2017-2018学年湖南省八年级（上）竞赛数学试卷

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1、第 1 页（共 14 页） 2017-2018 学年湖南省八年级（上）竞赛数学试卷学年湖南省八年级（上）竞赛数学试卷 一、填空题（共一、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1等腰三角形的底角是 15，腰长为 10，则其腰上的高为 2已知点 A（a，2） 、B（3，b）关于 x 轴对称，求 a+b= 3如图，D 为等边三角形 ABC 内一点，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，则BPD= 度 4等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为 5已知一次函数 y=kx+2 过点（2，1） ，则 k 为 6合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取

2、300 件进行质量检测，发现有 6 件产品质量不合 格，则这批产品的合格率是 % 7新运算规定：ab=，且 12=1，则 23= 8在列频率分布表时，得到一组数据中某一个数据的频数是 12，频率是 0.2，那么这个数 据组中共有 个数据 9若（x+2）2=64，则 x= 10若ABCABC且A=3525，B=4945，则C= 11已知|x13|+|y12|+（z5）2=0，则由此为三边的三角形是 三角形 12观察下列规律：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729用你发现的规律写出 32010个位数字为 二、选择题（共二、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5

3、分，满分分，满分 40 分）分） 13的算术平方根是（ ） A3B3C3D81 14如图所示，直线 l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三 条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A1 处 B2 处 C3 处 D4 处 第 2 页（共 14 页） 15如果点 A（3，a）是点 B（3，4）关于 y 轴的对称点，那么点 A 关于 x 轴的对称点的 坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4）D （3，4） 16一次考试后对 60 名学生的成绩进行频率分布统计，以 10 分为一分数段，共分 10 组， 若学生得分均为整数，且在 69.579.5 之

4、间这组的频率是 0.3，那么得分在这个分数段的学 生有（ ） A30 人B18 人C20 人D15 人 17已知一组数据含有三个不同的数 12，17，25，它们的频率分别是，则这 组数据的平均数是（ ） A19B16.5 C18.4 D22 18如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 等于（ ） A4B3C2D1 19如图，已知 AD=AE，BE=CD，1=2=110，BAC=80，则CAE 的度数是（ ） A20B30C40D50 20若 x2+2（m3）x+16 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A1B7C7 或1D5 或 1 三、解答题（共三、解答题

5、（共 5 小题，满分小题，满分 50 分）分） 21如图，已知直线 l1：y=2x+1、直线 l2：y=x+7，直线 l1、l2分别交 x 轴于 B、C 两点， l1、l2相交于点 A （1）求 A、B、C 三点坐标； （2）求ABC 的面积 第 3 页（共 14 页） 22如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD 交于点 E，过 E 点作 EFBC 交 CD 于 F 求证：1=2 23如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A=40时，求DEF 的度数 24如表石山中学八年级某班

6、25 名男生 100m 跑成绩（精确到 0.1 秒）的频数分布表： 组别（秒）频数频数 12.5513.553 13.5514.556 14.5515.558 15.5516.555 16.5517.553 （1）求各组频率，并填入上表； （2）求其中 100m 跑的成绩不低于 15.55 秒的人数和所占的比例 25三江职业中学要印刷招生宣传材料，现有两家印刷厂可供选择： 甲印刷厂提出：每份材料收 0.2 元的印刷费，另收 500 元的制版费； 乙印刷厂提出：每份材料收 0.4 元的印刷费，不收制版费 （1）分别写出两印刷厂的收费 y（元）与印刷数量 x（份）之间的函数关系式； （2）若三江职

7、业中学拿出 2000 元材料印刷费，你会选择哪家印刷厂，试说明理由？ 第 4 页（共 14 页） 2017-2018 学年湖南省八年级（上）竞赛数学试卷学年湖南省八年级（上）竞赛数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（共一、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1等腰三角形的底角是 15，腰长为 10，则其腰上的高为 5 【考点】等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于 150， 所以顶角的邻补角等于 30，然后根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜

8、边的一半即 可求出 【解答】解：如图，ABC 中，B=ACB=15， BAC=180152=150， CAD=180150=30， CD 是腰 AB 边上的高， CD=AC=10=5cm 故答案为：5 2已知点 A（a，2） 、B（3，b）关于 x 轴对称，求 a+b= 5 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】先根据“于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求得 a，b 的值再求代 数式的值 【解答】解：点 A（a，2） 、B（3，b）关于 x 轴对称， a=3，b=2， a+b=5 3如图，D 为等边三角形 ABC 内一点，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，则

