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1、福建省漳州市第二片区2017届高三数学上学期第一次联考试题 理第卷选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1.已知集合A x | 1,集合B x | log2x1,则 A I B( )A(,2) B(0,1) C(0,2) D(1,2)2.复数z(其中i为虚数单位),在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知sina,则cos(p2a)( ) A B C D4.已知函数f (x)lg ,则f (2017)f (2017)( )A0 B2 C20 D40345若一个正六棱柱(底面
2、是正六边形,侧棱垂直于底面)的正视图如图所示,则其体积等于 ( )A B C2 D66.设w0,函数ysin(wx)的图象向右平移个单位后与原图象重合,则w的最小值是( )ABCD37.如图,画一个边长为2的正三角形,再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形,依此类推,一共画了5个正三角形那么这五个正三角形的面积之和等于( )A2B CD8.已知a0,则“ax0b”的充要条件是( ) A$xR,ax2bxax02bx0B$xR,ax2bxax02bx0 CxR,ax2bxax02bx0DxR,ax2bxax02bx0 9.设F1、F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,若在双曲线
3、右支上存在点P,满足| PF2 | F1F2 |,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( )A B C D210.已知直线l:yk(x1)与抛物线C:y24x相交于A、B两点,过AB分别作直线x1的垂线,垂足分别是M、N那么以线段MN为直径的圆与直线l的位置关系是( ) A相交B相切C相离D以上都有可能11.已知函数f (x)x32x1(x0)与g(x)x3log2 (xa)1的图象上存在关于原点对称的点,则实数a的取值范围为( )A(,2)B(0,)C(,2)D(2,) 12.函数f (x)(x23)ex,当m在R上变化时,设关于x的方程f 2(x)mf (x)0
4、的不同实数解的个数为n,则n的所有可能的值为( )A. 3B. 1或3C. 3或5D. 1或3或5第卷非选题(共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上.13.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,216,|,则| .14.如果不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)在函数y2xa的图象上,那么实数a的取值范围是 .15.四面体A-BCD中,ABACDBDC2,ADBC4,则它的外接球表面积等于 .16.四边形ABCD中,BAC90,BDCD2,则它的面积最大值等于 .三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
5、骤.17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn,满足Snn23n. (I)求数列an的通项公式an;(II)设bn,数列bn的前n项和Tn(nN*),当Tn 时,求n的最小值.18. (本题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin A(bc)sin B(cb)sin C(I)求角A的大小;(II)若a,cos B,D为AC的中点,求BD的长19.(本小题满分12分)如图,已知长方形ABCD中,AB2,AD,M为DC的中点将ADM沿AM折起,使得平面ADM平面ABCM(I)求证:ADBM;(II)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角E-A
6、M-D的余弦值为图2图120(本小题满分12分)已知椭圆M:1(ab0)的一个焦点为F(1,0),离心率e左右顶点分别为A、B,经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点(与A、B不重合).(I)求椭圆M的方程;(II)记ABC与ABD的面积分别为S1和S2,求| S1S2 |的最大值,并求此时l的方程.21.(本小题满分12分)设函数f (x)exx2x1,函数f (x)为f (x)的导函数.(I)求函数f (x)的单调区间和极值;(II)已知函数yg (x)的图象与函数yf (x)的图象关于原点对称,证明:当x0时,f (x)g (x);()如果x1x2,且f (x1)f (x2)0,证明:x
7、1x20.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为r2sinq.(I)求圆C的直角坐标方程;(II)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为(3,),求| PA | PB |的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f (x)| x | xm |(m0). (I)证
8、明:f (x)4;(II)若f (1)5,求m的取值范围.漳州市第二片区教研联盟高三年联考数学试题(理工类)参考答案与评分标准一、选择题(每小题5分):15 DABBC 610 DDCCB 1112 AA二、填空题(每小题5分):13. 2 14. 3,1 15. 32 16. 三、解答题:17【解】(I)Snn23n.当n1时,S112312,即 a12(1分) 当n2时,Sn1(n1)23(n1)n25n4anSnSn12n4(3分)显然,n1时,2n42a1也满足上式(4分)数列an的通项公式an2n4(6分) (II)bn(7分)Tn(1)()()1(9分)令 得 n2016(11分)
9、nN*,故n的最小值为2017(12分)18【解】(I)由asin A(bc)sin B(cb)sin C,根据正弦定理 得 a2(bc)b(cb)c,整理得,a2b2c2bc(2分)由余弦定理 得 cosA(4分)又A(0,p) ,所以A(5分)(II)由cos B,可得sin Bcos Ccos(AB)sin Asin Bcos Acos B(7分)又a,由正弦定理,可得b2CDAC1(9分)在BCD中,由余弦定理 得BD2BC2CD22BCCDcosC()21221()13(11分)所以BD.(12分)图2图119(I)【证明】在图1的长方形ABCD中,AB2,AD,M为DC的中点, A
10、MBM2,所以AM2BM2AB2 BMAM. (2分) 在图2中, 平面ADM平面ABCM,平面ADM平面ABCMAM,BM平面ABCM BM平面ADM (4分) AD平面ADM ADBM(5分)(II)【解】取AM中点O,AB中点F,建立空间直角坐标系Oxyz,如图 则A(1,0,0),B(1,2,0),D(0,0,1),M(1,0,0) (1,0,1),(1,2,1),设l(7分) 则平面AMD的一个法向量(0,1,0)(8分)l(1l,2l,1l),(2,0,0),设平面AME的一个法向量为(x,y,z)则即 (9分) 取y1,得x0,y1,z 所以(0,1,), 二面角E-AM-D的余
11、弦值为 (10分) | cos, | 即 解得l,(11分)综上,当E为BD的中点时,二面角E-AM-D的余弦值为(12分)20【解】(I)设椭圆M的半焦距为c,即c1,(1分)又离心率e,即a2,b2a2c23(3分)椭圆M的方程为 1(4分)(II)设直线l的方程为xmy1,C(x1,y2),D(x2,y2),联立方程组,消去x得,(3m24)y26my90(6分)y1y2,y1y20(7分)S1SABC| AB | y1 |,S2SABD| AB | y2 |,且y1,y2异号| S1S2 | AB | y1y2 |4| y1y2|(9分)3| m |24,当且仅当3| m |,即m时,
12、等号成立| S1S2 |的最大值为(11分)此时l的方程为x2y0(12分)21【解】(I)f (x)exx1, f (x)ex1(2分) 当x0时,f (x)0,当x0时,f (x)0 f (x)在(,0)上单调递减;在(0,)上单调递增. 当x0时,f (0)0为f (x)极小值,无极大值.(4分)(II)由题意g (x)f (x)exx2x1,(5分) 令F (x)f (x)g (x)f (x)f (x)exexx22(x0), F (x)exex2x,F (x)exex20(6分)因此,F (x)在0,)上单调递增,从而有F (x)F (0)0;因此,F (x)在0,)上单调递增,(7分)当x0时,有F (x)F (0)0,即f (x)g (x).(8分)(III)由(I)知,f (x)0,即f (x)在R上单调递增,且f (0)0. (9分) 因为x1x2,不妨设x1x2,于是有x10,x20,要证x1x20,即证x1x2.因为f