《2017-2018学年高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判断课件 新人教a版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 2.2圆内接四边形的性质与判断课件 新人教a版选修4-1（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22 圆内接四边形的性质与判定定理,栏目链接,1了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念 2理解圆内接四边形的性质定理1和性质定理2. 3理解圆内接四边形判定定理及其推论 4能用定理和推论解决相关的几何问题,栏目链接,题型一 性质定理的应用,栏目链接,例1 (2014陕西)如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_,栏目链接,栏目链接,例2 如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分BEC，且与BC、AD分别相交于F、G.求证：CFGDGF.,栏目链接,分析：已知四边形ABCD内接于圆，自然想到圆内接四边形的性质定理，即BC
2、EBAD，又EG平分BEC，故CFEAGE.下边易证CFGDGF. 证明：四边形ABCD是圆内接四边形， ECFEAG.又EG平分BEC，即CEFAEG，EFCEGA.EFCEGA. 而EGD180EGA，CFG180EFC， CFGDGF. 点评：当题目中出现圆内接四边形时，首先利用性质定理，再结合其他条件进行推理证明,栏目链接,变式训练 1如图，若点A、B、C、D在同一个圆上，AB、DC的延长线相交于P，AD、BC的延长线相交于点Q，且A50，P30，则Q_,50,栏目链接,2如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC，D是AC的中点，DE平分ADB交AB于E，过A，D，E的圆交BD于N，求
3、证BN2AE.,栏目链接,题型二 判定定理的应用,栏目链接,例3 如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和点B的圆与AD、BC分别交于E、F，求证：点C、D、E、F四点共圆,栏目链接,分析：连接EF.由BAEF180，BC180，可得AEFC. 证明：如图，连接EF，,四边形ABCD为平行四边形， BC180. 四边形ABFE内接于圆， BAEF180， AEFC， 点C、D、E、F四点共圆 点评：要证明四点共圆，先把它们连接成一个四边形，关键是抓住对角间或外角与内角间关系,栏目链接,变式训练 3若ABC中，CF为AB边上的高，FPBC，FQAC，则A、B、P、Q四点_(填“共圆”或
4、“不共圆”),栏目链接,解析：连接PQ，在四边形QFPC中，FPBC，FQAC，FQAFPC90.Q、F、P、C四点共圆QFCQPC.又CFAB，QFC与QFA互余而A与QFA也互余，AQFC. AQPC.A、B、P、Q四点共圆 答案：共圆,栏目链接,析 疑 难 提 能 力,栏目链接,例 如图所示，已知O过A，B，C三点，AOB100，求C的度数,栏目链接,【错解】四边形ACBO为圆内接四边形， CAOB180， AOB100，C80. 分析：错解中误把四边形ACBD看成了圆内接四边形，应注意点O是圆心，不在圆上，因此四边形ACBD不是圆内接四边形,栏目链接,易错点：对圆内接四边形的概念理解不透，因而造成判断或推理错误 【疑难点辨析】圆内接四边形是指四边形的四个顶点在同一个圆上在利用圆内接四边形的性质定理与判定定理解决有关问题时，一定要在圆内接四边形这一条件下求解，否则该定理不成立,
