《七年级下册数学小专题(三) 二元一次方程组的实际应用（含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下册数学小专题(三) 二元一次方程组的实际应用（含答案)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、小专题小专题( (三三) ) 二元一次方程组的实际应用二元一次方程组的实际应用 专题专题 1 1 和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题 1 1(北京中考)九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要 包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载：“今有牛五、 羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？ ” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为 5x2y10 2x5y8) 2
2、2(湘潭中考)湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张 50 元，儿童票每张 30 元如果某 日杜鹃园售出门票 100 张，门票收入共 4 000 元，那么当日售出成人票 50 张 3 3有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我 1 只，我的羊数就是你的羊数的 2 倍 ”乙回答说：“最好还 是把你的羊给我 1 只，我们的羊数就一样了 ”两个牧童各有多少只羊？ 解：设两个牧童分别有 x 只羊，y 只羊根据题意，得 解得 x12（y1）， x1y1. ) x7， y5.) 答：两个牧童各有 7 只、5 只羊 4 4(济南中考)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了
3、黄瓜和茄子共 40 kg，了解到这些蔬 菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息： (1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 解：(1)设采摘黄瓜 x 千克，茄子 y 千克根据题意，得解得 xy40， x1.2y42.) x30， y10.) 答：采摘的黄瓜和茄子各 30 千克、10 千克 (2)30(1.51)10(21.2)23(元) 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚 23 元 5 52016 年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下： 队名比赛场次胜负积分 坏小子 77014 后街男孩 76113 极速 75212 小小牛 74311 注：平局后出现
4、加时赛，一定比出胜负问： (1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的 2 倍吗？ (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的 5 倍吗？ 解：(1)从表中可知胜一场得 2 分，负一场得 1 分 设一个队胜的场次为 x 场，负的场次为 y 场，由题意，得 解得 xy7， y2 2x.) x7 5， y28 5 .) 因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的 2 倍 (2)设一个队胜的场次为 a 场，负的场次为 b 场，由题意得 解得 ab7， 2a5b. ) a5， b2.) 答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的 5 倍 专题专题 2 2 按比例分配、原料
5、的混合与配套问题按比例分配、原料的混合与配套问题 1 1(曲靖中考)某种仪器由 1 个 A 部件和 1 个 B 部件配套构成，每个工人每天可以加工 A 部件 1 000 个或者加工 B 部件 600 个，现有工人 16 名，应怎样安排人力，才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套？ 解：设安排生产 A 部件和 B 部件的工人分别为 x 人，y 人根据题意，得 解得 xy16， 1 000x600y.) x6， y10.) 答：安排生产 A 部件和 B 部件的工人分别为 6 人，10 人 2 2把浓度分别为 90%和 60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是 75%消毒酒精溶液 500 克，求
6、甲、乙两种酒精溶 液各多少克？ 解：设甲种酒精溶液 x 克，乙种酒精 y 克，可得方程组 解得 xy500， 90%x60%y75% 500.) x250， y250.) 答：甲种酒精溶液 250 克，乙种酒精 250 克 3 3为迎接新年，某工艺厂准备生产 A、B 两种礼盒这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套 A 礼盒需 要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒；生产一套 B 礼盒需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙 原料的量分别为 20 000 盒和 30 000 盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产 A、B 两种礼盒各多少套？ 解：设生产 A 礼盒 x 套
7、，生产 B 礼盒 y 套，则 解得 4x5y20 000， 3x10y30 000.) x2 000， y2 400.) 答：该厂能生产 A 礼盒 2 000 套，B 礼盒 2 400 套 4 4在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材 24 000 m2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板 材全部搭建成 A，B 两种型号的板房，供 2 300 名灾民临时居住已知建一间 A 型板房和一间 B 型板房所需板材及 能安置的人数如下表所示： 板房型号所需板材安置人数 A 型板房 54 m25 B 型板房 78 m28 问：该灾民安置点搭建 A 型板房和 B 型板房各多少间？ 解：设该灾民安
