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1、天水一中高二级天水一中高二级 2018-20192018-2019 学年第一学期第二学段考试学年第一学期第二学段考试 数学试题（文）数学试题（文） 一、单选题一、单选题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1.已知复数其中 为虚数单位 ，则 的共轭复数的虚部为 A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，再利用共轭复数及虚部的定义 求解即可. 【详解】， ， 则 的共轭复数的虚部为，故选 C 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌 握
2、纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复 数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 2.若命题 p：x，tanxsinx，则命题非 p 为( ) A. x0，tanx0sinx0 B. x0，tanx0sinx0 C. x0，tanx0sinx0 D. x0，tanx0sinx0 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称命题“”的否定为特称命题“”可得结果. 【详解】全称命题中“”改为“” ，并否定结论， 所以命题非 p 为：x0，tanx0sinx0，故选 C. 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属
3、于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区 别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词; 二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 3.下列说法错误的是 A. 对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越小 B. 在回归直线方程 =0.2x+0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 平均增加 0.2 个单位 C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1 D. 回归直线过样本点的中心（ ， ） 【答案】A 【解析】 A对分类
4、变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大， “X 与 Y 有关系”可信程度越大，因此不 正确； B在线性回归方程 =0.2x+0.8 中，当 x 每增加 1 个单位时，预报量平均增加 0.2 个单位，正确； C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1，因此正确； D回归直线过样本点的中心（ ， ），正确 综上可知：只有A不正确 故选：A 4.已知恒成立，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得 m2+2m8，进而求得 m 的 范围 【详解】由基本不等式可得2 ， 若恒成立，
5、则使 8m2+2m 恒成立， m2+2m8，求得-4m2 故选：D 【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于 基础题 5.若变量满足，则的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 作出可行域如下图， 由得，平移直线，由图像可知当直线经过点 B 时，直线 截距最大，此时 最小，由解得，B(-2,2)， 故此时， 所以选 D 6.“函数在区间上单调递增”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 考虑函数在上为单调递增时实数 的取值范围后可得
6、两者的关系. 【详解】若，则对称轴，所以在上为单调递增， 取，则对称轴，在上为单调递增，但，所以“在上为单调递增” 是“ ”的必要不充分条件. 【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若 则 ”是真命题， “若 则 ”是假命 题，则 是 的充分不必要条件；若“若 则 ”是真命题， “若 则 ”是真命题，则 是 的充分必要条件；若 “若 则 ”是假命题， “若 则 ”是真命题，则 是 的必要不充分条件；若“若 则 ”是假命题， “若 则 ” 是假命题，则 是 的既不充分也不必要条件. 7.点到双曲线渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 【答案】
7、C 【解析】 分析：利用点到直线的距离公式列出方程，然后根据 a，b，c 关系求解双曲线的离心率即可 详解： 点到双曲线的渐近线的距离为 ， ， ， 双曲线的离心率 故选 点睛：本题考查的简单性质的应用，考查计算能力 8.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若 ，则 的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用余弦定理的应用求出 A 的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状 【详解】在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c， 且 b2+c2a2+bc 则：， 由于：0A
8、， 故：A 由于：sinBsinCsin2A， 利用正弦定理得：bca2， 所以：b2+c2 2bc0， 故：bc， 所以：ABC 为等边三角形 故选：C 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能 力，属于基础题型 9.( A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用裂项相消化简求和即可 【详解】（1） = （1）= ， 故选 C. 【点睛】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，属于中档题 10.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为 ，则双曲线的方程为 A. B. C. D.
