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1、第三章,函数的应用,1,知识网络 系统盘点，提炼主干,2,要点归纳 整合要点，诠释疑点,3,题型研修 突破重点，提升能力,章末复习提升,要点归纳 整合要点，诠释疑点,1.对于函数yf(x)，xD，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)，xD的零点. 2.方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点. 3.函数的零点的存在定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0.,(1)函数yf(x)在区间a，b内若不连续，
2、则f(a)f(b)0与函数yf(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在定理仅对连续函数适用). (2)连续函数yf(x)若满足f(a)f(b)0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点不一定使f(a)f(b)0成立，若yf(x)为单调函数，则一定有f(a)f(b)0.,4.二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验. 5.解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思
3、路和方法，我们可以用示意图表示为：,题型研修 突破重点，提升能力,题型一 函数的零点与方程的根的关系及应用 根据函数零点的定义，函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，判断一个方程是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有根，有几个根.从图形上说，函数的零点就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系，利用它们之间的关系，可以解决很多函数、方程与不等式的问题.在高考中有许多问题涉及三者的相互转化，应引起我们的重视.,*,例1 已知a是函数f(x)2xlog x的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足( )
4、A.f(x0)0 B.f(x0)0 C.f(x0)0 D.f(x0)的符号不确定,*,答案 C,*,解析 设g(x)x322x，则g(0)4，g(1)1，,显然g(1)g(2)0，于是函数g(x)的零点在(1,2)内，,答案 B,*,题型二 函数模型及应用 针对一个实际问题，我们应该选择恰当的函数模型来刻画.这当然需要我们深刻理解基本函数的图象和性质，熟练掌握基本函数和常用函数的特点，并对一些重要的函数模型要有清晰的认识.对于一个具体的应用题，原题中的数量间的关系，一般是以文字和符号的形式给出，也有的是以图象的形式给出，此时我们要分析数量变化的特点和规律，选择较为接近的函数模型进行模拟，从而解
5、决一些实际问题或预测一些结果.,*,例2 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：,(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；,*,故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为：,(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式； 解 由图表，易知Q与t满足一次函数关系， 即Qt40,0t30，tN.,*,(3)用y表示该股票日交易额(万元)，写出y关于t的函数关系式，并求在这30天
6、中第几天日交易额最大，最大值是多少？ 解 由以上两问，可知,*,当0t20，t15时，ymax125， 当20t30，y随t的增大而减小. 在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元.,*,跟踪演练2 甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图所示. 甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只. 乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第六年10个，请你根据提供的信息说明：,*,(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数； 解 由题图可知，直线y甲kxb，经过(1,1)和(6,2). 可求得k0.2，b0.8. y
7、甲0.2(x4). 故第二年甲鱼池的产量为1.2万只.,故第二年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为261.231.2(万只).,*,(2)到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由； 解 规模缩小，原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，而第6年出产甲鱼总数为20万只.,*,(3)哪一年的规模最大？说明理由. 解 设第x年规模最大，,0.8x23.6x27.2的最大值.,y甲y乙0.843.6227.231.2(万只)最大. 即第二年规模最大，甲鱼产量为31.2万只.,*,题型三 转化与化归思想 转化是将数学命题由一种形式转向另一种形式的转换过程；化归是将待解决的
8、问题通过某种转化的过程，归结为一类已解决或比较容易解决的问题.在解决函数问题时，常进行数与形或数与数的转化，从而达到解决问题的目的.,例3 已知关于x的方程ax22(a1)xa10，试问当a为何值时，方程的两根都大于1. 解 设方程的两根为x1，x2，方程的两根都大于1， 则x110，x210，,故不论a为何值，方程的两根不可能都大于1.,跟踪演练3 当a为何值时，函数y7x2(a13)xa2a2的一个零点在区间(0,1)上，另一个零点在区间(1,2)上？ 解 已知函数对应的方程为7x2(a13)xa2a20， 函数的大致图象如图所示.根据方程的根与函数 的零点的关系，方程的根一个在(0,1)上，另一 个在(1,2)上，则：,2a1或3a4.,*,课堂小结 1.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根；对于连续函数，利用零点的存在定理，可用来求参数的取值范围. 2.函数模型的应用实例的基本题型 (1)给定函数模型解决实际问题； (2)建立确定性的函数模型解决问题； (3)建立拟合函数模型解决实际问题.,*,3.函数建模的基本过程如图,
