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1、【高考领航】2016届高考数学二轮复习 限时训练20 直线与圆 理(建议用时30分钟)1(2014高考福建卷)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20Bxy20Cxy30Dxy30解析：选D.设所求直线方程为xyC0过点(0,3)，03C0，C3，所求直线方程为xy30.2(2015高考北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：选D.利用两点间的距离公式求圆的半径，从而写出方程圆的半径r，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y
2、1)22.3(2016陕西高三质检)若过点A(0，1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离记为d，则d的取值范围为()A0,4B0,3C0,2D0,1解析：选A.设圆心为B，则B(0,3)，圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|4，最小值为0，即直线l过圆心，故选A.4(2016洛阳市高三统考)在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为()A(，2)B(，1)C(1，)D(2，)解析：选A.圆C的标准方程为(xa)2(y2a)24，所以圆心为(a,2a)，半径r2，由题意知故选A.5(2016北京海淀一模)已知点A(1,0)
3、，B(cos ，sin )，且|AB|，则直线AB的方程为()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析：选B.|AB|，所以cos ，sin ，所以kAB，即直线AB的方程为y(x1)，所以直线AB的方程为yx或yx.6(2015高考安徽卷)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12解析：选D.方法一：由3x4yb得yx，代入x2y22x2y10，并化简得25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得b2或12.方法二：由圆x2y22x2y10可知圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以1，
4、解得b2或12.7(2014高考湖南卷)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21B19C9D11解析：选C.将圆C2的方程化为标准方程，利用圆心距等于两圆半径之和求解圆C2的标准方程为(x3)2(y4)225m.又圆C1：x2y21，|C1C2|5.又两圆外切，51，解得m9.8(2015高考福建卷)若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2B3C4D5解析：选C.将点的坐标代入直线的方程，得到a，b所满足的关系式，再利用基本不等式求最值将(1,1)代入直线1得1，a0，b0，故ab(ab)2224，等号当且仅当ab时取到，故选C.9(201
5、6太原市高三模拟)已知在圆x2y24x2y0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A3B6C4D2解析：选D.将圆的方程化为标准方程得(x2)2(y1)25，圆心坐标为F(2，1)，半径r，如图，显然过点E的最长弦为过点E的直径，即|AC|2，而过点E的最短弦为垂直于EF的弦，|EF|，|BD|22，S四边形ABCD|AC|BD|2.10(2015高考全国卷)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.解析：选B.先根据已知条件分析ABC的形状，然后确定外心的位置，最后数形结合计算外心到原点
6、的距离在坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC为等边三角形设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心所以|AE|AD|，从而|OE|，故选B.11设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A1，1 B(，1 1，)C22，22 D(，22 22，)解析：选D.直线与圆相切，圆心到直线的距离dr，d1，整理得mn1mn，又m，nR，有mn，mn1，即(mn)24(mn)40，解得mn22或mn22，故选D.12(2014高考安徽卷)过点P(，1)的直线l与圆x2y2
7、1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D.如图，过点P作圆的切线PA，PB，A，B为切点，则OAPA，OBPB，|OP|2，OA1，则sin ，所以30，BPA60.故直线l的倾斜角的取值范围是.选D.13若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.解析：如图，过点O作ODAB于点D，则|OD|1.AOB120，OAOB，OBD30，|OB|2|OD|2，即r2.答案：214(2014高考重庆卷)已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.解析
8、：根据“半径、弦长AB的一半、圆心到直线的距离”满足勾股定理可建立关于a的方程，解方程求a.圆心C(1，a)到直线axy20的距离为.因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以21222，解得a4.答案：415若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_解析：根据圆的弦的性质和直线与圆的位置关系求解圆心因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)又因为圆与直线y1相切，所以|1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圆的方程为(x2)22.答案：(x2)2216(2014高考湖南卷)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|1，则|的最大值是_解析：设出点D的坐标，求出点D的轨迹后求解设D(x，y)，由(x3，y)及|1知(x3)2y21，即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆又(1,0)(0, )(x，y)(x1，y)，|.问题转化为圆(x3)2y21上的点与点P(1，)间距离的最大值圆心C(3,0)与点P(1，)之间的距离为，故的最大值为1.答案：1
