《2018-2019学年黑龙江省高一（上）期中数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年黑龙江省高一（上）期中数学试卷（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.全集 U=1，2，3，4，5，6，集合 A=1，2，5，集合 B=3，4，5，则（UA）B 等于（ ） A. B. C. 3，D. 43,42,43 2.函数 f（x）=+的定义域为（ ） 1 2 1 + 3 A. B. C. D. ( 3,0( 3,1( , 3) ( 3,0( , 3) ( 3,1 3.下列四个关系：a，bb，a；0=；0；00，其中正确的个数为（ ） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 4.设
2、 A=x|0x2，B=y|1y2，下列图形表示集合 A 到集合 B 的函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 5.若集合 A=1，2，3，B=1，3，4，则 AB 的子集个数为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 16 6.已知函数 f（x）=，则 f（lg3）+f（lg ）的值等于（ ） 1 1 + 3 1 3 A. 1B. 2C. D. 1 2 1 4 7.若 f（1-2x）=（x0），那么 f（ ）=（ ） 1 2 2 1 2 A. 1B. 3C. 15D. 30 8.已知，则 x、y、z 的大小关系为（ ） = ， = 21 3， = 1 2 A. B. C. D. 5 ? m4
3、； 实数 m 的取值范围为（4，+） 【解析】 （1）可求出 A=x|-1x5，m=3 时，求出集合 B，然后进行交集、补集的运算即可； （2）根据 m0 可得出 B=（1-m，1+m），而由 AB=A 可得出 AB，从而得到，从而解出实数 m 的取值范围 考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，描述法的定义，交集和补集的运算，以及子集的定义 19.【答案】解：（1）根据题意，函数为定义在 R 上的奇函数，则 f（0）=0， () = 2 2+ 20 20+ 解可得 m=1， 当 m=1 时，f（x）=，为奇函数，符合题意； 2 1 2+ 1 故 f（x）=， 2 1 2+ 1 （2）由（
4、1）的结论，f（x）=，在 R 上为增函数； 2 1 2+ 1 证明如下：f（x）=1-， 2 1 2+ 1 2 2+ 1 设 x1x2， f（x1）-f（x2）=（1-）-（1-）=2， 2 2 1 + 1 2 2 2 + 1 2 1 2 2 (2 1 + 1)(2 2 + 1) 又由 x1x2，则-0，（+1）0，（+1）0， 2 1 2 2 2 1 2 2 则 f（x1）-f（x2）0， 则函数 f（x）在 R 上为增函数 【解析】 （1）根据题意，由奇函数的性质可得 f（0）=0，解可得 m 的值，验证即可得 m 的值，将 m 的值代入函数的解析式即可 得答案； （2）根据题意，设 x
5、1x2，由作差法分析可得 f（x1）-f（x2）0，结合函数单调性的定义证明即可得答案 本题考查函数的单调性与奇偶性的性质以及判断，注意先求出 m 的值，属于基础题 20.【答案】解：（1）根据题意，函数 f（x）满足对任意 x，yR 都有 f（x+y）=f（x）+f（y）， 令 x=y=0 得 f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0 令 y=-x 得 f（x-x）=f（x）+f（-x）， 又 f（0）=0，则有 0=f（x）+f（-x） 即 f（-x）=-f（x）对任意 xR 成立， 则 f（x）是奇函数； （2）根据题意，设 x1x2，则 x1-x20， 则有 f（x1）-f（
6、x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）， 又由当 x0 时，f（x）0，则函数 f（x）在 R 上是减函数， 则 f（m6x+1）+f（3x+2x）0f（m6x+1）-f（3x+2x）f（m6x+1）f-（3x+2x）m6x+1-（3x+2x）m-（ + + ）， 1 3 1 2 1 6 若对于任意的 x-1，1，恒有 f（m6x+1）+f（3x+2x）0， 则 m-（ + + ）对于任意的 x-1，1均成立， 1 3 1 2 1 6 设 g（x）=-（ + + ），分析易得 g（x）在-1，1上为增函数，则 g（x）max=g（1）=-1， 1 3 1 2 1 6 若 m-（ +
