《2018-2019学年高中数学第一章统计1.4数据的数字特征课件北师大版必修(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第一章统计1.4数据的数字特征课件北师大版必修(1)（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4 数据的数字特征,1.能结合具体情境理解不同数字特征的意义,并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息. 2.通过实例理解数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差.,1.众数 (1)定义:一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数. (2)特征:一组数据的众数可能不止一个,也可能没有,它反映了该组数据的集中趋势. 名师点拨若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样,则这些数据都叫众数;若一组数据中每个数据出现的次数一样多,则没有众数.,2.中位数 (1)定义:一组数据按小大顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. (2)特
2、征:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势. 名师点拨求中位数时,必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数为奇数,那么最中间的一个数据是这组数据的中位数;如果数据的个数为偶数,那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.,【做一做1】 已知某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示:,则该班学生右眼视力的众数为 ,中位数为 . 答案:1.2 0.8,3.平均数 (1)定义:一组数据的和与这组数据的个数的商叫作这组数据的平均数,数据x1,x2,xn的平均数为 (2)特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平.任何一个数据的改变都会引起平均
3、数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低.,名师点拨众数、中位数与平均数的关系 (1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量. (2)平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动. (3)众数大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往更能反映问题. (4)中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响.中位数可能在所给数据中,也可能不在
4、所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势. (5)实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位.,【做一做2】 已知一组数据从小到大排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数为5,则这组数据的平均数是 .,答案:5,4.标准差 (1)定义:标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示,通常用以下公式来计算:,可以用计算器或计算机计算标准差. (2)特征:标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小.标准差越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.,【做一做3】 从某项综合能力测试中抽取100个
5、人的成绩如下表,这100个人成绩的标准差为( ),答案:B,5.方差 (1)定义:标准差的平方,即 (2)特征:与标准差的作用相同,描述一组数据围绕平均数波动的大小. (3)取值范围:0,+).,【做一做4-1】 从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验,其测验成绩的方差分别为 A.甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐 B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐 C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐 D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度 答案:A,【做一做4-2】 若样本x1+2,x2+2,xn+2的平均数为10,方差为3,则样本2x1+3,2x2+3,
6、2xn+3的平均数为 ,方差为 ,标准差为 . 解析:因为x1+2,x2+2,xn+2的平均数为10,方差为3,所以x1,x2,xn的平均数为8,方差为3,所以2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均数为28+3=19,方差为223=12,标准差为 答案:19 12,题型一,题型二,题型三,平均数、中位数、众数的应用 【例1】 某公司30名职工的月工资(单位:元)如下:,(1)求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数.(精确到元) (2)如果副董事长的工资从10 000元提升到20 000元,董事长的工资从15 000元提升到30 000元,那么该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数又是多
7、少? (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的月工资水平?结合此问题谈一谈你的看法. 分析:根据平均数、中位数、众数的概念求解.,题型一,题型二,题型三,解:(1)平均数是 中位数是2 500元,众数是2 500元. (2)平均数是 中位数是2 500元,众数是2 500元. (3)在这个问题中,中位数和众数均能反映该公司职工的月工资水平.因为公司中少数人的月工资与大多数人的月工资差别较大,这样导致平均数与职工整体月工资的偏差较大,所以平均数不能反映这个公司职工的月工资水平.,题型一,题型二,题型三,反思平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量,它是反映数据集中趋势最常用的量.中位数可靠性较
8、差,因为它只利用了部分数据,但当一组数据中个别数据变动较大时,常用中位数表示该组数据的集中趋势.而众数求法较简便,也经常被用到.考察一组数据的特征时,这三个数字特征要结合在一起考虑. 大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大值与最小值处,把最高工资作为一个单位工资的评价标准,这是一种错误的评价方式.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 在一次歌手大赛中,6位评委现场给每位歌手打分,然后去掉一个最高分和一个最低分,其余分数的平均数作为该歌手的成绩.已知6位评委给某位歌手的打分是9.2,9.5,9.4,9.6,9.8,9.5.求这位歌手的得分及6位评委评分的众数和中位数. 解:该歌手的得分
9、为 . 9.5在这组数据中出现两次,出现次数最多,故评分的众数是9.5分. 将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的两个数都是9.5,故中位数是9.5分.,题型一,题型二,题型三,极差、标准差、方差的计算 【例2】 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班身高数据的极差、方差和标准差(标准差保留一位小数).,题型一,题型二,题型三,解:(1)由题中茎叶图可知,甲班的身高集中于160180 cm之间,而乙班的身高集中于170180 cm之间,因此乙班的平均身高高于甲班.,题型一,
10、题型二,题型三,【变式训练2】 有一组数据为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则这组数据的极差为( ) A.1 B.2 C.3 D.4,化简得x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8, 解得x=12,y=8或x=8,y=12, 从而极差为|x-y|=4,故选D. 答案:D,题型一,题型二,题型三,易错辨析 易错点:因忽视字母的取值范围而致错 【例3】 某班4个小组的人数分别为10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数.,所以这组数据的中位数为9. 错因分析:当在数据中有未知数x,求其中位数时,因x的取值不同,数据由大到小(或由小
11、到大)的排列顺序不同,中位数也不同,故本题需进行分类讨论.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,1.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( ) A.abc B.bca C.cab D.cba 解析:由题意知a=14.7,b=15,c=17,所以abc. 答案:D,1,2,3,4,5,答案:A,2.如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13,1,2,3,4,5,3.在一
12、次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数(单位:分)如下: 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.9.4分,0.484分2 B.9.4分,0.016分2 C.9.5分,0.04分2 D.9.5分,0.016分2,答案:D,1,2,3,4,5,4.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下: 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4, 则(1)平均命中环数为 ; (2)命中环数的标准差为 .,答案:(1)7 (2)2,1,2,3,4,5,5.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:,问:甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较均衡?,1,2,3,4,5,
