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1、 广东省茂名市广东省茂名市 20182018 届高三届高三 3 3 月联考数学（文）试题含答案月联考数学（文）试题含答案 茂名市五大联盟学校三月联考茂名市五大联盟学校三月联考 文科数学文科数学 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 1. 已知集合,.则（ ）1,0,1A 13Bxx AB A B C D（-1, 10,11, 0,1 0,1 2. 下列茎叶图中的甲,乙的平均数,方差,极差及中位数,相同的为（ ）
2、A极差 B方差 C平均数 D中位数 3. 关于复数的命题,下列正确的为（ ） A复数的模为 1 B复数的虚部为 12i 2ii C D 若（，），则212i ii 1 i abi i abR0ab 4. 如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线，及圆构 1 y x 1 y x yxyx 成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（ ） A B C. D 1 4 1 84 8 5. 已知是双曲线的左焦点，是上一点,且与轴垂直.在双曲F 22 :1 43 xy CPCPFxQ 线渐近线上运动,则的最小值为（ ）PQ A B C. D 7 3+ 7 3 7 3+ 7 3 7 3 7 7 3
3、7 6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A 24 B26 C. 28 D30 7.已知实数,满足,则的最大值为（ ）xy 240, 220, 3, xy xy y xy A 14 B13 C. 12 D11 8. 函数的部分图象大致为（ ） sin2 1cos x y x A B C. D 9. 已知函数，则（ ） 2 24 xx f x xx A函数在区间上单调递增 f x( 1,3) B 函数在区间上单调递减 f x( 1,3) C. 函数的图象关于直线对称( )f x1x D函数的图象关于点对称 f x(1 0)， 10. 3 世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽利用不断
4、倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率,首 创“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就 是著名的“徽率.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图,则输出的值为（ n ） (参考数据：.)sin22.50.3827 sin11.250.1951 A 8 B 16 C. 24 D32 11. 在中,三个内角,的对边分别为，若的面积为，且ABCA BCabcABCS ，则（ ） 22 4()Sabcsin() 4 C A1 B C. D 2 2 2 2 3 2 12. 已知过抛物线的焦点的直线 交抛物线于,两点,若为线段 2 :8C yxFlCPQR
5、的中点，连接并延长交抛物线于点，则的取值范围是（ ）PQORCS OS OR A B C. D(0,2)2,0,2(2,) 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题：本题共的小题，每小题二、填空题：本题共的小题，每小题 5 5 分分 13. 已知向量, ,其中与共线,则的值为 (1,)ax( ,2)bx xabx 14. 设曲线上点处的切线与直线平行,则点到直线 2 yax1,Pa260xy(1, )Pa 的距离为 4 a y 15.已知函数，若存在，满足 31 sincos 2626 f xxx 1 x 2 x n x ，且 12 06 n xxx 12231nn f xf xf x
6、f xf xf x ，则的最小值为 12(2,)nnN n 16. 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实 2 lnf xxx 2 2 g xxm x 数的取值范围是 m 三、解答题三、解答题 ：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17. 设数列的前项和为，且满足（）. n an n S 1 10 2 nn aS nN （1）求数列的通项公式； n a （2）是否存在实数,使得数列为等差数列？若存在，求出的值,若不存(2 ) n n Sn 在,请说明理由. 18. 如图，在四棱锥中，底面,底面为菱形，PABCDPA ABCDABCD ，,
7、过作平面与直线平行，交于点.60ABC2PAABBDBDEPAPCE （1）求证：为的中点;EPC （2）求三棱锥的体积.EPAB 19. 某老师对全班 50 名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下所示 参加社团活动不参加社团活动合计 学习积极性高 25 学习积极性一般 5 合计 2850 （1）请把表格数据补充完整； （2）若从不参加社团活动的 28 人中按照分层抽样的方法选取 7 人，再从所选出的 7 人中随 机选取两人作为代表发言，求至少有一人学习积极性高的概率； （3）运用独立性检验的思想方法：判断是否有 99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社 团活动有关系？
