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1、河北武邑中学河北武邑中学 2018-20192018-2019 学年上学期高三期末考试学年上学期高三期末考试 数学（文）试题数学（文）试题 第第卷卷 一：选择题。一：选择题。 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：解得，又，则，则，故选 A. 考点：一元二次不等式的解法，集合中交集运算. 2.设（ 为虚数单位） ，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数除法运算化简 ，求得，进而求得的值. 【详解】依题意，故.故选 A. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数模的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 3.已
2、知命题 ：N N , ，命题 ：R R , ，则下列命题中为真命题的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用指数函数的图像与性质判断命题 的真假性，利用特殊值判断命题 的真假性，再结合含有简单逻辑连接词 命题真假性选出正确选项. 【详解】当时，根据指数函数的图像与性质可知，故命题 为真命题.当时， ，故命题 为真命题，故为真命题，故选 A. 【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题真假性的判断，考查指数函数的图像与性质，考查指数运算， 属于基础题. 4.若满足 则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面
3、区域，利用 的几何意义即可得到结论 【详解】作出不等式组对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可 知当直线经过点时， 直线的截距最小，此时 最小，此时， 故选 B 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单 题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ； （2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就 是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5.执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的 值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】
4、 模拟执行程序框图，可得程序框图的实质是计算排列数的值，由，即可计算得解 【详解】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 的值， 可得程序框图实质是计算排列数的值， 当，时，可得：，故选 B 【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查 6.在中， 为的中点，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平面向量的线性表示与数量积的定义,计算即可 【详解】解：如图所示， 中， 是的中点， ， ， 故选： 【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积的运算问题，是基础题 7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将 的图象上所有点（ ） A
5、. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数的最值求出 ，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，可得的解析式，再根据的图 象变换规律，可得结论 【详解】解：由函数（其中，的图象可得，求得再根 据五点法作图可得，求得，函数故把的图象向右平移 个单位长度，可得 函数的图象， 故选： 【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，的图象变换规律，属于基础 题 8.已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上， 则此球的表面积为（ ） A. B. C. D
6、. 【答案】B 【解析】 试题分析：有三视图可知，几何体是以直角边为 的等腰直角三角形为底面、高为 的三棱锥，它的外接球与棱 长为 的正方体的外接球相同，外接球直径,表面积为，故选 B. 考点：1、几何体的三视图；2、球的表面积公式. 9.设 为抛物线的焦点，曲线与 交于点 ，轴，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：由抛物线的性质可得，故选 D. 考点：1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例函数. 10.设函数，若，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：当时,；当时, .综上,实数的范围为.故选 B. 考点：对数
7、的性质；分类讨论思想. 【易错点睛】本题主要考查了对数的性质;分类讨论思想;分段函数等知识.比较对数的大小的方法：（1）若底数 相同，真数不同，则可构造相关的对数函数，利用其单调性比较大小 （2）若真数相同，底数不同，则可借助 函数在直线右侧“底大图低”的特点比较大小或利用换底公式统一底数 （3）若底数、真数均不同，则经常 借助中间量“”、 “”或“ ”比较大小. 11.在三棱锥中，,是线段上一动点，线段长度最小值 为，则三棱锥的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知条件计算出三棱锥外接球的半径，然后求出表面积 【详解】在中， 线段长度最小值为,
8、 则线段长度最小值为 , 即 A 到 BC 的最短距离为 1 , 则为等腰三角形 , 的外接圆半径为 设球心距平面 ABC 的高度为 h 则 , , 则球半径 则三棱锥的外接球的表面积是 故选 D 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，结合已知条件求出外接球的半径很重要，属于中档题。 12.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 令，由题设可得，当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增；由于，所以不等式的解集是 ，即不等式的解集是，应选答案 B。 点睛：解答的关键是如何利用题设中的题设条件，构造什么样的函数进行分析求解
