2017-2018学年福建省八年级（上）竞赛数学试卷及答案与解析

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1、第 1 页（共 19 页） 2017-2018 学年福建省八年级（上）竞赛数学试卷学年福建省八年级（上）竞赛数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A7，24，25B6，8，10C9，12，15D3，4，6 2设 M=（x3） （x7） ，N=（x2） （x8） ，则 M 与 N 的关系为（ ） AMNBMNCM=ND不能确定 3观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187， 解答下列问题：3+32+33+32015的末位数字是（ ） A1B

2、3C7D9 4若实数 x、y、z 满足（xz）24（xy） （yz）=0，则下列式子一定成立的是（ ） Ax+y+z=0 Bx+y2z=0 Cy+z2x=0 Dz+x2y=0 5已知ABC 中，AB=AC，高 BD、CE 交于点 O，连接 AO，则图中全等三角形 的对数为（ ） A3B4C5D6 6如图，在ABC 中，C=90，BAC=30，AB=8，AD 平分BAC，点 PQ 分 别是 AB、AD 边上的动点，则 PQ+BQ 的最小值是（ ） A4B5C6D7 7点 P（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） 第 2 页（共 19 页） A （3，5）B （5，3）C （3，5）D （3

3、，5） 8下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果1 和2 是对顶角，那么1=2 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 x20，那么 x0 A1 个B2 个C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 9若 2a3xby+5与 5a24yb2x是同类项，则 xy= 10如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上， 则 1+2 的度数为 11如果（a2+b2+2） （a2+b22）=45，则 a2+b2的值为 12已知（a+25）2=1000，则（a+15） （a+35）的值

4、为 13计算（1） （）（1 ） （）的结果是 14如图，在ABC 中，I 是三内角平分线的交点，BIC=130，则A= 15如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A 的度数是 第 3 页（共 19 页） 16如图，AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 10 分，共分，共 40 分）分） 17已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定 a、b、c 之间的数量关系 18已知 a=2015x+2014，b=2015x+2015，c=2015x+2016求 a2+b2+c2abbcca 的

5、 值 19如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运 动（与 A、C 不重合） ，Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合） ，过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D （1）当BQD=30时，求 AP 的长； （2）当运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长； 如果变化请说明理由 20已知ABC 中，A：B：C=3：4：2，AD、BE 是角平分线求证： AB+BD=AE+BE 第 4 页（共 19 页） 2017-2018 学年福建省八

6、年级（上）竞赛数学试卷学年福建省八年级（上）竞赛数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A7，24，25B6，8，10C9，12，15D3，4，6 【考点】勾股数 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平 方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角 形 【解答】解：A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的 三边长； B、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的

7、三边长； C、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； D、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长 故选 D 2设 M=（x3） （x7） ，N=（x2） （x8） ，则 M 与 N 的关系为（ ） AMNBMNCM=ND不能确定 【考点】多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案 【解答】解：M=（x3） （x7）=x210x+21， N=（x2） （x8）=x210x+16， MN=（x210x+21）（x210x+16）=5， 则 MN 故选：B 3观察下列等式：31=3，32=9，33=2

8、7，34=81，35=243，36=729，37=2187， 第 5 页（共 19 页） 解答下列问题：3+32+33+32015的末位数字是（ ） A1B3C7D9 【考点】尾数特征 【分析】根据 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187得出 3+32+33+34+32015的末位数字相当于：3+7+9+1+3+7+9，进而得出末尾数字 【解答】解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187 末尾数，每 4 个一循环， 20154=5033， 3+32+33+34+32015的末位数字相当于：3+7+9

9、+1+3+7+9=（3+9+7+1） 503+19=10079 的末尾数为 9 故选：D 4若实数 x、y、z 满足（xz）24（xy） （yz）=0，则下列式子一定成立的是（ ） Ax+y+z=0 Bx+y2z=0 Cy+z2x=0 Dz+x2y=0 【考点】完全平方公式 【分析】首先将原式变形，可得 x2+z2+2xz4xy+4xz+4y24yz=0，则可得（x+z2y） 2=0，则问题得解 【解答】解：（xz）24（xy） （yz）=0， x2+z22xz4xy+4xz+4y24yz=0， x2+z2+2xz4xy+4y24yz=0， （x+z）24y（x+z）+4y2=0， （x+z2

