《二次函数综合题（2）--面积问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数综合题（2）--面积问题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 初三数学二次函数实践与探索（2） 一、面积计算问题： 例 1、如图，已知抛物线与轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左边）与轴交于13mxxy1mxy C.（1）写出 A、B、C 各点坐标（用的代数式表示） ；（2）若，求抛物线的解析式；（3）过点m15 ABC S E（0，-2）作 ED/AC，在第一象限交抛物线于 D，求直线 ED 的函数表达式；问四边形 AEDC 的形状和面积， 并证明你的结论. 二、有关面积的探索问题： 例 2、已知在直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为（5，0） 、 （4，） ，且。 （1）求的值；n1OABtgBOAtgn （2）设点 C 在 OB 上，使，求
2、过 A、C、O 三点的二次函数的解析式，并画出抛物线的草图； OABOAC SS 2 1 （3）在轴上方的抛物线上是否存在点 D，使得，若存在，求出 D 点坐标；若不存在，请说明x OABOAD SS 96 49 理由. 三、有关面积关系的建立与求解： 例 3、如图, 已知抛物线与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 cbxxy 2 2 1 A 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC， 当DCE 的面积最大时，求点 D 的坐标； （3）在直线 BC 上是否存在一
3、点 P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由. 例 4：如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）与双曲线 y=相交于点 A，B. 已知点 B 的坐标为 x k （-2，-2） ，点 A 在第一象限内，且 tanAOx=4. 过点 A 作直线 ACx 轴， x y O AB C D F E x y O A B C A B C E D x y o 题图26 班级 姓名 交抛物线于另一点 C （1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC 的面积； （3）在抛物线上是否存在点 D，使ABD 的面积等于ABC 的面积 若存在，请你写出点 D 的坐标；若不存在，请你说明理
4、由 练习: 1、二次函数 y=的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当 x= 时，132 2 xx y 有最 值，是 . 2、将二次函数 y=2x2的图像向右平移 3 个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的 增大而减小. 3、把抛物线的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得 2 yxbxc 图象的解析式为，则 （ ） 2 35yxx A、b=3，c=7 B、b=6，c=3 C、b= 9，c= 5 D、b= 9, c=21 4.已知二次函数的图象如图所示，有下列 5 个结论： ； ；)0( 2 acbxaxy0
5、abccab ； ； ， （的实数）其中正确的结论有 （ ）024cbabc32 )(bammba1m A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 5、把抛物线 y=a（x-4）2 向左平移 6 个单位后得到抛物线 y=- 3（x-h）2 的图象，则 a= ，h= . 6、已知函数，当 x=1 时，y 有最大值是 5，则函数解析式是 nxmxy3 2 7、已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于 2 2yaxxc (14)A， y CxB （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于） ，过作轴交直线于，过 ACxDP， AD PAD，
6、 PPExABE 作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标E EFxF OPEF 7 2 P 8、如图，抛物线与直线交于两点 A、B，与轴交于点 C，OA=OB，BC /轴， （1）0 2 1 2 qqpxxyxy yx 求和的值；（2）设点 D、E 是线段 AB 上异于 A、B 的两个动点（点 E 在点 D 的右上方） ，过 Dpq2DE 作轴的平行线，交抛物线于 F，设点 D 的横坐标为 ，EDF 的面积为 S，把 S 表示成 的函数，并求自变ytt 量 的取值范围及函数 S 的最大值；再过点 E 作轴的平行线，交抛物线于 G，试问能不能适当选择点 D 的位ty 置，使四边形 DFGE 为
7、平行四边形？如果能，求出此时点 D 的坐标；如果不能，请说明理由. 二次函数的面积问题二次函数的面积问题家作 班级 姓名 . 1、二次函数 y=的图像是由抛物线 y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 363 2 xx ，对称轴是 ，当 x= 时，y 有最 值，是 . 2、将函数 y=的图象沿 x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数 y=的图象沿 143 2 x143 2 x y 轴对折后得到的函数解析式是 ； 3、已知抛物线与直线有一个交点为（1，1） ，则 b= ，m= bxy 2 25 mxy 4、已知函数的图像和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 （ ）77 2 xkxy A、
8、k B、k且 k0 C、k D、k且 k0 4 7 4 7 4 7 4 7 5、二次函数 2 21yxx与 x 轴的交点个数是 A0 B1 C2 D3 （ ） 6、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0） ，对称轴为直线x1给出四个 结论： b24ac；2a b=0；a bc=0；5ab其中正确结论是 （ ） （A）（B）（C）（D） 7.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）yaxb 2 yaxbx 8、已知：如图，抛物线与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点 A、B，点 A 的坐标为 )0(02 2 acaxaxy （4，0） 。 （1）求该抛
9、物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接 CQ。当CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；（3）若平行于 x 轴的动直线 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D 的坐标为（2，0） 。问：是否存在这样的直线 ，使得ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 O x y Ox y O x y Ox y ABCD x y O A B C D E F G Y X C ADQBO 9. 如图 1，正方形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为（0，10） ， （8，4） ，顶点 C，D 在第一象
10、限.点 P 从点 A 出发， 沿正方形按逆时针方向运动，同时，点 Q 从点 E（4，0）出发，沿 x 轴正方向以相同速度运动.当点 P 到达点 C 时，P，Q 两点同时停止运动.设运动时间为 t(s). （1）求正方形 ABCD 的边长. （2）当点 P 在 AB 边上运动时，OPQ 的面积 S（平方单位）与时间 t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如 图 2 所示） ，求 P，Q 两点的运动速度. （3）求（2）中面积 S（平方单位）与时间 t(s)的函数解析式及面积 S 取最大值时点 P 的坐标. （4）若点 P,Q 保持（2）中的速度不变，则点 P 沿着 AB 边运动时，OPQ 的大小随着时间 t 的增大而增大；沿 着 BC 边运动时，OPQ 的大小随着时间 t 的增大而减小.当点 P 沿着这两边运动时，能使OPQ90吗？若能， 直接写出这样的点 P 的个数；若不能，直接写不能. O1 0 2 0 2 8 t S OQ E P B C D A x y 图 1图 2
