《黑龙江省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年黑龙江省大庆一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P(AB)=()A. 12B. 13C. 23D. 56【答案】C【解析】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是16，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，P(A)=36=12，P(B)=36=12，P(AB)=26=13，P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=12+12-13=23故选：
2、CP(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)，由此能求出结果本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用2.总体由编号为01，02，03，49，50的50个个体组成，利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为()781665720802631407024369693874320494234955802036354869972801A. 05B. 09C. 07D. 20【答案】C【解析】解：根据题意，从随机数表第1行的第9列和第10列数字
3、开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次为08，02，14，07，02(重复，舍去)，43可知选出的第4个数值为07故选：C从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且为小于或等于50的编号，注意重复的数值要舍去，由此求出答案本题考查了随机数表法的应用问题，是基础题3.(理)空间三点A(0,1，0)，B(2,2，0)，C(-1,3，1)，则()A. AB与AC是共线向量B. AB的单位向量是(1,1，0)C. AB与BC夹角的余弦值5511D. 平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)【答案】D【解析】解：A：AB=(2,1，0)，AC=(-1,
4、2，1)，所以ABAC，所以AB与AC不共线，所以A错误B：因为AB=(2,1，0)，所以AB的单位向量为：(255,55,0)或(-255,-55,0)，所以B错误C：AB=(2,1，0)，BC=(-3,1,1)，所以cos=ABBC|AB|BC|=-5511，所以C错误D：设平面ABC的一个法向量是n=(x,y,z)，因为AB=(2,1，0)，AC=(-1,2，1)，所以ABn=0ACn=0，即-x+2y+z=02x+y=0，所以x：y：z=1：(-2)：5，所以D正确故选：DA：根据题意两个向量的坐标表示，可得AB分别写出ABAC，所以AB与AC不共线B：结合题意可得：AB的单位向量为：
5、(255,55,0)或(-255,-55,0)C：根据题意分别写出两个向量的坐标表示，再结合向量的数量积公式求出两个向量夹角的余弦值D：设平面ABC的一个法向量是n=(x,y,z)，利用ABn=0ACn=0，可得x：y：z=1：(-2)：5本题主要考查向量之间的运算，即向量坐标形式的数量积运算、向量坐标形式的共线与利用向量的数量积运算求平面的法向量4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x4+5x3+6x2+79x-8在x=-4时的值，V2的值为()A. -845B. 220C. -57D. 34【答案】D【解析】解：由于函数f(x)=3x4+5x3+6x2+79x-8=(3x+5)x+6)x+
6、79)x-8，当x=-4时，分别算出v0=3，v1=-43+5=-7，v2-4(-7)+6=34，故选：D由于函数f(x)=3x4+5x3+6x2+79x-8=(3x+5)x+6)x+79)x-8，当x=-4时，分别算出v0=3，v1=-43+5=-7，v2=34，即可得出本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，属于基础题5.在一次数学竞赛中，高一1班30名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为1-30号，再用系统抽样的方法从中抽取6人，则其中成绩在区间73,90上的学生人数为()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】解：根据茎叶图得，成绩在区间73,90上的
7、数据有15个，所以，用系统抽样的方法从所有的30人中抽取6人，成绩在区间73,90上的学生人数为61530=3故选：A根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，求出所要抽取的人数本题考查了系统抽样方法的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目6.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A. 14B. 8C. 12D. 4【答案】B【解析】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=2，则对应概率P=24=
8、8，故选：B根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM()A. 和AC、MN都垂直B. 垂直于AC，但不垂直于MNC. 垂直于MN，但不垂直于ACD. 与AC、MN都不垂直【答案】A【解析】解：以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为2a，则D(0,0，0)、D1(0,0，2a)、M(0,0，a)、A(2a,0，0)、C(0,2a，
9、0)、O(a,a，0)、N(0,a，2a)OM=(-a,-a,a)，MN=(0,a，a)，AC=(-2a,2a，0)OMMN=0，OMAC=0，OMAC，OMMN故选：A此题的条件使得建立空间坐标系方便，且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关系，故应先建立坐标系，设出边长，据几何特征，给出各点的坐标，验证向量内积是否为零考查用空间向量的方法来判断线线垂直，本题的方法是空间向量应用于立体几何中的主要方式，可以看到用向量法解决本题，大大降低了思维的难度8.下列有关命题的说法错误的是()A. 若“pq”为假命题，则p，q均为假命题B. “x=1”是“x1”的充分不必要条件C. “sin
10、x=12”的必要不充分条件是“x=6”D. 若命题p：x0R，x020，则命题p：xR，x20【答案】C【解析】解：若“pq”为假命题，则p，q均为假命题，故A正确；“x=1”时，“x1”成立，“x1”时，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x1”的充分不必要条件，故B正确；“sinx=12”时，“x=6”不一定成立，“x=6”时，“sinx=12”成立，故“sinx=12”的充分不必要条件是“x=6”，故C错误；若命题p：x0R，x020，则命题p：xR，x20，故D正确；故选：C根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B，C，根据特称命题的否定，可判断D本题考查
11、的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题，充要条件，特称命题的否定，难度不大，属于基础题9.如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1于点A、B、C、D，则|AB|CD|的值是()A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】D【解析】解：方法一：特殊化，抛物线x2=4y的焦点是F(0,1)，取过焦点的直线y=1，依次交抛物线与圆x2+(y-1)2=1的点是A(-2,1)、B(-1,1)、C(1,1)、D(2,1)，|AB|CD|=11=1；法二：抛物线焦点为F(0,1)，设直线为y=kx+1，直线与x2=4y联立得：y2-(4k2+2)y+1=0；|AB|=|AF|-
12、1=yA，|CD|=|DF|-1=yB；|AB|CD|=yAyB=1故选：D方法一：特殊化，取过焦点的直线y=1，求出直线依次交抛物线与圆的点，计算|AB|CD|的值；方法二：设过抛物线焦点F的直线y=kx+1，与x2=4y联立，求出|AB|、|CD|的乘积来本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了直线与抛物线的应用问题，是中档题目10.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是()A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【
13、解析】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=1，n=3，S=1+5 n=5，S=1+5+9 n=7，S=1+5+9+13 n=2017，S=1+5+9+13+(22017-1) n=2019，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出S=1+5+9+13+(22017-1)的值即S为数列1,5，9，4033的和，易得：an+1-an=4(常数)，4033=1+(n-1)4，解得n=1009，可得该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和故选：C模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出S=1+5+9+13+(22017-1)的值，由定义法可求数列为等差数列，利用等差数列的通项公式可
14、求项数，由此得解本题考查程序框图，考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于中档题11.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABC平面BCD，BAC与BCD均为等腰直角三角形，且BAC=BCD=90，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30的角，则线段PA长的取值范围是()A. (0,22)B. 0,63C. (22,2)D. (63,2)【答案】B【解析】解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,1，1)，B(0,2，0)，C(0,0，0)，设Q(q,0，0)，AP=AB=(0,-)，则PQ=CQ-CP=CQ-(CA+AP)=(q,0，0)-(0，1，1)-(0，-)=(q，-1-，-1)，异面直线PQ与AC成30的角，cos30=|CAPQ|CA|PQ|=22q2+(1+)2+(-1)2=2q2+22+2=32，q2+22+2=83，q2=23-220,4，23-2