9、 【答案】D 【解析】 【分析】 圆锥曲线中点弦问题，用点差法。先把 M，N 两点坐标设出来，代入双曲线方程，再做差， 得到的式子，将中点及直线斜率代入，然后可以找出 a、b 的关系，从而解出双曲线方程。 【详解】解：根据题意，是双曲线的焦点，则双曲线的焦点在x轴上， 设双曲线的方程为，且， 直线MN过焦点F，则，则有，变形可得， ， ， 又由，且， 变形可得：， 又由，则， 解可得：， 则要求双曲线的方程为：； 故选：D 【点睛】本题是双曲线中点弦问题，利用设而不求的方法，学生在平常学习中要重点练习。 11.已知三角形的三边分别为 a，b，c，内切圆的半径为 r，则三角形的面积为；四面体的四
10、个 面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，内切球的半径为 R.类比三角形的面积可得四面体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面、面积与体积进行类比，利用类比 推理，即可得到结论 【详解】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比， 而面积与体积进行类比，则的面积为， 对应于四面体的体积为，故选 B 【点睛】本题考查了类比推理的应用，其中合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前， 合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不
11、一定正 确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下) 12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的 的 取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知当 x0 时总有 xf（x） f（x）0 成立，可判断函数 g（x）为减函数，由已知 f（x）是定义在 R 上 的奇函数，可证明 g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数 g（x）在（0，+）上的单调性和 奇偶性，大致画出 g（x）的图象，而不等式 f（x）0 等价于 xg（x）0，数形结合解不等式组即可 【详解】设 g（x），则 g（x）的导数为：g（x）， 当 x0 时总有 xf
12、（x）f（x）成立， 即当 x0 时，g（x）恒小于 0， 当 x0 时，函数 g（x）为减函数， 又g（ x）g（x）， 函数 g（x）为定义域上的偶函数 又g（ 1）0， 函数 g（x）的图象大致如图： 数形结合可得，不等式 f（x）0xg（x）0 或， 0x1 或 x 1 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合 题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.等差数列中，则当取最大值时， 的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由已知条件得到的数量关系，然后结合等差数列的通项公式求出结
13、果 【详解】， ， 即， ， 解得 若取最大值， 当时成立 故答案为 4 【点睛】本题考查了等差数列的前 项和最值情况的求解，结合题意先求出的数量关系，要求数列和的 最大，找出限制条件，从而求出结果。 14.在中，分别是内角的对边，且，若，则 _ 【答案】 【解析】 【分析】 利用向量垂直时数量积为 0 以及同角三角函数的商数关系，可求得，结合三角形的内角取值范围， 即可确定，进而利用余弦定理求解. 【详解】，且， ，则， ，即. 故填： 【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了向量垂直的坐标表示；在解三角形中，已知两 边和它们的夹角，或已知两边及一边的对角，或已知三边，都能直接利
14、用余弦定理理解三角形. 15.已知点为双曲线的右焦点，直线交 于两点，若， ，则 的虚轴长为_ 【答案】 【解析】 【分析】 设双曲线的左焦点为 F1，则四边形 AF1BF2是平行四边形，利用余弦定理和双曲线的性质化简 求出 b 即可 【详解】由题意知点 B 与点 A 关于原点对称，设双曲线的左焦点为 F1，连接 AF1，BF1， 由对称性可知四边形 AF1BF2是平行四边形， F1AF2= ， 设|AF2|=m，则|AF1|=2a+m， 在AF1F2中，由余弦定理可得： 4c2=m2+（m+2a）2 m（m+2a）， 化简得：4c2 4a2=m2+2ma，即 4b2=m（m+2a）， 又=m
15、（m+2a）=， b2=2 2b= 故答案为： 【点睛】本题考查了双曲线的定义及简单性质的运用，属于中 档题 16.函数只有一个零点，则实数 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用导数研究函数的单调性与极值，由只有一个零点，结合函数的单调性可得，从而可得结果. 【详解】， ， 由得或， 在上递增，在上递减， 或在上递增，在上递减， 函数有两个极值点， 因为只有一个零点，所以， 解得，故答案为. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三 次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为 ，极小值为 ：一个 零点 ；两个零点 ；三个零点. 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分分. .第第 1717 题题 1010 分，其余每题各分，其余每题各 1212 分，写出必要的解答过程）分，写出必要的解答过程） 17.已知等比数列的前n项为和，且，数列中， 求数列，的通项 和； 设，求数列的前 n 项和 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由求得等比数列的公比，结合，求得数列的首项，从而求得 ；根据条件 ，得到数列是等差数列，从而求得； （2）由，得到，利用错位相减法求得 【详解】 （1）设等比数列的公比为 ， ，