9、BPD= 30 度 【考点】等边三角形的性质 【分析】作 AB 的垂直平分线，再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可 第 5 页（共 14 页） 【解答】解：作 AB 的垂直平分线， ABC 为等边三角形，ABD 为等腰三角形； AB 的垂直平分线必过 C、D 两点，BCE=30； AB=BP=BC，DBP=DBC，BD=BD； BDCBDP，所以BPD=30 故应填 30 4等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的顶角的度数为 30或 150 【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】本题要分两种情况解答：当 BD 在三角形内部以及当 BD 在三角形外部再根据

10、 等腰三角形的性质进行解答 【解答】解：本题分两种情况讨论： （1）如图 1，当 BD 在三角形内部时， BD=AB，ADB=90， A=30； （2）当如图 2，BD 在三角形外部时， BD=AB，ADB=90， DAB=30，ABC=180DAB=30=150 故答案是：30或 150 5已知一次函数 y=kx+2 过点（2，1） ，则 k 为 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】将点（2，1）代入函数解析式即可求出 k 的值 【解答】解：将点（2，1）代入得：1=2k+2， 解得：k= 故填 第 6 页（共 14 页） 6合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取 300 件进行质量检测

11、，发现有 6 件产品质量不合 格，则这批产品的合格率是 98 % 【考点】有理数的除法 【分析】合泰童装厂在其生产的一批产品中抽取 300 件进行质量检测，发现有 6 件产品质 量不合格，即有 294 件合格，根据合格率=合格产品总产品，得出结果 【解答】解：这批产品的合格率=300=294300=0.98 答：这批产品的合格率是 98% 7新运算规定：ab=，且 12=1，则 23= 【考点】代数式求值 【分析】令 a=1，b=2，代入 ab=，可求得 k 的值，进而根据运算法则可得出 2 3 的值 【解答】解：令 a=1，b=2， =1，k=7， 23= 故填： 8在列频率分布表时，得到一

12、组数据中某一个数据的频数是 12，频率是 0.2，那么这个数 据组中共有 60 个数据 【考点】频数（率）分布表 【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数数据总和，可得数据总和=频数频率 【解答】解：一组数据中某一个数据的频数是 12，频率是 0.2， 这个数据组中共有数据的个数=120.2=60 9若（x+2）2=64，则 x= 6 或10 【考点】平方根 【分析】依据平方根的定义可求得 x+2 的值，然后解关于 x 的一元一次方程即可 【解答】解：（x+2）2=64， x+2=8 解得：x=6 或 x=10 故答案为：6 或10 10若ABCABC且A=3525，B=4945，则C= 94

13、10 【考点】全等三角形的性质 【分析】全等三角形的对应角相等，三角形内角和等于 180所以C=180AB，且 C1=C，B=B 第 7 页（共 14 页） 【解答】解：ABCA1B1C1， C1=C，B=B， 又C=180AB=180AB=18035254945=9450 11已知|x13|+|y12|+（z5）2=0，则由此为三边的三角形是 直角 三角形 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为 0，这几个非负数的值都为 0”解 出 x、y、z 的值，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的类型 【解答】解：依题意

14、得：x13=0，y12=0，z5=0， x=13，y=12，z=5， x2=y2+z2，此三角形为直角三角形，故填直角 12观察下列规律：3=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729用你发现的规律写出 32010个位数字为 9 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据 3 的指数从 1 到 4，末位数字从 3，9，7，1 进行循环，再用 2010 除以 4 得 出余数，再写出 32010个位数字 【解答】解：20104=5022，则 32010个位数字为 9， 故答案为 9 二、选择题（共二、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分）分

15、） 13的算术平方根是（ ） A3B3C3D81 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方 根所以结果必须为正数，由此即可求出=9 的算术平方根 【解答】解：=32=9， 的算术平方根是 3 故选：B 14如图所示，直线 l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三 条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A1 处 B2 处 C3 处 D4 处 【考点】角平分线的性质 第 8 页（共 14 页） 【分析】根据到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公 路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分 线的交点都满足要求 【解答】解：满足条件的有： （1）三角形两个内角平分线的交点，共一处； （2）三个外