《2018年高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第4讲 随机抽样课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第4讲 随机抽样课件 文（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲 随机抽样,1.简单随机抽样,抽签法,(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽 取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个 体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：_和随机数法.,2.系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本. (1)编号：先将总体的 N 个个体编号； (3)确定首个个体：在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个 体编号 l(lk)； (4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上 间隔 k 得到第 2 个个体编号 lk，再加 k 得到第 3 个个体
2、编号,_，依次进行下去，直到获取整个样本.,l2k,3.分层抽样,(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出 的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.,(2)分层抽样的应用范围：,当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽,样.,),C,1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是( A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关,2.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属
3、的 92 家销 售连锁店中抽取 30 家了解情况.若用系统抽样法，则抽样间隔,和随机剔除的个体数分别为(,),A,A.3,2,B.2,3,C.2,30,D.30,2,3.(2013 年广东揭阳一模)某学校高一、高二、高三年级的 学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从该校高中三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高三年级抽取的,学生人数为(,),B,A.15 人,B.20 人,C.25 人,D.30 人,4.(2013 年新课标)为了解某地区的中小学生视力情况， 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解 到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差 异，
4、而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合,理的抽样方法是(,),C,A.简单随机抽样 C.按学段分层抽样,B.按性别分层抽样 D.系统抽样,解析：由差异明显的几部分构成时，一般采用分层抽样， 显然根据学段分层抽样比较科学.,考点 1,简单随机抽样,例 1：(1)(2014 年四川，由人教版必修3 P1001改编)在“世 界读书日”前夕，为了解某地 5000 名居民某天的阅读时间，从 中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，,5000 名居民的阅读时间的全体是( A.总体 C.样本的容量,) B.个体 D.从总体中抽取的一个样本,解析：为了解 5000 名居民某天
5、的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.样本容量为 200，每个居 民的阅读时间就是一个个体，5000 名居民的阅读时间的全体是 总体.,答案：A,(2)(2014 年湖南)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样 本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法 抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，,则(,),解析：根据随机抽样的原理可得简单随机抽样、分层抽样、 系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1p2 p3.故选 D. 答案：D,A.p1p2p3 B.p2p3p1 C.p1p3p2 D.p1p2p3,【规律方法】抽
6、样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样，不论是哪种抽样方法，在整个抽样过程中，每个个 体被抽到的概率是相等的.本题考查分层抽样，多年来，全国各 地对抽样方法的考查一直是以分层抽样为最主要的考查对象， 但是 2013 年江西卷考到了随机数表(见互动探究 1)，应该引起 我们的警觉.,【互动探究】 1.(2013 年江西)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个 体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机 数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个,数字，则选出来的第 5 个个体的编号为(,),D,7816 3204 A.08,6572
7、 0802 9234 4935 B.07,6314 0702 4369 8200 3623 4869 C.02,9728 0198 6938 7481 D.01,解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条 件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条件， 以下符合条件的依次为：02,14,07,01，故第 5 个数为 01.,考点 2 系统抽样 例 2：(1)(2014 年广东)为了解 1000 名学生的学习情况，采 用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔,为(,),A.50,B
8、.40,C.25,D.20,解析：由题意知，分段间隔为,1000 40,25.故选 C.,答案：C,系统抽样的性质可知人数为20 4(人).,(2)(2015 年湖南)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩 (单位：分钟)的茎叶图如图 9-4-1，若将运动员按成绩由好到差 编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩 在区间139,151上的运动员人数是 _.,图 9-4-1,解析：由茎叶图可知，在区间139,151的人数为 20，再由,7,35,答案：4,720480 240,(3)(2013 年陕西)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方 法抽取 42 人做问卷调查
9、，将 840 人按 1,2，840 随机编号，,则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为(,),A.11,B.12,C.13,D.14,解析：由,840 42,20，即每 20 人抽取 1 人，所以抽取编号落,入区间481,720的人数为,20 20,12(人).,答案：B,【规律方法】当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡 的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个个体得到所需要的样本，这种抽样方式叫做系统抽样.系统抽 样也叫等距抽样.,【互动探究】 2.从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的 方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中
10、剔除 4 人，剩下的,2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率(,),A.不全相等,B.均不相等,C.都相等，且为,25 1002,D.都相等，且为,1 40,解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样.此题,中，每人入选的概率为,50 2004,25 1002,.故选 C.,C,考点 3 分层抽样 例 3：(1)(2014 年广东)已知某地区中小学生人数和近视情 况分别如图 9-4-2(1)和图 9-4-2(2).为了解该地区中小学生的近 视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样,) (2),本容量和抽取的高中生近视人数分别为( (1) 图 9-4-2,A.
11、200,20 C.200,10,B.100,20 D.100,10,解析： 该地区中小学生总人数为 3500 2000 4500 10 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近 视人数为 20002%50%20.故选 A.,答案：A,(2)(2014 年重庆)某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人， 为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取,一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为(,),A.100 C.200,B.150 D.250,解析：n(35001500),70 3500,100.故选 A.,答案：A,【规律方法】
12、当总体由差异明显的几个部分组成，按某种 特征抽样时，将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层 取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样. 在三种基本抽样中，分层抽样在高考中考查得最多，主要考查 比例的运算.,【互动探究】 3.(2014 年上海)某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、 1200 名、800 名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各 年级的学生人数进行分层抽样，若高三抽取 20 名学生，则高一、,高二共抽取的学生人数为_.,70,20 800,解析：设高一、高二抽取的人数分别为 x ，y ，则 xy
13、 ，xy70. 16001200,难点突破,抽样方式与概率的结合,例题：(2015 年广东惠州三模)惠州市某县区甲、乙、丙三 所高中的高三文科学生共有 800 人，各学校男、女生人数如下 表：,已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取 1 人，抽,到乙高中女生的概率为 0.2.,(1)求表中 x 的值；,(2)惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所 有高三文科学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分 析，先将 800 人按 001,002，800 进行编号.如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编号； (下面摘取了随机数表中第 7 行
14、至第 9 行),(3)已知 y145，z145，求丙高中高三文科学生中的女生,比男生人数多的概率.,解：(1)由,x 800,0.2，得 x160，即表中 x 的值为 160.,(2)依题意，最先检测的 3 个人的编号依次为 165,538,629. (3)设“丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多 ”的 事件为 A，其中女生、男生数记为(y，z). 由(1)知，x160，则 yz300，且 y145，z145，y， zN，, .,满足条件的(y ，z) 有(145,155) ，(146,154) ，(147,153) ， (148,152)，(149,151)，(150,150)，(151,
15、149)，(152,148)，(153,147)， (154,146)，(155,145)，共 11 组，且每组出现的可能性相同.,其中事件 A 包含的基本事件(y，z)，即满足 yz 的有,(151,149)，(152,148)，(153,147)，(154,146)，(155,145)，共,5 组.,丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率 P(A),5,11,1.根据总体的情况采取适当的抽样方式，无论采用哪种抽 样方式，必须保证在整个过程中每个个体被抽到的机会相等. 其中简单随机抽样是最基本的抽样方法，是其他两种方法的基 础，系统抽样和分层抽样在高考中考的是比较多的.,2.应用分层抽样应遵循下列三点：,(1)分层，将相似的个体归为一类，即为一层，分层要求每,层的各个个体互不交叉，即不重不漏.,(2)分层保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中进行 简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体 数量与总体容量的比相等.,(3)若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整样本容,量，先剔除“多余”的个体.,
