《专版高中数学 第三章 函数的应用 章末小结课件2 新人教a版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专版高中数学 第三章 函数的应用 章末小结课件2 新人教a版必修1(29页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章,函数的应用,1,知识网络 系统盘点,提炼主干,2,要点归纳 整合要点,诠释疑点,3,题型研修 突破重点,提升能力,章末复习提升,要点归纳 整合要点,诠释疑点,1.对于函数yf(x),xD,使f(x)0的实数x叫做函数yf(x),xD的零点. 2.方程的根与函数的零点的关系:方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点. 3.函数的零点的存在定理:如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)0.,(1)函数yf(x)在区间a,b内若不连续,
2、则f(a)f(b)0与函数yf(x)在区间(a,b)内的零点个数没有关系(即:零点存在定理仅对连续函数适用). (2)连续函数yf(x)若满足f(a)f(b)0,则在区间(a,b)内至少有一个零点;反过来,函数yf(x)在区间(a,b)内有零点不一定使f(a)f(b)0成立,若yf(x)为单调函数,则一定有f(a)f(b)0.,4.二分法只能求出连续函数变号零点,另外应注意初始区间的选择,依据给出的精确度,计算时及时检验. 5.解决函数应用题关键在于理解题意,提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解,弄清其产生的实际背景,把数学问题生活化;另一方面,要不断拓宽知识面.求解函数应用问题的思
3、路和方法,我们可以用示意图表示为:,题型研修 突破重点,提升能力,题型一 函数的零点与方程的根的关系及应用 根据函数零点的定义,函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根,判断一个方程是否有零点,有几个零点,就是判断方程f(x)0是否有根,有几个根.从图形上说,函数的零点就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标,函数零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标三者之间有着内在的本质联系,利用它们之间的关系,可以解决很多函数、方程与不等式的问题.在高考中有许多问题涉及三者的相互转化,应引起我们的重视.,*,例1 已知a是函数f(x)2xlog x的零点,若0x0a,则f(x0)的值满足( )
4、A.f(x0)0 B.f(x0)0 C.f(x0)0 D.f(x0)的符号不确定,*,答案 C,*,解析 设g(x)x322x,则g(0)4,g(1)1,,显然g(1)g(2)0,于是函数g(x)的零点在(1,2)内,,答案 B,*,题型二 函数模型及应用 针对一个实际问题,我们应该选择恰当的函数模型来刻画.这当然需要我们深刻理解基本函数的图象和性质,熟练掌握基本函数和常用函数的特点,并对一些重要的函数模型要有清晰的认识.对于一个具体的应用题,原题中的数量间的关系,一般是以文字和符号的形式给出,也有的是以图象的形式给出,此时我们要分析数量变化的特点和规律,选择较为接近的函数模型进行模拟,从而解
5、决一些实际问题或预测一些结果.,*,例2 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上;该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:,(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;,*,故P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式为:,(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式; 解 由图表,易知Q与t满足一次函数关系, 即Qt40,0t30,tN.,*,(3)用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天
6、中第几天日交易额最大,最大值是多少? 解 由以上两问,可知,*,当0t20,t15时,ymax125, 当20t30,y随t的增大而减小. 在30天中的第15天,日交易额的最大值为125万元.,*,跟踪演练2 甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查,提供了两个方面的信息如图所示. 甲调查表明:每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只. 乙调查表明:甲鱼池个数由第一年30个减少到第六年10个,请你根据提供的信息说明:,*,(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数; 解 由题图可知,直线y甲kxb,经过(1,1)和(6,2). 可求得k0.2,b0.8. y
7、甲0.2(x4). 故第二年甲鱼池的产量为1.2万只.,故第二年甲鱼池的个数为26个,全县出产甲鱼的总数为261.231.2(万只).,*,(2)到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了?说明理由; 解 规模缩小,原因是:第一年出产甲鱼总数30万只,而第6年出产甲鱼总数为20万只.,*,(3)哪一年的规模最大?说明理由. 解 设第x年规模最大,,0.8x23.6x27.2的最大值.,y甲y乙0.843.6227.231.2(万只)最大. 即第二年规模最大,甲鱼产量为31.2万只.,*,题型三 转化与化归思想 转化是将数学命题由一种形式转向另一种形式的转换过程;化归是将待解决的
8、问题通过某种转化的过程,归结为一类已解决或比较容易解决的问题.在解决函数问题时,常进行数与形或数与数的转化,从而达到解决问题的目的.,例3 已知关于x的方程ax22(a1)xa10,试问当a为何值时,方程的两根都大于1. 解 设方程的两根为x1,x2,方程的两根都大于1, 则x110,x210,,故不论a为何值,方程的两根不可能都大于1.,跟踪演练3 当a为何值时,函数y7x2(a13)xa2a2的一个零点在区间(0,1)上,另一个零点在区间(1,2)上? 解 已知函数对应的方程为7x2(a13)xa2a20, 函数的大致图象如图所示.根据方程的根与函数 的零点的关系,方程的根一个在(0,1)上,另一 个在(1,2)上,则:,2a1或3a4.,*,课堂小结 1.对于零点性质要注意函数与方程的结合,借助零点的性质可研究函数的图象、确定方程的根;对于连续函数,利用零点的存在定理,可用来求参数的取值范围. 2.函数模型的应用实例的基本题型 (1)给定函数模型解决实际问题; (2)建立确定性的函数模型解决问题; (3)建立拟合函数模型解决实际问题.,*,3.函数建模的基本过程如图,