8、附，. 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd 2 0 ()P Kk 0.050.010.001 0 k 3.8416.63510.828 20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，xOy 22 22 :1 xy C ab 0ab 6 3 且过点.(0,2) （1）求椭圆的标准方程；C （2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于,两点，使得P:2 2l x PCMN ，再过作直线,证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.PMPNPlMN l 21. 已知函数 （，为自然对数的底数）. (22)f xe axx0a e （1）若曲线在点处的切线
9、垂直于轴，求实数的值； yf x (2,2 )Pfya （2）当时，求函数的最小值.0a sinfx 请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是,(为参数),以坐标原点xOyC 35cos , 45sin xa ya a 为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.Ox （1）求曲线的极坐标方程；C （2）设，；，若,与曲线分别交于异于原点的，两点，求 1: 6 l 2 l 3 1 l 2 lCAB 的面积.AOB 23.选修
10、 4-5：不等式选讲 设函数. 211f xxx （1）解不等式； 6f x （2）若，使得，求实数的取值范围. 0 xR 2 0 225f xmmm 文科数学文科数学 一、选择题一、选择题 1-5: DCCAC 6-10: ADACB 11、12：CD 二、填空题二、填空题 13. -2 或 1 14. 15. 8 16. 5 4 1+ln2, + 三、解答题三、解答题 17. 解:（1）由（）， 1 10 2 nn aS nN 可知当时，.1n 111 1 102 2 aaa 又由（）. 1 10 2 nn aS nN 可得， 11 1 10 2 nn aS 两式相减，得， 11 11 (
11、1)(1)0 22 nnnn aSaS 即，即. 1 1 0 2 nn aa 1 2 nn aa 所以数列是以 2 为首项,2 为公比的等比数列 n a 故.2 () n n anN （2）由（1）知， 1(1 ) 2(21) 1 n n n aq S q 所以(2 )2(21)(2 ) nnn n Snn 若为等差数列，(2 ) n n Sn 则，成等差数列， 1+(1+2) S 2 2+(2+2 ) S 3 3 (32 )S 即有， 23 213 2(22 )+(1+2)+(3+2 )SSS 即，2(6+6 )(23 )(14 11 ) 解得.2 经检验时，成等差数列，2 (2 ) n n
12、 Sn 故的值为-2. 18.解:（1）连接，AC 设，ACBDO 连接，则为的中点，OEOAC 且平面平面，PAC BDEOE 平面， ，/ /PABDE/ /PAOE 为的中点.EPC （2）由（1）知，为的中点，EPC 所以 .2 P ABCE ABC VV 由底面为菱形，ABCD60ABC 得， 2 3 23 4 ABC S . 112 3 32 333 P ABCABC VSPA 又， P ABCE ABCE PAB VVV . 13 23 E PABP ABC VV 19.解：（1） 参加社团活动不参加社团活动合计 学习积极性高 17825 学习积极性一般 52025 合计 222
13、850 （2）从不参加社团活动的 28 人中选 7 人，其中学习积极性高的 2 人记为，学习积极AB 性一般的 5 人，记为，从这 7 人中任选两人,共有以下 21 个等可能性基abcde 本事件：，( ,)A B( , )A a( , )A b( ,)A c( ,)A d( , )A e( , )B a( , )B b( , )B c ，( ,)B d( , )B e( , )a b( , )a c( ,)a d, a e( , )b c( ,)b d( , )b e( ,)c d ，.( , )c e( , )d e 则至少有一人学习积极性高的事件有， ( ,)A B( , )A a( , )A b( ,)A c( ,)A d( , )A e ，,共 11 个, ( , )B a( , )B b( , )B c( ,)B d( , )B e 所以至少有一人学习积极性高的概率. 11 21 P （3）由题得，所以有 99.9%的把握认为学 2 2 50 (17 205 8) 11.68810.828 25 25 22 28 K 生的学习积极性与参加社团活动有关系. 20. 解：（1）由题知，又椭圆的离心率为，2b 6 3 所以， 222 2 22 62 () 33 cab aa 所以， 2 12a 所以的标准方程为.C 22 1 124 xy （2
