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1、人教版数学九年级下册人教版数学九年级下册 28.2 解直角三角形及应用达标训练解直角三角形及应用达标训练 一、选择题 1在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，如果 a2b2c2，那么下列结 论正确的是( A ) AcsinAa BbcosBc CatanAb DctanBb 2.2.2017益阳如图 K201，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直， CAB，则拉线 BC 的长度为(点 A，D，B 在同一条直线上)( B ) 图 K201 A. B. C. Dhcos h sin h cos h tan 3.3.2018长春如图 K211，某地修建高速公路
2、，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点 A，B 在同一水平面上)为了测量 A，B 两地之间的距离，一架直升机从 A 地出发，垂直上 升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 A，B 两地之间的距离为( D ) 图 K211 A800sin 米 B800tan 米 C.米 D.米 800 sin 800 tan 42017百色如图 K224，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的 “和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上；10 秒钟后， 动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( A
3、) 图 K224 A20(1)米/秒 B20(1)米/秒 33 C200 米/秒 D300 米/秒 5如图 K193，在ABC 中，cosB，sinC ，AC5，则ABC 的面积是( A ) 2 2 3 5 图 K193 A. B12 C14 D21 21 2 6.6.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图 K206 所示，其中 AB 表示窗户，且 AB2.82 米，BCD 表示直角遮阳篷，已知当地一 年中午时的太阳光与水平线 CD 的最小夹角 为 18，最大夹角 为 66，根据以上数 据，计算出遮阳篷中 CD 的长约是(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin
4、18 0.31，tan180.32，sin660.91，tan662.25)( B ) 图 K206 A1.2 米 B1.5 米 C1.9 米 D2.5 米 7.7.如图 K214，在湖边高出水面 50 m 的山顶 A 处看见一艘飞艇停留在湖面上空某 处，观察到飞艇底部标志 P 处的仰角为 45，又观察到其在湖中的像 P的俯角为 60， 则飞艇距离湖面的高度为( D ) 图 K214 A(25 75)m 3 B(50 50)m 3 C(75 75)m 3 D(50 100)m 3 8.8.如图 K223，轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯 塔 P 在南偏西 22
5、方向上；航行 2 小时后到达 N 处，观测到灯塔 P 在南偏西 44方向上， 若该船继续向南航行至离灯塔 P 最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得 到 sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)( B ) 图 K223 A22.48 海里 B41.68 海里 C43.16 海里 D55.63 海里 9.9.如图 K195，O 的直径 AB4，BC 切O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC5，则 AD 的长为( B ) 图 K195 A. B. C. D. 6 5 8 5 7 5 2 3 5 10.10.小明利用测角仪和旗杆
6、的拉绳测量学校旗杆的高度如图 K203，旗杆 PA 的 高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC(BC 为水平线)， 测角仪 BD 的高度为 1 米，则旗杆 PA 的高度为( A ) 图 K203 A.米 B.米 1 1sin 1 1sin C.米 D.米 1 1cos 1 1cos 二、填空题 11如图 K196，在 RtABC 中，C90，BC15，tanA，则 15 8 AB_ 答案 17 图 K196 12如图 K197，在ABC 中，A30，B45，AC2 ，则 AB 的长为 3 _ 图 K197 答案 3 3 13.如图 K207，为测量河宽 AB(假
7、设河的两岸平行)，在点 C 处测得ACB30， 在点 D 处测得ADB60，且 CD60 m，则河宽 AB 为_m(结果保留根号) 图 K207 答案 30 3 142017山西如图 K215，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一名小 组成员站在距离树 10 m 的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54.已知测角仪的架高 CE1.5 m，则这棵树的高度为_m(结果保留小数点后一位参考数据：sin54 0.8090，cos540.5878，tan541.3764) 图 K215 答案 15.3 15如图 K216 所示，李敏同学在学校某建筑物的点 C 处测得旗杆顶部点 A 的仰角 为
8、 30，旗杆底部点 B 的俯角为 45.若旗杆底部点 B 到建筑物的水平距离 BE9 米，旗 杆台阶高 1 米，则旗杆顶点 A 离地面的高度为_米(结果保留根号) 图 K216 答案 (103 3) 16.如图 K227，小华站在河岸上的点 G 处看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向 划过来此时，测得小船 C 的俯角是FDC30，若小华的眼睛与地面的距离 DG1.6 米， BG0.7 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i43，坡长 AB8 米，点 A，B，C，D，F，G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为_米(结 果保留根号). 图 K227 答案 (8 5.5)
9、 3 三、解答题 17在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，根据下列条 件解直角三角形 (1)b10，A60； (2)a2，b2 515 解： (1)B90A906030. cosA ，c20， b c b cosA 10 cos60 10 1 2 a10 . c2b22021023 (2)c4 . a2b2（2 5）2（2 15）25 tanA ， a b 2 5 2 15 3 3 A30， B90A903060. 18.某广场的旗杆 AB 旁边有一个半圆的时钟模型，如图 K2012 所示，时钟的 9 点 和 3 点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径为 2 米，旗
10、杆的底端 A 到钟面 9 点处刻度 C 的距离为 5 米一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端 B 的影子刚好投到钟面 11 点的刻度上， 同时测得 1 米长的标杆的影长为 1.6 米 (1)计算时钟的时针从 9 点转到 11 点时的旋转角是多少度； (2)求旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米，参考数据：1.414，1.732) 23 图 K2012 解：(1)时钟的时针从 9 点转到 11 点转过 2 个大格，则旋转角的度数为 230 60. (2)如图，过点 D 作 DEAC 于点 E，DFAB 于点 F，设半圆圆心为 O，连接 OD. 点 D 在 11 点的刻度上，COD60， DEO
11、Dsin602(米)， 3 23 OEODcos602 1(米)， 1 2 CE211(米)， DFAE516(米) 同时测得 1 米长的标杆的影长为 1.6 米， ， DF BF 1.6 1 BF(米)， 6 1.6 15 4 ABBFDE5.5(米) 15 43 答：旗杆 AB 的高度约为 5.5 米 19.如图 K2110，一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行，在航线 AB 的正下方有 两个山头 C，D.飞机在 A 处时，测得山头 C，D 在飞机的前方，俯角分别为 60和 30.飞 机飞行了 6 km 到 B 处时，往后测得山头 C 的俯角为 30，而山头 D 恰好在飞机的正下 方
12、求山头 C，D 之间的距离 图 K2110 解：如图，过点 D 作 DEBC 于点 E. BAC60，ABC30，ACB90. 在 RtABC 中， AB6 km， AC3 km，BC3 km. 3 在 RtABD 中， AB6 km，BAD30， BDABtan302 km. 3 DBEABDABC60，DEB90， BE km，DE3 km， 3 CEBCBE2 km. 3 在 RtCDE 中，CD km. CE2DE221 答：山头 C，D 之间的距离是 km. 21 20.如图 K229，随着铁路建设进程的加快，现计划从 A 地到 B 地修建一条笔直的 铁路，但在附近的 C 处有一大型油库，现测得油库 C 在 A 地的北偏东 60方向上，在 B 地 的西北方向上，A，B 两地之间的距离为 250(1)米已知在以油库 C 为中心，半径为 3 200 米的范围内施工均会对油库的安全造成影响若在此路段修建铁路，油库 C 是否会受 到影响？请说明理由 图 K229 解：油库 C 不会受到影响理由如下： 如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， ADCD， CD tan303 BDCD. CD tan45 ADBDAB250(1)米， 3 CDCD250(1)米， 33 CD250 米，而 250 米200 米， 故在此路段修建铁路，油库 C 不会受到影响