8、置点搭建 A 型板房 x 间，B 型板房 y 间由题意得， 解得 5x8y2 300， 54x78y24 000.) x300， y100.) 答：该灾民安置点搭建 A 型板房 300 间，B 型板房 100 间 5 5已知甲、乙两种食物的维生素A、B的含量如下表： 维生素类型甲乙 维生素A(单位/千克) 600700 维生素B(单位/千克) 800400 现有 50 万单位的维生素A和 40 万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？ 解：设能制成甲、乙两种食物分别为 x 千克和 y 千克则 解得 600x700y500 000， 800x400y400 000.) x2
9、50， y500.) 答：制成甲、乙两种食物分别为 250 千克和 500 千克 专题专题 3 3 行程问题与顺逆流行程问题与顺逆流( (风风) )问题问题 1 1甲、乙两码头相距 60 千米，某船往返两地，顺流时用 3 小时，逆流时用 4 小时，求船在静水中的航速及水流 速度 解：船在静水中的速度是 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则 解得 3（xy）60， 4（xy）60.) x17.5， y2.5. ) 答：船在静水中的速度是 17.5 千米/时，水流速度为 2.5 千米/时 2 2甲、乙两人在 400 米的环形跑道上练习赛跑如果两人同时同地反向跑，经过 25 秒第一次相遇；如果
10、两人同 时同地同向跑，经过 250 秒甲第一次追上乙求甲、乙两人的平均速度 解：甲、乙每秒分别跑 x 米，y 米，则根据题意，得 解得 25（xy）400， 250（xy）400.) x8.8， y7.2.) 答：甲、乙每秒分别跑 8.8 米、7.2 米 3 3(张家界中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每 分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.问：从小华家到学校 的平路和下坡路各有多远？ 解：设平路有 x m，下坡路有 y m，则 解得 x 60 y 8010， x
11、 60 y 4015. ) x300， y400.) 答：小华家到学校的平路和下坡路各为 300 m，400 m. 4 4A、B 两地相距 176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻甲、乙两个工程队接到指令，要求 于早上 8 时，分别从 A，B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10 时，甲队赶到，半小时后乙队赶到若滑坡受损 公路长 1 km，甲队行进的速度是乙队的 倍多 5 km，求甲、乙两队赶路的速度 3 2 解：设甲队的速度为 x 千米/时，则乙队为 y 千米/时由题意得 解得 x3 2y5， 2x2.5y1761.) x50， y30.) 答：甲队赶路的速度为 50 km/
12、h，乙队赶路的速度为 30 km/h. 5 5一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为 1 3 60 km/h，在高速公路上行驶的速度为 100 km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2 h请你根据以上信息，就该 汽车行驶的“路程”或“时间” ，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程 解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为 x km，高速公路长为 y km.根 据题意，得 解得 2xy， x 60 y 1002.2.) x60， y120.) 答：普通公路长为 60 km，高
13、速公路长为 120 km. 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了 x h，高速公路上行 驶了 y h根据题意，得 解得 xy2.2， 60x 2100y.) x1， y1.2.) 答：汽车在普通公路上行驶了 1 h，高速公路上行驶了 1.2 h. 专题专题 4 4 几何问题几何问题 1 1(广元中考)一副三角板按如图方式摆放，且1 比2 大 50，若设1x，2y，则可得到的方程组 为(D) A. xy50 xy180) B. xy50 xy180) C. xy50 xy90) D. xy50 xy90) 2 2(漳州中考)如图，10 块相同的小长方形墙
14、砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米， 则依题意列方程正确的是(B) A. B. x2y75 y3x ) x2y75 x3y ) C. D. 2xy75 y3x ) 2xy75 x3y ) 3 3如图 1，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图 2，这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20，则图 2 中部分的面积是 100. 4 4(吉林中考)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度 解：设梅花鹿现在的高度为 x m，长颈鹿现在的高度为 y m根据题意，得 解得 yx4， y3x1.) x1.5， y5.
15、5.) 答：梅花鹿现在的高度为 1.5 m，长颈鹿现在的高度为 5.5 m. 5 5(凉山中考)根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球水面升高 2cm，放入一个大球水面升高 3cm； (2)如果要使水面上升到 50 cm，应放入大球、小球各多少个？ 解：设应放入 x 个大球，y 个小球由题意得 解得 3x2y5026， xy10. ) x4， y6.) 答：应放入 4 个大球，6 个小球 6 6一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为 35 米的竹篱笆，小王打算用 它围成一个鸡场，其中长比宽多 5 米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多 2 米，谁的设计符合实际， 按照他的设计，鸡场的面积多大？ 解：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为 x 米，平行于墙的一边长为 y 米根据题意得 解得 2xy35， yx5. ) x10， y15.) 又因为墙的长度只有 14 米，所以小王的设计不符合实际 根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为 a 米，平行于墙的一边长为 b 米根据题意得 解
