2018-2019学年广西防城港市九年级上期中数学试卷（精品解析）

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1、第 1 页，共 18 页 2018-2019 学年广西防城港市九年级（上）期中数学试卷学年广西防城港市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1.下列方程中，一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2+ + = 02( 2) 1 = 02 2 = 02 3 = 2+ 2 2.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.一元二次方程 x2-2x=3 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1、2、B. 1、2、3C. 1、3D. 1、 3 2 2 3 4.在平面直角坐标系中，有

2、A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点其中，关于原点对称 的两点为（ ） A. 点 A 和点 BB. 点 B 和点 CC. 点 C 和点 DD. 点 D 和点 A 5.将抛物线 y=2x2平移后得到抛物线 y=2x2+1，则平移方式为（ ） A. 向左平移 1 个单位B. 向右平移 1 个单位 C. 向上平移 1 个单位D. 向下平移 1 个单位 6.设 x1，x2是一元二次方程 x2-2x-3=0 的两根，则 x1+x2=（ ） A. B. 2C. 3D. 2 3 7.将二次函数 y=x2-4x+2 化为顶点式，正确的是（ ） A. B. C. D. = ( 2)

3、2 2 = ( 2)2+ 3 = ( + 2)2 2 = ( 2)2+ 2 8.设 A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 y=（x-1）2-3 上的三点，则 y1，y2，y3的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 1 2 31 3 23 2 13 1 2 9.ABC 是等边三角形，点 P 在ABC 内，PA=2，将PAB 绕点 A 逆时针旋转得到 P1AC，则 P1P 的长等于（ ） A. 2 B. 3 C. 3 2 D. 1 10. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：ac0；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小；2a+b=0；b2-4

4、ac0；4a-2b+c0，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知一元二次方程 x2-8x+15=0 的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，则ABC 的周长为（ ） A. 13B. 11 或 13C. 11D. 12 12. 在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和函数 y=-mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 方程 x2-1=0 的解为_ 14. 已知关于 x 的方程 x2+mx-6=0 的一个根为 2，则 m=_ 15. 二次函数 y=a

5、x2+bx+c 的图象如图所示，则方程 ax2+bx+c=0 的两根为_ 第 3 页，共 18 页 16. 函数 y= （x-1）2+3，当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大 1 2 17. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函 数关系式为 y=-，当水面离桥拱顶的高度 OC 是 4m 时，水面的宽度 AB 为 1 16 2 _m 18. 如图，在AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针 旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的图的直角顶点的坐标为_ 三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0

6、分） 19. 某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查： 每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写山 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的 取值范围； （2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 20. 如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长 （3

7、）点 F 在抛物线的对称轴上运动，是否存在点 F，使BFC 的面积为 4，如 果存在，求出点 F 的坐标；如果不存在，请说明理由 四、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分） 21. 解方程：3x（x-1）=2x-2 22. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角 坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将ABC 沿 x 轴向右平移 4 个单位，在图中画出平移后的A1B1C1 （2）作ABC 关于坐标原点成中心对称的A2B2C2 （3）求 B1的坐标_，C2的坐标_ 第 5 页，共 18 页 23. 已知二次函数 y=-x2-

8、2x+3 （1）将其配方成 y=a（x-k）2+h 的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标 （2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象，当 y0 时，x 的取值范围 24. 如图所示，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 与 CB 的延长线上的点 E 重 合，连接 CD （1）试判断CBD 的形状，并说明理由； （2）求BDC 的度数 25. 某市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅房地产开发商为 了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售求平均每次下调的 百分率

9、26. 已知：关于 x 的方程 x2+4x+（2-k）=0 有两个不相等的实数根 （1）求实数 k 的取值范围 （2）取一个 k 的负整数值，且求出这个一元二次方程的根 第 7 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：A、不是一元二次方程，故此选项错误； B、是一元二次方程，故此选项正确； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：B 根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程进行解答即可 此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面：“化 简后”；“一

10、个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；“二次项的系数不等于 0”；“整式方程” 2.【答案】C 【解析】 解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误 故选：C 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图形重合 3.【答案】D 【解析】 解：方程可

11、化为：x2-2x-3=0， 二次项系数为 1、一次项系数为-2、常数项为-3 故选：D 将方程化为一元二次方程的一般形式，然后找出二次项系数、一次项系数、常数项 本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0），其中 ax2叫做二次项，a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项；c 叫做常数项 4.【答案】D 【解析】 解：A（2，-1）与 D（-2，1）关于原点对称， 故选：D 根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案 本题考查了关于原点对称点的坐标，掌握 P（a，b）关于原点对称点的坐标 P（-a，-b）是解题的关键 5.【答案】C 【解析】 解：抛物线 y=2x2平移

12、得到抛物线 y=2x2+1 的步骤是：向上平移 1 个单位 故选：C 直接利用二次函数图象平移规律（左加右减，上加下减）进而得出答案 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键 6.【答案】B 【解析】 解：根据根与系数的关系， x1+x2=-=2 故选：B 根据两根和与系数的关系，直接可得结论 第 9 页，共 18 页 本题考查了根与系数的关系记住根与系数的关系是关键一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 系数的关系为：x1+x2=-，x1x2= 7.【答案】A 【解析】 解：y=x2-4x+2 =x2-4x+4-2 =（x-2）2-2 故选：A 直接利用配方

13、法将原式变形进而得出答案 此题主要考查了二次函数的三种形式，正确应用完全平方公式是解题关键 8.【答案】B 【解析】 解：y=（x-1）2-3， 抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线开口向上，而点 A（-2，y1）到对称轴的距离最远，B（1，y2）在对称轴上， y2y3y1 故选：B 由 y=（x-1）2-3 可知抛物线的对称轴为直线 x=1，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远 近来比较函数值的大小 本题考查了二次函数图象与系数的关系此题需要掌握二次函数图象的增减性 9.【答案】A 【解析】 解：ABC 是等边三角形， AC=AB，CAB=60， 将PAB 绕点 A 逆时针旋转得到

14、P1AC， CP1ABPA， AP1=AP，CAP1=BAP， CAB=CAP+BAP=CAP+CAP1=60， 即PAP1=60， APP1是等边三角形， P1P=PA=2， 故选：A 根据等边三角形的性质推出 AC=AB，CAB=60，根据旋转的性质得出CP1ABPA，推出 AP1=AP，CAP1=BAP，求出PAP1=60，得出APP1是等边三角形，即可求出答案 本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得 出APP1是等边三角形，注意“有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应 边相等，每个角都等于 60 10.【答案】B 【

15、解析】 解：抛物线开口向上，且与 y 轴交于负半轴， a0，c0， ac0，结论错误； 抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线 x=1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，结论错误； 抛物线对称轴为直线 x=1， -=1， b=-2a， 2a+b=0，结论正确； a0，c0，b=-2a， b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）0，结论错误； 第 11 页，共 18 页 当 x=-2 时，y0， 4a-2b+c0，结论正确 故选：B 由抛物线的开口方向及与 y 轴交点的位置，即可得出 a0、c0，进而可得出 ac0，结论错 误；由抛物线的开口方向及对称轴，可得出当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，结论错误；由抛 物线对称轴为直线 x=1，即可得出 b=-2a，进而可得出 2a+b=0，结论正确；由 a0、c0、b=- 2a，可得出 b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）0，结论错误；由当 x=-2 时，y0 可得出 4a-2b+c0，结 论正确综上即可得出结论 本题考查了二次函数