7、 + ）对于任意的 x-1，1均成立， 1 3 1 2 1 6 则 m-1，即 m 的最小值为-1 【解析】 （1）根据题意，用特殊值法分析：令 x=y=0，再令 y=-x，分别代入 f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），化简可得结论； （2）设 x1x2，则 x1-x20，利用作差法分析可得 f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2），即可得函数 f（x）在 R 上是减函数；据此 分析可得 f（m6x+1）+f（3x+2x）0m-（+），设 g（x）=-（+），分析 g（x）的单调性，求出其最大值，分析可 得 m 的最小值，即可得答案 本题考查抽象函数的奇偶性
8、、单调性的判定以及应用，涉及函数恒成立问题，属于综合题 第 10 页，共 11 页 21.【答案】解：f（x）=x-1，g（x）=3x2-8x+6， （1）=， = () () 1 32 8 + 6 1 3( 1)2 2( 1) + 1 x=1 时，y=0； x1 时，y=， 1 3( 1) + 1 1 2 3（x-1）+-2-20， 1 1 2 3 0 3 + 1 4 x1 时，y=， 1 3( 1) + 1 1 2 1 2 + 3(1 ) + 1 1 20， + 3(1 ) + 1 1 2 + 2 3 ， 1 3 4 0 综上可得，y|； 1 3 4 1 + 3 4 （2）=， = ()
9、() 1 32 8 + 6 令 t=x-1 则 x=t+1，（t0） x=1 时，y=0； x1 时，y= 1 32 8 + 6 3( + 1)2 8( + 1) + 6 32 2 + 1 =， 1 1 2 2 + 3 ， 1 2 2 + 3 = (1 1)2+ 2 2 0y， 1 2 x1 时，y=，同理可得，-， 1 32 8 + 6 1 2 0 综上可得，y| 2 2 2 2 【解析】 （1）由=，分类讨论，结合二次函数的性质即可求解； （2）由=，进行换元，结合二次函数的性质即可求解 本题主要考查了函数值域的求解，解题的关键是二次函数的性质的灵活应用，属于中档试题 22.【答案】解：（
10、1）当 a=5 时，f（x）=log2（ +5）， 1 由 f（x）0；得 log2（ +5）0， 1 即 +51，则 -4，则 +4=0，即 x0 或 x- ， 1 1 1 4 + 1 1 4 即不等式的解集为x|x0 或 x- 1 4 （2）由 f（x）-log2（a-4）x+2a-5=0 得 log2（ +a）-log2（a-4）x+2a-5=0 1 即 log2（ +a）=log2（a-4）x+2a-5， 1 即 +a=（a-4）x+2a-50， 1 则（a-4）x2+（a-5）x-1=0， 即（x+1）（a-4）x-1=0， 当 a=4 时，方程的解为 x=-1，代入，成立 当 a=
11、3 时，方程的解为 x=-1，代入，成立 当 a4 且 a3 时，方程的解为 x=-1 或 x=， 1 4 若 x=-1 是方程的解，则 +a=a-10，即 a1， 1 若 x=是方程的解，则 +a=2a-40，即 a2， 1 4 1 则要使方程有且仅有一个解，则 1a2 综上，若方程 f（x）-log2（a-4）x+2a-5=0 的解集中恰好有一个元素，则 a 的取值范围是 1a2，或 a=3 或 a=4 （3）函数 f（x）在区间t，t+1上单调递减， 由题意得 f（t）-f（t+1）1， 即 log2（ +a）-log2（+a）1， 1 1 + 1 即 +a2（+a），即 a -= 1
12、1 + 1 1 2 + 1 1 ( + 1) 设 1-t=r，则 0r ， 1 2 =， 1 ( + 1) (1 )(2 ) 2 3 + 2 当 r=0 时，=0， 2 3 + 2 当 0r 时，=， 1 2 2 3 + 2 1 + 2 3 y=r+ 在（0，）上递减， 2 2 r+ = ， 2 1 2 + 4 9 2 = ， 2 3 + 2 1 + 2 3 1 9 2 3 2 3 实数 a 的取值范围是 a 2 3 【解析】 （1）当 a=5 时，解导数不等式即可 （2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论 a 的取值范围进行求解即可 （3）根据条件得到 f（t）-f（t+1）1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可 本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键综合性较强， 难度较大
