《广东省佛山市顺德区人教版必修5知识点第1章解三角形4（实例应用）有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市顺德区人教版必修5知识点第1章解三角形4（实例应用）有答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版数学必修 5 知识点总结 第一章第一章解三角形解三角形应用实例应用实例 一、一、距离距离 1.如图，为了测量 A，B 两点间的距离，在地面上选择适当的点 C，测得， = 100 = 120 ，那么 A，B 的距离为（ ） = 60 A. B. C. 500 mD. 20 9120 3160 66 2.如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50m，后，可以计算出 A，B 两点的距离为（ ） = 45 , = 105 A. B. C. D. 50 250 325 2 25 2 2 第 2 页，共 26 页 3.如图，从气球 A
2、 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为，此时气球的高是 60m， 75 30 则河流的宽度 BC 等于（ ） A. B. C. D. 30( 3 + 1)120( 3 1)180( 2 1)240( 3 1) 4.某观察站 C 与两灯塔 A、B 的距离分别为 x 米和 3 千米，测得灯塔 A 在观察站 C 的正西方向，灯塔 B 在观察站 C 西偏南，若两灯塔 A、B 之间的距离恰好为千米，则 x 的值为（ ） 30 3 A. 3B. C. D. 或 32 332 3 5.甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距 a 海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速 60 度是乙船的倍，
3、甲船为了尽快追上乙船，应取北偏东 方向前进，则 3 = （ ） A. B. C. D. 15 30 45 60 6.如图，船甲以每小时 30 公里的速度向正东航行，船甲在 A 处看到另一船乙在北偏东的方向上的 60 B 处，且公里，正以每小时公里的速度向南偏东的方向航行，行驶 2 小时后，甲、 = 30 35 360 乙两船分别到达 C、D 处，则 CD 等于_ 公里 7.代号为“狂飙”的台风于某日晚 8 点在距港口的 A 码头南偏东的 400 千米的海面上形成，预计 60 台风中心将以 40 千米 时的速度向正北方向移动，离台风中心 350 千米的范围都会受到台风影响， / 则 A 码头从受
4、到台风影响到影响结束，将持续多少小时_ 8.蓝军和红军进行军事演练，蓝军在距离的军事基地 C 和 D，测得红军的两支精锐部队分别在 A 处 3 和 B 处，且，如 = 30 = 30 = 60 = 45 图所示，则红军这两支精锐部队间的距离是（ ） A. B. C. D. 6 2 6 3 4 3 9.为了绘制海底地图，测量海底两点 C，D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在 A，B 两点进行测量， A，B，C，D 在同一个铅垂平面内 海底探测仪测得， . = 30 = 45 = 45 ，A，B 两点的距离为海里 = 75 3 求的面积；求 C，D 之间的距离 (1) (2) 二、二、高度高度 1
5、0. 如图，一栋建筑物 AB 的高为，在该建筑物的正东方向有一个通信塔 CD，在它们之间 (30 - 10 3) 的地面点M，D 三点共线 处测得楼顶 A，塔顶 C 的仰角分别是和，在楼顶 A 处测得 (,)15 60 塔顶 C 的仰角为，则通信塔 CD 的高为（ ） 30 A. 30m B. 60m C. D. 30 340 3 第 4 页，共 26 页 11.如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角 ，C 点的仰角以及；从 C 点测得，已知山高 = 60 = 45 = 75 = 60 ，则山高 _ m = 1000 = 11 题图 1
6、2 题图 12.如图，CD 是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点 A 处时测得点 D 的仰角为，行驶 300m 后到达 B 处，此时测得点 C 在点 B 的正北方向上，且测得点 D 的仰角 30 为，则此山的高 （ ） 45 = A. B. C. D. 150 375 2300 2150 2 13.江岸边有一炮台高 30 米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为和，而且两条船与炮 45 30 台底部连线成角，则两条船相距（ ） 30 A. 10 米B. 100 米C. 30 米D. 20 米 14.如图所示，为测量一水塔 AB 的高度，在 C 处测得塔顶的仰角为
7、，后退 20 米到达 D 处测得塔顶 60 的仰角为，则水塔的高度为_ 30 . 15. 在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是、，则塔高为（ ） 100 330 60 A. B. C. D. 400 3 400 3 3 200 3 3 200 3 16.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 15000 m，速度为， 1000/ 飞行员先看到山顶的俯角为，经过 108s 后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为 15 75 _km 17.如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个观测点 C 与 D，测得 ，米，并在 C 测得塔顶
