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1、初三数学二次函数实践与探索（5） 例 1、关于 x 的二次函数 y-x2(k2-4)x2k-2 以 y 轴为对称轴，且与 y 轴的交点在 x 轴上方 (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设 A 是 y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，再过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于 点 D，过 D 点作 DC 垂直 x 轴于点 C, 得到矩形 ABCD设矩形 ABCD 的周长为 l，点 A 的横坐标为 x，试求 l 关 于 x 的函数关系式； (3)当点 A 在 y 轴右侧的抛物线上运动时，矩形 ABCD 能否成为正方形若能，请求出此
2、时正方形的周长；若不能，请说明理由 例 2、如图所示, 在平面直角坐标系 xoy 中， 矩形 OABC 的边长 OA、OC 分别为 12cm、6cm，点 A、C 分别在 y 轴的负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B，且 18a+c=0. (1)求抛物线的解析式. (2)如果点 P 由点 A 开始沿 AB 边以 1cm/s 的速度向终点 B 移动，同时点 Q 由点 B 开 始沿 BC 边以 2cm/s 的速度向终点 C 移动. 移动开始后第 t 秒时，设PBQ 的面积为 S，试写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围. 当 S 取得最大值时，
3、在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存 在，求出 R 点的坐标，如果不存在，请说明理由。 例 3、如图 1，把一个边长为的正方形 ABCD 放在平面直角坐标系中，点 A 在坐标原点，点 C 在 y 轴的正半22 轴上，经过 B、C、D 三点的抛物线 c/交 x 轴于点 M、N(M 在 N 的左边). (1)求抛物线 c/的解析式及点 M、N 的坐标；(2)如图 2，另一个边长为的正方形的中心22 / DCBA G 在点 M 上，、在 x 轴的负半轴上(在的左边)，点在第三象限，当点 G 沿着抛物线 c1从点 M / B / D / D / B /
4、 A 移到点 N，正方形随之移动，移动中始终与 x 轴平行. 直接写出点、移动路线形成的抛物线、 /D B / A / B /) ( c A 的函数关系式；如图 3，当正方形第一次移动到与正方形 ABCD 有一边在同一直线上时，求点 /) ( c B / DCBA G 的坐标 x y 班级 姓名 y xB A D C N G(M) D B C O(A) I y x B A D C NM D B C G O(A) I y x NM D B C O(A) 图 1 图 2 图 3 课堂练习： 1、抛物线 yx21 的开口向 ；抛物线 y2x2 的对称轴是 . 2、函数 y2(x1)2 图象的顶点坐标
5、为 ；函数 yx2bx3 的图象经过点(1, 0)，则 b . 3、将抛物线 y2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为 . 4、二次函数 y(x1)22，当 x 时，y 有最小值；当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 5、将 yx22x3 化成 ya(xh)2k 的形式，则 y . 6、若点 A(2， m)在函数 yx21 的图像上，则 A 点的坐标是 . 7、抛物线 y2x23x4 与 y 轴的交点坐标是 . 8、抛物线 yx24xc 的顶点在 x 轴，则 c 的值是 . 9、已知二次函数 yax2bxc 的图像如图所示：则这个二次函数的解析式是 y . 10、在圆的
6、面积公式 Sr2中，s 与 r 的关系是（ ） A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 11、已知函数 y(m2)是二次函数，则 m 等于（ ）A、2 B、2 C、2 D、 2 2 2 m x 12、抛物线 yx2不具有的性质是（ ） A、开口向下B、对称轴是 y 轴C、与 y 轴不相交D、最高点是原点 13、已知二次函数图象顶点为 C（1，0） ，直线 y=x+m 与该二次函数交于 A，B 两点，其中 A 点（3，4） ，B 点 在 y 轴上.(1)求 m 值及这个二次函数关系式； (2)P 为线段 AB 上一动点（P 不与 A，B 重合） ，过 P 做
7、x 轴垂线与二次函数交于点 E，设线段 PE 长为 h，点 P 横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 取值范围； (3)D 为线段 AB 与二次函数对称轴的交点，在 AB 上是否存在一点 P，使四边形 DCEP 为平行四边形？若存在， 请求出 P 点坐标； 若不存在，请说明理由。 25. 如图 1，在平面直角坐标系中，拋物线 y=ax2c 与 x 轴正半轴交于点 F（16，0） 、与 y 轴正半轴交于点 E（0，16） ，边长为 16 的正方形 ABCD 的顶点 D 与原点 O 重合，顶点 A 与点 E 重合，顶点 C 与点 F 重合； （1） 求拋物线的函数表达式
8、； （2） 如图 2，若正方形 ABCD 在平面内运动，并且边 BC 所在的直线始终与 x 轴垂直，抛物线始终与边 AB 交 于点 P 且同时与边 CD 交于点 Q（运动时，点 P 不与 A、B 两点重合，点 Q 不与 C、D 两点重合） 。设点 A 的坐标 为（m，n） （m0） 。 当 PO=PF 时，分别求出点 P 和点 Q 的坐标； 在的基础上，当正方形 ABCD 左右平移时，请直接写出 m 的取值范围； 当 n=7 时，是否存在 m 的值使点 P 为 AB 边中点。若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由。 O D B C AEO D B C AE x y O 1 1 2 -1
9、 x A C D E F B O Q P y B O(D) y x F(C) E(A) O y x F E 圖 1圖 2 備用圖 班级 姓名 初三数学家作讲义 1、将抛物线向下平移 3 个单位，再向左平移 4 个单位得到抛物线， 2 (0)yaxbxca 2 245yxx 则原抛物线的顶点坐标是 。 2、已知二次函数 cbxaxy 2 1 （ 0a ）与一次函数 )0( 2 kmkxy 的图象相交于点 A（2，4） ，B（8，2） （如图所示） ，则能使 21 yy 成立的的取值范围是 x 3、如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为 A， 2 1yx x 将线段 OA 分成等份设分点分别为，n
10、1 P 2 P 1n P 过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，再记直角三角形，的面x 1 Q 2 Q 1n Q 11 OPQ 122 PPQ 积分别为，这样就有，；记，当越来越大时， 1 S 2 S 2 1 3 1 2 n S n 2 2 3 4 2 n S n 121n WSSS n 你猜想 W 最接近的常数是（ ） A B C D 2 3 1 2 1 3 1 4 4、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： 2 (0)yaxbxc a （1）写出方程的两个根 2 0axbxc （2）写出不等式的解集 2 0axbxc （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围 yxx 5、函数
11、，若，则图象一定过点 ；)0( 2 acbxaxy0cba 若，则图象一定过点 ；若，则图象一定过点 ；0cba0c 6、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A，B，C三点)0 , 4()4, 0( )0 , 2( （1）求抛物线的解析式.（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值 （3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线上的动xy 点，判断有几个位置能够使得点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 7、抛物线 y=x+4x+3 交 x 轴于 A、B 两
12、点，交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E. (1)求抛物线的对称轴及点 A 的坐标； (2)在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P，与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由； (3)连结 CA 与抛物线的对称轴交于点 D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线 CM 把四边形 DEOC 分成面积相等 的两部分？若存在，请求出直线 CM 的解析式；若不存在，请说明理由. C BA P y C BA P y C BA P y P y P1P2P3Pn-1 1 A x y Q1Q2 Q3 Qn-1 O （第 3 题） 1 班级 姓名 （第 2 题） x y 3 3 2 2 1 14 1 1 2 O （第 4 题） A B y CO M x