10、y）2=0， z+x2y=0 故选：D 第 6 页（共 19 页） 5已知ABC 中，AB=AC，高 BD、CE 交于点 O，连接 AO，则图中全等三角形 的对数为（ ） A3B4C5D6 【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定 【分析】根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质定理解答 【解答】解：高 BD、CE 交于点 O， AEO=ADO=90， 图中的全等三角形有： 在AEC 与 RtADB 中， ， AECADB（AAS） ， ABO=ACO， AB=AC， ABC=ACB， CBO=BCO， OB=OC； 在ABO 与 RtACO 中， ， ABOACO（SSS） ， BA

11、O=CAO， 在AEO 与 RtADO 中， 第 7 页（共 19 页） ， AEOADO（AAS） ， 在BOE 与COD 中， ， BOECOD（AAS） ； 在BCE 与CBD 中， BCECBD（AAS） 共有 5 对 故选 C 6如图，在ABC 中，C=90，BAC=30，AB=8，AD 平分BAC，点 PQ 分 别是 AB、AD 边上的动点，则 PQ+BQ 的最小值是（ ） A4B5C6D7 【考点】轴对称最短路线问题；含 30 度角的直角三角形 【分析】如图，作点 P 关于直线 AD 的对称点 P，连接 QP，由AQP AQP，得 PQ=QP，欲求 PQ+BQ 的最小值，只要求出

12、 BQ+QP的最小值，即当 BPAC 时，BQ+QP的值最小，此时 Q 与 D 重合，P与 C 重合，最小值为 BC 的 长 【解答】解：如图，作点 P 关于直线 AD 的对称点 P，连接 QP， 第 8 页（共 19 页） 在AQP 和AQP中， ， AQPAQP， PQ=QP 欲求 PQ+BQ 的最小值，只要求出 BQ+QP的最小值， 当 BPAC 时，BQ+QP的值最小，此时 Q 与 D 重合，P与 C 重合，最小值为 BC 的长 在 RtABC 中，C=90，AB=8，BAC=30， BC= AB=4， PQ+BQ 的最小值是 4， 故选 A 7点 P（3，5）关于 y 轴对称的点的坐

13、标为（ ） A （3，5）B （5，3）C （3，5）D （3，5） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可 直接得到答案 【解答】解：点 P（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，5） ， 故选：A 8下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果1 和2 是对顶角，那么1=2 第 9 页（共 19 页） 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 x20，那么 x0 A1 个B2 个C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】根据平行线的性质对进行判断； 根据对顶角的性质对进行判断

14、； 根据三角形外角性质对进行判断； 根据非负数的性质对进行判断 【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误； 如果1 和2 是对顶角，那么1=2，所以正确； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误； 如果 x20，那么 x0，所以错误 故选 A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 9若 2a3xby+5与 5a24yb2x是同类项，则 xy= 2 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列 出关于 x 和 y 的方程组，求得 x 和 y 的值，进而求得代数式的值 【解答】解：根据题意得

15、：， 解得：， 则 xy=2（1）=2 故答案为2 10如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上， 则 1+2 的度数为 45 第 10 页（共 19 页） 【考点】平行线的性质 【分析】首先过点 B 作 BDl，由直线 lm，可得 BDlm，由两直线平行， 内错角相等，可得出2=3，1=4，故1+2=3+4，由此即可得出结 论 【解答】解：过点 B 作 BDl， 直线 lm， BDlm， 4=1，2=3， 1+2=3+4=ABC， ABC=45， 1+2=45 故答案为：45 11如果（a2+b2+2） （a2+b22）=45，则 a2+b2的值为 7 【考点】换元法解一元二次方