8、A 的仰角为，则塔的高度 AB 为（ = 75 = 45 = 3060 ） A.米 B. 米 C. 米 D. 米 30 230 615( 3 + 1)10 6 17 题图 18 题图 18.（均值不等式）如图，树顶 A 离地面，树上另一点 B 离地面，在离地面的 C 处看此树， 4.82.41.6 离此树多少 m 时看 A，B 的视角最大（ ） A. B. 2 C. D. 2.21.81.6 19.某商船在海上遭海盗袭扰，正以 15 海里的速度沿北偏东方向行驶，此时在其南偏东方向， /15 45 相距 20 海里处的我海军舰艇接到命令，必须在 80 分钟内 含 80 分钟 追上商船为其护航 为
9、完成任务， (). 我海军舰艇速度的最小值为_ 海里 (/) 第 6 页，共 26 页 20.如图所示，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲 船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距 10 海里 C 处的乙船，乙船立即朝北偏东 30 角的方向沿直线前往 B 处营救，则 _ + 30 = 21. 如图所示，在一个坡度一定的山坡 AC 的顶上有一高度为 25m 的建筑物 CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角 ，在山坡的 A 处测得 ，沿山坡前进 50m 到达 B 处，又测得，根据以上 = 15 = 45 数据可得_ = 22.如图所
10、示，近日我渔船编队在岛 A 周围海域作业，在岛 A 的南偏西方向有一个海面观测站 B，某 20 时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与 B 相距 31 海里的 C 处有一艘海警船巡航， 上级指示海警船沿北偏西方向，以 40 海里 小时的速度向岛 A 直线航行以保护我渔船编队，30 40 / 分钟后到达 D 处，此时观测站测得 B，D 间的距离为 21 海里 求的值； 试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛 ()() A？ 23.如图，A，B 是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东，B 点 5(3 + 3)45 北偏西的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B
11、点南偏西且与 B 点相距海里的 C 点的 60 60 20 3 救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里 小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？ / 、其它类型其它类型 24.如图，有一段河流，河的一侧是以 O 为圆心，半径为米的扇形区域 OCD，河的另一侧是一段笔 10 3 直的河岸 l，岸边有一烟囱不计 B 离河岸的距离 ，且 OB 的连线恰好与河岸 l 垂直，设 OB 与圆 () 弧的交点为经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点 C，点 O 和点 E 处测得烟囱 AB 的 . 仰角分别为，和 45 30 60 求烟囱 AB 的高度；如果要在 CE 间修一条直路，求 CE 的长
12、(1)(2) 第 8 页，共 26 页 【解析】设 AB 的高为 h，则 (1) 在中， = 45 = 在中， = 30 = 60 ，； = 3 = 3 3 3 3 3 = 10 3 = 15 在中， (2) = 300 + 225 3 225 2 10 3 15 3 = 5 6 所以在中， = 300 + 300 600 5 6 = 10 25.如图所示，湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻， 甲船在最前面的 A 点处，乙船在中间 B 点处，丙船在最后面 C 点处， 且 BC：1，此时一架无人机在空气的 P 点处对它们进行数据 = 5 测量，测得，船只大小、无人机大小忽略 =
13、30 = 90 .( 不计) 求此时无人机到甲、丙两船的距离之比； (1) 若无人机到乙船的距离为单位：百米 ，求此时甲、乙两船的距离 (2)10() 【解析】在中，由正弦定理得， (1) = = 在中，由正弦定理得， = = 2 又， + = 180 ， = = 2 = 2 5 ，即， (2) = = 2 5 2(60 ) = 53 = 5 又， 2 + 2 = 10 6 3 3 ()()() 人教版数学必修 5 知识点总结(教师版) 第二章第二章解三角形解三角形应用实例应用实例 一、一、距离距离 1.如图，为了测量 A，B 两点间的距离，在地面上选择适当的点 C，测得 ，那么 A，B 的距离为 ( B ) = 100 = 120 = 60 A. B. C. 500 mD. 20 91
