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1、第 1 页（共 4 页） 无锡市梁溪区无锡市梁溪区 2017-20182017-2018 学年九年级上期末数学试题含答案学年九年级上期末数学试题含答案 2017 年秋学期期末学业质量抽测 九年级数学试题卷2018.1 （本卷考试时间为 120 分钟，满分 130 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1一元二次方程 x26x50 配方后可化为（ ） A(x3)214B(x3) 214C(x3)24D(x3)24 2如图，在ABC 中，点 D、点 E 分别在边 AB，AC 上，DEBC若 BD2AD，则（ ） ABCD 1 = 2 AD AB 1 = 2 AE
2、EC 1 = 2 AD EC 1 = 2 DE BC 3 如图， 四边形 ABCD 内接于O， AC 平分BAD， 则下列结论中正确的是 （ ） ABCCDB ABADCBDDBCADCA 4下列方程中，两根之和为 2 的是（ ） Ax22x30Bx22x30Cx22x30D4 x22x30 5如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，ACDB，AD1，AC2，若ADC 的面 积为 0.8，则BCD 的面积为（ ） A0.8 B1.6 C2.4 D3.2 A D O （第 2 题） B C （第 3 题） （第 5 题） 6在 RtABC 中，C90，AB5，AC4，则 sinA 的值
3、为（ ） ABCD 3 5 4 5 3 4 4 3 7 某人沿着坡度为 12.4 的斜坡向上前进了 130m， 那么他的高度上升了 （ ） A50mB100mC120mD130m 8如图，在O 中，直径 AB 与弦 MN 相交于点 P，NPB45，若 AP2，BP6，则 MN 的长为（ ） A 14B2 5C2D 814 9如图，二次函数 yx22x 的图像与 x 轴交于点 O、A1，把 O A1 之间的图像记为图像 C1，将 图像 C1 绕点 A1 旋转 180得图像 C2， 交 x 轴于点 A2； 将图像 C2 绕点 A2 旋转 180得图像 C3， 交 x 轴于 点 A3；，如此进行下去
4、，若 P（2017，a）在某一段图像上，则 a 的值为（ ） A0B 1 C2D1 10如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，BC2，点 D 是 AC 边上一动点，连接2 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE 长度的最小值为（ ） 第 2 页（共 4 页） A 3B1C 2D 5 1 （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） 第 3 页（共 4 页） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11.若 ，则 4 3 a b ab b 12关于 x 的一元二次方程(k1)x26xk210 的一个根是 0，则 k 的值是 13经过两次连
5、续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每次降价的百 分率 为 x，根据题意可列方程为 14将二次函数 y2x2 的图像先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到的图像 与一 次函数 yxm 的图像有公共点，则实数 m 的取值范围为 15如图，点 A、B、C 为O 上的三个点，BOC2AOB，OBC50，则ACB 16 如图为空旷场地上的一栋矩形小屋 ABCD 的平面图， 拴住小狗的绳子一端固定在屋外 B 点处， 小狗 只能在屋外场地上活动若 AB6m，BC4m，拴小狗的绳长为 10m，则小狗可以活动 的区域面积 Sm2 17对于实数 p、q，我们
6、用符号 minp，q表示 p、q 两数中较小的数，如 min1，21，若 min(x1)2，x21，则 x 18如图，在ABC 中，AB8，BC10，BD、CD 分别平分ABC、ACB，BDC135， 过点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，则 DE A D C E B （第 15 题）（第 16 题）（第 18 题） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19（本题 8 分）解下列方程： （1）x22x40；（2）3x(x1)2x2 20（本题 8 分） （1）计算：2cos30o (1tan60o)2(sin45o)2 （2）若 3tan(30o)10，求 cos 的值 2
7、1（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点 坐 标分别为 A（2，1），B（1，4），C（3，2） （1）以原点 O 为位似中心，位似比为 1:2，在 y 轴的左侧， 画 出ABC 放大后的图形A1B1C1； （2）直接写出 C1 点坐标 ；若线段 AB 上点 D 的坐标 为(a，b)，则对应的点 D1 的坐标为 ； （3）求出C1A1B1 的正切值为 22（本题 8 分）如图所示，当一热气球在点 A 处时，其探测器显示， 从 热气球看高楼顶部点 B 的仰角为 45，看高楼底部点 C 的俯角 为 60，已知这栋楼高 120m，求热气球与高楼之间的水平距离 第 4 页（共 4
8、 页） x B 23（本题 8 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 E 在边 BC 上移动 （点 E 不与点 B，C 重合），满足DEFB，且点 D，F 分别在 边 AB，AC 上 （1）求证：BDECEF； （2）当点 E 移动到 BC 中点时，求证：FE 平分DFC A 24（本题 8 分）如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E （1）求证：AADE；（2）若 AD16，DE10，求 BC 的长 ED C O 25（本题 8 分）某商户购进某种商品的进价是 50 元/个，根据市场调研发现售价是 80 元/个时， 每月可卖
9、出 160 个，若销售单价每降低 1 元，则每月可多卖出 10 个设销售价格每个降低 x 元时，该商品每月的销售利润为 W 元 （1）当销售单价定为多少元时，该商品的每月销售利润最大？ （2）若计划下月该商品的销售利润不低于 3600 元，请确定该商品的销售单价的范围 26（本题 8 分）如图，已知一次函数 ykx2k4（k0）的图像与二次函数 y1 2 的图像交 2 于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧） （1）若 A、B 的横坐标分别是方程 x2x60 的两根，请在直线 AB 下方的抛物线上求点 P， 使 ABP 的面积等于 5； （2）C 为抛物线上一点，且点 C 到 y 轴的距离为
10、 4，求点 C 到直线 AB 的最大距离 第 5 页（共 4 页） 27（本题 10 分） 【回顾】如图 1，在ABC 中，B30，AB3，BC4，则 SABC 等于. 【探究】图 2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有 30的角，较短的直角边长为 a；另一个 含有 45的角，直角边长为 b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形 ABCD （如图 3），他用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出 sin75 请 6+ 2 4 你写出小明的具体说理过程. 【应用】如图 4，ABC 中，ABAC，A30，BC4，求 SABC A BC 图 4 28（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二
11、次函数 yax2bx（a0）的图像与一 次2 3 函数 yaxa（a0）的图像相交于 A、B 两点，与 x 轴的负半轴交于点 CAB 交 y 轴于 点 D，BDAD12，点 B 坐标为（1，0） （1）求该二次函数的函数表达式； （2）M 为线段 CB 上一动点，将ACM 以 AM 所在直线为轴翻折，点 C 的对称点为点 N，若 AMN 有一个顶点在 y 轴上，求点 N 的坐标； （3）设点 E 在抛物线的对称轴上，点 F 在直线 AB 上，问是否存在这样的点 E、F，使得以 A、 C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F 的坐标；若不存在， 请说 明理由 DD 第 1 页（共 3 页） 2017 年秋学期期末学业质量抽测 九年级数学参考答 案及评分标准2018.1 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.) 1C2B3A4B5C6A7A8C9D10D 二、 填空题 (本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.) 第 2 页（共 3 页） 第 3 页（共 3 页）
