《北京市东城区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市东城区北京市东城区 2018-2019 学年高一上学期期末检测数学学年高一上学期期末检测数学 试题（解析版）试题（解析版） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1.已知集合，那么下列结论正确的是 = |2 1 0() A. B. C. D. 0 1 1 1 【答案】D 【解析】解：由，解得，或 2 1 0 1 0. 本题考查了元素与集合之间的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属 于基础题 2.命题“，”的否定是 (0, 2) 0() A. ，B. ， 0 (0, 2) 0 0 0 (0, 2) 0 0 C. ，D. ， (0, 2) 0 0 (0, 2) 0
2、 0 【答案】A 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题 p：，则为， (0, 2) 0 0 (0, 2) 0 0 故选：A 直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可 本题考查全称命题与特称命题的否定关系的应用，考查基本知识 3.下列结论成立的是 () A. 若，则B. 若，则 2 2 C. 若，则D. 若，则 + 【答案】D 【解析】解：对于当时，不成立； . 第 2 页，共 11 页 对于，又，因此成立 . 故选：D A.当时，不成立； D.利用不等式的基本性质即可判断出 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题 4.在单位圆中，的圆心角所对的弧长为 200 () A.
3、B. C. D. 9 10 10 9910 【答案】B 【解析】解：， = 180 = 200 180 = 10 9 故选：B 根据弧长公式，代入计算即可 = 180 本题主要考查了弧长公式，属于基础题 5.函数的零点所在区间是 () = 4 2 () A. B. C. D. (0,1 2) (1 2,1) (1,3 2) (3 2,2) 【答案】C 【解析】解：根据题意，函数，分析易得函数为减函数， () = 4 2 () 且， (1 2) = 8 2 0 ， (1) = 4 2 = 2 0 ， (3 2) = 8 3 8 1 2 ( + 1 2) = 1 ()(2019) = () 第 4
4、 页，共 11 页 A. B. C. 1D. 2 2 1 【答案】A 【解析】解：根据题意，函数的定义域为 R，且当时，则 () 1 2 ( + 1 2) = 1 () ( + 1) = 1 ( + 1 2) = () 即，则函数为周期为 1 的周期函数； ( + 1) = ()() 则， (2019) = (1) 当时，则有， 1 1( ) = ()(1) = (1) 又由，则； ( 1) = 2(1) = (1) = 2 故选：A 根据题意，由函数的解析式可得的值，进而分析可得，分析可得 ( 1)( + 1) = () 函数为周期为 1 的周期函数，则，类比奇函数的性质分析可得答 ()(2
5、019) = (1) 案 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 10. 已知非空集合 A，B 满足以下两个条件 2，3，4，5，； () = 1,6 = 若，则 () + 1 则有序集合对的个数为 (,)() A. 12B. 13C. 14D. 15 【答案】A 【解析】解：由题意分类讨论可得：若，则3，4，5，；若， = 1 = 2,6 = 1 则3，4，5，；若，则3，4，5，；若，则 = 2,6 = 2 = 1,6 = 3 2，4，5，；若，则2，3，5，；若，则 = 1,6 = 4 = 1,6 = 5 3，4，1，；若，则3，4，5，； = 2,6
6、= 6 = 2,1 若，则4，5，；若，则3，5，；若，则 = 1,3 = 2,6 = 1,4 = 2,6 = 1,5 3，4，； = 2,6 若，则3，5，；若，则3，4，； = 2,4 = 1,6 = 2,5 = 1,6 若，则2，4，； = 3,5 = 1,6 若3，则4， = 1,5 = 2,6 综上可得：有序集合对的个数为 12 (,) 故选：A 对集合 A 的元素个数分类讨论，利用条件即可得出 本题考查了元素与集合之间的关系、集合运算、分类讨论方法，考查了推理能力与计 算能力，属于中档题 二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分） 11._ ( 5 6) = 【答案】 1
7、2 【解析】解：( 5 6) = 5 6 = ( 6) = 6 = 1 2 故答案为 1 2 利用诱导公式，将所求三角函数值转化为求 ( ) = ( ) = 的值即可 6 本题考察了正弦函数诱导公式的应用，准确的选择公式，运用公式是解决本题的关键 12. 函数的定义域为_ () = 1 【答案】(0, 【解析】解：函数的定义域为： () = 1 ， | 0 1 0 ? 解得 0 0 1 0 ? 本题考查对数函数的图象和性质，是基础题 解题时要认真审题，仔细解答，注意合理 . 地进行等价转化 13._ ( 1 27) 1 3 + 925 315 = 【答案】2 【解析】解：原式 = 3 + 32
8、5 39 33 35 = 3 + 35 1 35 = 2 故答案为：2 进行分数指数幂和对数的运算即可 考查对数的换底公式，分数指数幂和对数的运算 14. 已知函数满足下列性质： () 定义域为 R，值域为； ()1, + ) 在区间上是减函数； ()( ,0) 图象关于对称 () = 2 请写出满足条件的的解析式_ 写出一个即可 ()() 【答案】() = ( 2)2+ 1 【解析】解：满足上述 3 条性质 () = ( 2)2+ 1 故答案为： () = ( 2)2+ 1 根据函数性质举出一个二次函数即可 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，属中档题 第 6 页，共 11 页 15. 已
9、知函数 () = (1 2) , 0 2( 1), 0 ? _ ()(2) = 若方程有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是_ () () = 3 2 + 【答案】4 1 2,1) 【解析】解：， ()(2) = 2(1) = 4(0) = 4 1 = 4 当时， ()0 4 0, 2 0 求在区间1 上的最大值； ()() 1, 若对任意的都有，求实数 m 的取值范围 () 1,1() 22 4 【答案】解： 任取，且，则， () 12 1,11 0 1 2 0 ，即 (1) (2) 0(1) (2). 在上单调递增， () 1,1 可得在上的最大值为； () 1,1(1) = ( 1)
10、 = 1 若对任意的都有成立， () 1,1() 22 4 ，在上单调递增， ( 1) = 1() 1,1 在上，即， 1,1 1 () 122 4 1 对恒成立， 22 3 0 1,1 设， () = + 22 3 0 若，则，自然对恒成立 = 0() = 3 0 1,1 若，则为 a 的一次函数，若对恒成立， 0()() 0 1,1 则必须，且，即，且， ( 1) 0(1) 0 + 22 3 0 + 22 3 0 1 1 的取值范围是 1,1 【解析】 任取，且，由奇函数的定义将进行转 () 12 1,11 2(1) (2) 化，利用所给的条件判断出，可得的单调性，即可得到所求最大值； (1) (2) () 根据 的结论和条件，将问题转化为，即对 ()()22 4 122 3 0 恒成立， 1,1 设，即对恒成立，求 m 的取值范围， () = + 22 3 0() 0 1,1 需对 m 进行分类讨论，结合一次函数的单调性，即可得到所求范围 本题考查函数的单调性综合问题，以及恒成立问题、转化思想和分类讨论思想，分析、 解决问题的能力