9、。解答时先构 造函数，再求导然后利用分类整合思想确定函数的图像在区间上都在 轴的下方，进 而求出不等式的解集是，从而使得问题巧妙获解。 第第 IIII 卷卷 二、填空题二、填空题. . 13.曲线 恒过定点_. 【答案】(4,3) 【解析】 【分析】 由即可得解. 【详解】由， 知曲线 恒过定点(4,3). 故答案为：(4,3). 【点睛】本题主要考查了对数型函数恒过定点问题，属于基础题. 14.已知函数的定义域为 ，若其值域也为 ，则称区间 为的保值区间若的保值区间是 ，则 的值为_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 由题意知，函数的定义域和值域都是，结合函数的单调性可知的最小值为，即可得到
10、答案。 【详解】由题意知函数的定义域和值域都是， 因为函数和函数在区间都是单调递增函数， 所以函数在区间是单调递增函数， 则的最小值为， 所以当时，满足题意， 即. 【点睛】本题考查了函数的单调性及函数的值域，属于基础题。 15.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且,则该三棱锥的外接球的体积为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意知该三棱锥的外接球与棱长为 的正方体的外接球相同，求解即可。 【详解】由题意知，三棱锥的外接球与棱长为 的正方体的外接球相同， 故，解得， 所以外接球的体积为. 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，关键在于转化为正方体的外接球问题，属于基础题。 16.在正方体中
11、, 分别为棱,的中点,则直线与所成角的余弦值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 找出直线的平行线，就等于直线与所成的角，求出即可。 【详解】如图，取的中点为 ，连结，则易知，所以与直线与所成的角相等，设正方体 的棱长为 2，则，连结，则， ，则. 【点睛】本题考查了异面直线的夹角，属于基础题。 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17.已知向量，函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）已知分别为内角的对边，其中 为锐角，且，求的面积 【答案】（1）（2） 【解析】 试题分析：（1）由 经降幂公式得 ，三角函数的和差公式
12、得 ，由三角函数的性质即可求得的 单调递增区间为； 因为，因为，所以 由余弦定理，得，最后代入三角形的面积中即可. 试题解析（1） 令 解得 所以的单调递增区间为 因为，所以 由余弦定理，得 18.已知数列满足. （1）证明：数列是等比数列； （2）令，数列的前 项和为，求. 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）运用数列的递推式和等比数列的定义即可得证； （2）求得 bnn（an+1）n2n，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和 【详解】 （1）由得： ， ， 从而由得， 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 （2）由（1）得， ， . 【点
13、睛】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简整理 的运算能力，属于中档题 19.未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在 15 岁到 65 岁的人群中随机调查了 100 人，将 这 100 人的年龄数据分成 5 组：，整理得到如图所示的频率分布直方 图. 在这 100 人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： 年龄 不支持“延迟 退休”的人数 155152317 （1）由频率分布直方图，估计这 100 人年龄的平均数； （2）由频率分布直方图，若在年龄，的三组内用分层抽样的方法抽取 12 人做问卷调查， 求年龄在组内抽取的人数
14、； （3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？ 45 岁以下45 岁以上总计 不支持 支持 总计 附：，其中. 参考数据： 0.1000.0500.0100.001 2.7063.8416.63510.828 【答案】 （1）；（2） 人；（3）表格见解析，能在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为以 45 岁为分界点 的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异. 【解析】 【分析】 （1）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；(2)先求出在
15、这三组内抽取的人数之比 为 1:2:3，根据分层抽样方法可再求年龄在组内抽取的人数；(3)先根据直方图的性质以及表格中数据完 成 22 列联表，再利用公式，求得的值，与临界值比较即可的结果. 【详解】 （1）估计这 100 人年龄的平均数为 . （2）由频率分布直方图可知，年龄在，内的频率分别为 0.1,0.2,0.3， 所以在这三组内抽取的人数之比为 1:2:3， 所在年龄在组内抽取的人数为（人）. (3)由频率分布直方图可知，得年龄在，这三组内的频率和为 0.5，所以 45 岁以下共有 50 人，45 岁以上共有 50 人. 列联表如下： 45 岁以下45 岁以上总计 不支持 354580
16、 支持 15520 总计 5050100 所以， 所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支 持态度存在差异. 【点睛】本题主要考查直方图的应用，考查分层抽样和独立性检验的应用，属于中档题. 独立性检验的一般步 骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比 较与临界值的大小关系，作统计判断. 20.已知抛物线上一点的纵坐标为 6，且点到焦点 的距离为 7. （1）求抛物线 的方程； （2）设为过焦点 且互相垂直的两条直线，直线 与抛物线 相交于两点，直线 与抛物线 相交于点 两点，若直线 的斜率为，且，试求 的值. 【答案】 （1）；（2）或. 【解析】 【分析】 (1)由题得，解得.故抛物线 的方程为.（
