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1、综合检测(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”此推理方法是()A完全归纳推理 B归纳推理C类比推理 D演绎推理答案B解析由特殊到一般的推理为归纳推理故选B.2复数等于()A1i B1iC1i D1I 答案A解析1i，故选A.3设f(x)10xlg x，则f(1)等于()A10 B10ln 10lg eC.ln 10 D11ln 10答案B解析f(x)10xln 10，f(1)10ln 10lg e，故选B.4若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：aR，结论：a20，那么这个演绎推理出错在()A大前提 B小前提C推理
2、形式 D没有出错答案A5观察下列数表规律则数2 007的箭头方向是()答案D解析因上行奇数是首项为3，公差为4的等差数列，若2 007在上行，则2 0073(n1)4n502N*.故2 007在上行，又因为在上行奇数的箭头为an，故选D. 6函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a，b的值为()A.或 B.C. D以上都不对答案B解析f(x)3x22axb，解得或.经检验a3，b3不合题意，应舍去7给出下列命题：dxdtba(a，b为常数且a(n1，nN*)的过程中，从nk到nk1时左边需增加的代数式是()A. B.C. D.答案B解析从nk到nk1左边增加了减少了，需增加的代数
3、式为.9已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于()A1 B2 C3 D4答案C解析面的重心类比几何体的重心，平面类比空间，2类比3，故选C.10已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)F(2x1)的实数x的取值范围为()A(1,2) B(1，)C(，2) D(2,1)答案A11设x，y，z都是正数，则三个数x，y，z的值()A都小于2 B至少有一个不大于2C至少有一个不小于2 D都大
4、于2答案C解析假设这三个数都小于2，即x2，y2，z2，则(x)(y)(z)0，y0，z0时，(x)(y)(z)2226，与假设矛盾故选C.12下面为函数yxsin xcos x的递增区间的是()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若复数z满足z(1i)1i(i是虚数单位)，则其共轭复数_.答案i解析设zabi，则(abi)(1i)1i，即ab(ab)i1i.由解得所以zi，i.14通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为_.答案表面积为定值S的长方体中，正方体的
5、体积最大，最大值为()解析正方形有4条边，正方体有6个面，正方形的面积为边长的平方，正方体的体积为边长的立方由正方体的边长为()，通过类比可知，表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为().15.已知函数f(x)x3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示则下列说法中不正确的编号是_(写出所有不正确说法的编号)当x时函数取得极小值；f(x)有两个极值点；c6；当x1时函数取得极大值答案解析由yf(x)的图象可知，x0,1x2时f(x)2时，f(x)0，所以f(x)在(，1)及(2，)上为增函数，在(1,2)上为减函数，因此f(x)有两个极值点，一个
6、极小值点x2，一个极大值点x1，故错误，正确又因为f(x)3x22bxc0的两个根为1和2.所以12c6，故正确16如图所示的数阵中，第20行第2个数字是_1答案解析设第n(n2且nN*)行的第2个数字为，其中a11，则由数阵可知an1ann，a20(a20a19)(a19a18)(a2a1)a11918111191，.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知复数z123i，z2.求：(1)z12；(2)z1z2；(3).解z213i.(1)z12(23i)(13i)3.(2)z1z2(23i)(13i)299i79i.(3)i.18(12分)设f(x)试求f(x)dx.解f(
7、x)dxf(x)dxf(x)dxx2dx(cos x1)dxx3|01(sin xx)|1.19(12分)已知a，b，c0，且abc1，求证：(1)a2b2c2；(2).证明(1)a2a，b2b，c2c，(a2)(b2)(c2)abc.a2b2c2.(2)，三式相加得(abc)1，.20(12分)如图，已知平面平面直线a，直线b，直线c，baA，ca.求证：b与c是异面直线证明假设b，c不是异面直线，即b与c共面，设b与c确定的平面为，则b，c.ac，a.又a，且b，ab，这与abA矛盾因此b与c不可能共面，故b与c是异面直线21(12分)已知函数f(x)4ln(x1)x2(m2)xm(m为常
8、数)，(1)当m4时，求函数的单调区间；(2)若函数yf(x)有两个极值点，求实数m的取值范围解依题意得，函数的定义域为(1，)(1)当m4时，f(x)4ln(x1)x26x.f(x)x6.令f(x)0，解得x5，或1x2.令f(x)0，解得2x3.22(12分)是否存在常数a，b，使等式对一切nN*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明解若存在常数a，b使等式成立，则将n1，n2代入上式，有得a1，b4，即有对于一切nN*都成立证明如下：(1)当n1时，左边，右边，所以等式成立(2)假设nk(k1，且kN*)时等式成立，即，当nk1时，()，也就是说，当nk1时，等式成立，综上所述，等式对任何nN*都成立- 9 -
