面直线，故错误；同理，直线 AM 与 BN 也是异 面直线，故错误同理，直线 BN 与 MB1 是异面直线，故正确；同理，直线 AM 与 DD1 是异面直线，故 正确； 故选：C 【点睛】本题考查的是空间中直线与直线的位置关系，其中判断两条线段的四个顶点是否共
6、面是关键. 6.函数的图象关于（ ） A. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，函数的定义域为且关于原点对称，又由 ，所以函数是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称，故选 C 考点：函数的奇偶性 7.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设正方体棱长为 a,先由球的体积求球的半径 r，直径 2r 为正方体体对角线，列等式即可求出棱长 【详解】正方体外接球的体积是则外接球的半径 r=2， 设正方体棱长为 a,正方体的体对角线=2r=4， 则棱长 a= 故选：D 【
7、点睛】本题考查正方体的外接球问题，掌握正方体的体对角线为球的直径是解题的关键. 8.已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由二次函数的图像得到 a1，即-1b0，再根据对数函数的性质即可得到答案 【详解】法一：结合二次函数的图象可知，所以函数单调递增，排除 C，D； 把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，排除 A，选 B. 法二：结合二次函数的图象可知，所以，在中，取，得 ，只有选项 B 符合， 故选:B. 【点睛】本题考查函数的图象，对数函数的图象与性质和图象的平移变换. 9.定义在 上的偶函数满足：对任意的，
8、都有.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知可知 f（x）在（-，0）上单调递减，又由 f（x）是 R 上的偶函数可得在（0，+）上是 增函数，再由指对函数的单调性即可得到结论. 【详解】对任意的，且，都有，在上是减函数又是 上的偶 函数，在上是增函数， 故选：D. 【点睛】本题考查的是函数的奇偶性，单调性和指对函数图像性质的简单应用. 10.设奇函数在上是减函数，且，若不等式对所有的都成立，则 的取值范围 是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求 f（x）在-2，2上的最大值，然后解即可得到 t 的取值范围 【详解
9、】f（x）是奇函数，f（2）=-3，则 f（-2）=3 f（x）在-2，2上是减函数， f（x）的最大值为 f（-2）=3 f（x）2t+1 对所有的 x-2，2都成立， 只需 32t+1，t1 故选：C 【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查不等式恒成立问题，恒成立问题的解决方法通常是通 过变量分离，转为求函数的最值问题. 11.设点 ， ， 为球 的球面上三点， 为球心球 的表面积为，且是边长为的正三角形，则三 棱锥的体积为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：设球 的半径为 ，过点 、 、 的截面圆半径为 ，球心 到平面的距离为 由已知， ，则
10、在中，由正弦定理，得，则 所以，选 B 考点：1、空间几何体；2、正弦定理 【思路点晴】本题考查的是球的表面积公式、三棱锥体积的求法、正弦定理等的综合应用，属于中档题； 先根据球的表面积求出球的半径，再根据正弦定理得到三角形的外接圆的半径；球的半径、外接圆的 半径、球心到三角形的高这三线组成直角三角形，由勾股定理可得高的值，由锥体体积公式可求得最终的结 果 12.设，若对于任意的，都有满足方程，这时 的取值集合为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 易得，在上单调递减，所以，故，选 B 视频 二、填空题。二、填空题。 13.已知函数，若，则实数 的值为_ 【答案】-2 【解析】 【分
11、析】 由，得，代入解析式，得，又，所以，对和，分类讨 论，求得 【详解】因为函数，g(x)log2x，所以 g(2)log221，f(g(2)f(1)1， 由 f(a)f(g(2)0，得 f(a)1. 当 a0 时，因为 f(a)a21，所以此时不符合题意； 当 a0 时，f(a)a11，解得 a2. 【点睛】分段函数求自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值， 切记要代入检验 14.若，且，则函数的零点的个数是_ 【答案】0 【解析】 【分析】 利用二次函数的判别式计算即可得到零点个数. 【详解】由可知函数 f(x)为二次函数， ， 所以零点的个数为 0
12、个. 故答案为：0. 【点睛】本题考查函数零点的概念，考查二次函数的图像和性质. 15.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为和 ，则_. 【答案】8 【解析】 试题分析： 法一、令则所以是奇函数 令则在上且递增，又且递增 所以在递增 又因为是奇函数，所以在上递增， 从而在区间上递增 所以 法二、 当时， 当时，又 即当时， 考点：1、导数的基本运算；2、函数的最大值最小值. 16.设函数是定义在 上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则 下列命题： 对任意，都有；函数在上递减，在上递增； 函数的最大值是 1，最小值是 0；当时，. 其中正确命题的序号有_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据已
13、知，分析出函数的周期性，单调性，最值，函数解析式，逐一分析四个命题的真假，可得答案 【详解】,f（x+2）=f（x+1）-1=f（x） ，2 是函数 f（x）的一个周期，正确；当 时，为增函数，故 x-1，0时，f（x）为减函数，由函数的周期性可得 f（x）在 （1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，正确；由解析式可知函数取最小值 ，取最大值 1，故错误； 设 x（3,4），则 4-x（0,1），f（4-x）=f（-x）=f（x） ，故正确； 故答案为：. 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的周期性，单调性，最值以及求解析式问题， 考 查了分析问题的能力. 三、解答题（
14、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.计算： （1）， （2）. 【答案】 （1）210；（2） 【解析】 【分析】 利用指数幂的运算性质和对数的运算性质即可求出结果. 【详解】 （1）原式=2( )6+ 4 +1 =22233+2-7-2+1 =210 （2）原式=2-2+log24 =+2 = 【点睛】本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式和对数的运算性质，考查计算能力. 18.如图，在三棱锥中，且， 为上一 点，. （1）求证：平面； （2）求异面直线和所成角的余弦值. 【答案】(1)见解析（2） 【解析】 【分析】 （1）要证
15、明 DE平面 PAB，只需证 DE 与平面 PAB 内的一条直线平行即可 （2）由（1）知 DEAP则异面 直线 AB 和 DE 所成角即 AB 和 AP 所成的角，由余弦定理计算即可 【详解】（1）证明：AD=1，CD=2， 在中，DEAP AP平面 PAB，DE平面 PAB， DE平面 PAB； （2）解：由（1）知 DEAP则异面直线 AB 和 DE 所成角即 AB 和 AP 所成的 角PDAC，AD=1，PD=2，在中，AP2=AD2+PD2=12+22=5 BDAC，AD=1，BD=1，在中，AB2=AD2+BD2=12+12=2 PDBD，PD=2，在中，PB2=PD2+BD2=22+12=5 在中，cosPAB= , 异面直线和所成角的余弦值为. 【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，异面直线及其所成的角;求异面直线所成角关键在于平移直线将异面 直线转为相交直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线 19.已知函数. （1）若函数是 上的偶函数，求实数 的值； （2）若，求函数的零点
